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1、第七課時 有固定轉動軸物體的平衡
概念規(guī)律：
1、力矩
(1)、轉動軸：物體轉動時，它的各點都沿圓周運動，這些圓周的中心所在的那條直線
(2)、力臂L：轉軸到力的作用線的距離
(3)、力矩M：力與力臂的乘積。即M=FL，單位是N·m
一個力的力矩大小由力的大小和這個力的力臂共同決定,具體地是由力的大小、方向、作用點和轉軸的位置共同決定，同一個力的力矩大小隨轉軸的不同而不同。
(4)、力矩的物理意義：反映力對物體轉動效果的物理量，是使物體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變的原因。
(5)、正力矩和負力矩：規(guī)定使物體向逆時針方向轉動的力矩為正力矩，使物體向順時針方向轉動的力矩為負力矩。
2
2、、有固定轉動軸物體的平衡
(1)、平衡狀態(tài)：靜止和勻速轉動
(2)、平衡條件：物體所受外力的力矩代數(shù)和為零。即∑M=0或M =M
3、一般物體的平衡條件：（1） ∑F=0 （2）∑M=0 （對任意軸）
4、秤的制作原理及方法：
如圖1---54，O處為提鈕，秤重為G (不含砣)，C為重心，OC=L,秤砣重為G， A點為盤星(秤鉤上不掛物體時秤砣在A處桿秤水平平衡)，OA=L。由力矩平衡條件有：GL = GL————（1）再設秤鉤距提鈕距離為L，當秤鉤上掛重為Gx的物體時秤砣移至距A點x遠處桿秤能水平，由力矩平衡可得：
Gx.L=GL+ G(x-L)----------
3、--(2)
圖1-54
由(1)(2)兩式可得：Gx. L = G.x
即：x= L.Gx / G
因L和G為定值，故X跟Gx成正比，即桿秤上的刻度是均勻的，與桿秤的質量分布無關，秤桿上的刻度正是由上式?jīng)Q定的。
方法技巧：
1、力對某轉軸的力矩只能是兩個方向，不是正力矩就是負力矩。
2、如圖1---55，桿OA可繞垂直紙面的軸轉動，則任意力F的力矩就等于它的分力F⊥所產(chǎn)生的力矩：M=Fsinθ·OA
3、有固定轉軸的物體的受力分析要點：
4、
(圖1—55)
(1)、首先要找準轉軸，只分析作用線不通過轉軸的力，因為作用線通過轉軸的力，力矩為零。
(2)、作受力圖時，力的作用點不能隨意移動，否則力臂將變化。
4、要把勻速轉動和勻速圓周運動區(qū)分開來。前者是平衡態(tài)，后者不是平衡態(tài)，當一個物體勻速轉動時，物體的各質點都在做勻速圓周運動，各質點都是非平衡態(tài)但整體是平衡態(tài)。
例題：
(圖1-56)
【例1】如圖1---56所示，一人在A點每只手用F=250的力將貨物從平板車上翻下，力F的方向與車板成60°夾角，已知車輪半徑R=0.5米，
5、 OA=R，這時人對車軸，的力矩大小是________
【例2】如圖1---57所示，長為1米的均勻直棒AB，重為10牛，用輕繩AO、BO懸掛于O點，為使直棒保持水平，棒上掛一重20牛的重物M，問重物應掛在何處才能使棒保持水平？
（圖1—58）
【例3】如圖1---58所示，光滑的斜面底端a與一塊質量均勻，水平放置的平板光滑相接，平板長2L，L=1m，其中心C固定在高R的豎直的支架上，R=1m，支架的下端與垂直紙面的固定轉軸O連接，因此平板可繞軸O沿順時針方向翻轉，問：(1)在斜面上離平板高度h處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間
6、的動摩擦因數(shù)μ=0.2，為使平板不翻轉，h最大為多少?(2)若斜面上的滑塊離平板的高度為h=0.45米，并在h1處先后由靜止釋放兩塊質量相同的滑塊A和B，時間間隔△t=0.2S，則B滑塊滑上平板后多長時間平板恰好翻轉?(g=10m/s)
練習題：
1、關于力矩下列說法中正確的是( )
A、兩個大小相等方向相反的力合力矩必為零
B、兩個共點力產(chǎn)生的力矩之和同它們的合力產(chǎn)生的力矩相等
C、力矩的單位是N.m也可以寫成J
D、力矩越大力對物體的轉動作用越大
2、（1991年高考題）如圖1---59所示，一均勻木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉動?，F(xiàn)有
7、一方向不變的水平力F作用于該棒的A點，使棒從豎直位置緩慢轉到偏角 θ＜90°的某一位置。設M為力F對轉軸的力矩，則在此過程中：
A、M不斷變大，F(xiàn)不斷變小 B、M不斷變大，F(xiàn)不斷變大
C、M不斷變小，F(xiàn)不斷變小 D、M 不斷變小，F(xiàn)不斷變大
A
B
圖1---60
3、如圖1---60所示，AB是兩塊相同的均勻的長方形磚塊，長為L，疊放在一起，A磚相對磚B右端伸出1/4的長度，B磚在水平桌面上，為保持兩磚都不翻倒，B磚伸出桌面的長度X的最大值是( )
A、L/8 B、L/4
C、3L/8 D、L/2
8、
（圖1—61）
4、如圖1---61所示，是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是固定轉軸，手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是( )
A、輪a逆時針轉動所需的力F較小
B、輪a順時針轉動所需的力F較小
C、無論a順時針轉動還是逆時針轉動所需的力F相同
D、無法比較F的大小
圖1---62
5、圖1---62所示，直桿可繞O點轉動，圖中虛線與桿平行，桿A端承受三個力的作用，它們對轉
9、軸O的力矩大小關系為______________
圖1---63
6、如圖1---63所示，一均勻木板AB，其B端固定在轉軸上 木板下墊有長方形木板C，恰好使木板水平放置，現(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩緩推動，在推動過程中推力F的大小將______
圖1---64
7、如圖1---64所示，要使圓柱體滾上臺階：(1)、 若要在最高點用力則圖中最省力的方向是_____________
(2)、若已知勻質圓柱體重G，半徑為R，障礙物高H=R/2，今要使圓柱體越過障礙物，且要求施加在圓柱體上的力最小，這個最小力是_________
圖1-
10、--65﹚
8、如圖1---65所示，水平地面上放著一只質量均勻分布的方形木箱abcd，邊長為L，質量為m，今欲用一推力將木箱以過a點垂直紙面的轉軸翻倒，則為推起木箱所需的最小推力為_________
參考答案：
[例1]：解：如圖，車軸為B，則∠OAB=arctan=30。,∴力2F垂直，這時人對車軸B的力矩M=2F·AB
由圖中幾何關系有AB=代入BO=0.5m OA=0.5m F=25N聯(lián)解得M=500N·m
30o
[例2]：解：如圖，以O為轉軸，過O作AB長線交AB于C點，設重物M掛于E處，由圖中幾何關系有：
AO=Absin30。=1
11、·m=0.5m
AC=Aocos60。=0.5×m=0.25m
CD=－AC=(－0.25)m=0.25m
由力矩平衡條件得：GM·EC=G棒·DC
代入數(shù)據(jù)，得出EC=0.125m
∴AE=AC－EC=(0.25－0.125)m=0.125m
即重物應掛在距A端0.125m處。
[例3]：解：①當滑塊A滑上平板后，平板所受A對它的摩擦力Ff=μmAg，平板a端受支持力FN=0，為使平板恰不翻轉，由力矩平衡有：
mAg(L－S)= μmAgR ① (S為A矩a端距離)
對A在整個過程中，由動能定理有：
mAgh－μmAgs=0 ③
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得 h=0.16m，
12、即為最大值。
②物體下滑到a端時速度設為V0，由機械能守恒定律有：
mgh1=m V02 ③
設B滑塊上平板后t時間恰好翻轉
A、B在平板滑行時，加速度a=μg ④
翻轉時，A、B滑行的距離分別為：
SA=V0(t+Δt)2－a(t+Δt)2 ⑤
SB=V0t－at2 ⑥
平板翻轉時，F(xiàn)N=0，由力矩平衡條件有：
mg(L－SA)+mg(L－SB)=2μmgR ⑦
代入數(shù)據(jù)后，聯(lián)解得：t=0.2s。
練習：
1．BD 2.B 3.C 4.A 5.M1=M2=M3
6.逐漸增大 7.F3 8.mg
第07課時 有固定轉動軸物體的平衡
