《專練03 復(fù)數(shù)-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))）（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專練03 復(fù)數(shù)-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))）（解析版）（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專練03 復(fù)數(shù)
一、基礎(chǔ)強(qiáng)化
1. 已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a= .?
【參考答案】1
【解析】∵ 復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù),
∴ 解得a=1.
2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
【參考答案】(-3,1)
【解析】由題意得解得-3
2、所以共軛復(fù)數(shù)是－2＋i. 故選B.
4. 設(shè)z＝,則z2＋z＋1＝( )
A．－i B．i
C．－1－i D．－1＋i
【參考答案】A
【解析】由z＝＝＝＝－i,得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i. 故選A.
5. (2019·山東臨沂月考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【參考答案】B
【解析】∵復(fù)數(shù)z＝＝＝＝,∴＝,它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B.
6. (2019·山東棗莊模擬)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,－1),則( )
A．z＝－1＋2i
3、 B．|z|＝5
C．＝－2－i D．z－2是純虛數(shù)
【參考答案】D
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,－1),則z＝2－i,所以A錯(cuò)；|z|＝＝,所以B錯(cuò)；＝2＋i,所以C錯(cuò)；z－2＝2－i－2＝－i,所以D正確．
7. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i＝2﹣bi,則（a+bi）2＝（ ?。?
A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i
【參考答案】A
【解析】∵a+i＝2﹣bi,∴a＝2、b＝﹣1,則（a+bi）2＝（2﹣i）2＝3﹣4i,故選A．
8. 設(shè)（1+i）＝1+i,其中,是實(shí)數(shù),則|+i|＝（ ?。?
A．1 B． C． D．2
4、【參考答案】B
【解析】∵（1+i）＝1+i,
∴+i＝1+i,即,解得,即|+i|＝|1+i|＝,故選B．
9. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則（ ）
A． B． C． D．
【參考答案】C
【解析】由題意得,,
．故選C．
二、能力提升
1. 已知復(fù)數(shù)z=a+(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【參考答案】A
【解析】由題意得z=a+=a+=+,
∴=-,又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-
5、,
∴-=-,解得a=2,∴z=+i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.
2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)歐拉公式,
A．1 B． C． D．
【參考答案】B
【解析】由,得,故選B．
3. 已知復(fù)數(shù)z1＝cos 15°＋sin 15°i和復(fù)數(shù)z2＝cos 45°＋sin 45°i,則z1·z2＝________.
【參考答案】＋i
【解析】z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)
＝(cos 1
6、5°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i
＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.
4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根,則a＝ ?。?
【參考答案】﹣4
【解析】∵2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根,
∴2﹣i（i為虛數(shù)單位）也是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根,
∴2+i+（2﹣i）＝﹣a,解得a＝﹣4．則a＝﹣4．
5. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1﹣bi）＝a,則的值為 ?。?
【參考答案】2
【解析】∵（1+i）（1﹣bi）＝1+b+（1﹣b）i＝a,a,b∈R,
∴,解得：,∴＝2.
科教興國
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