協(xié)方差分析與混合線性模型.ppt

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1、第9講 協(xié)方差分析與混合線性模型,理學(xué)院 汪曉銀 教授,華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)踐基地課件,如果在單因素、雙因素或多因素試驗(yàn)中有無法控制的因素x影響試驗(yàn)的結(jié)果Y，且x可以測量、x與Y之間又有顯著的線性回歸時(shí)，常常利用線性回歸來矯正Y的觀測值、消去x的差異對Y的影響。 例如，研究施肥對蘋果樹產(chǎn)量的影響，由于蘋果樹的長勢不齊，必須消去長勢對產(chǎn)量的影響。又如，研究飼料對動物增重的影響，由于動物的初重不同，必須消去初重對增重的影響。,協(xié)方差分析,這種不是在試驗(yàn)中控制某個(gè)因素，而是在試驗(yàn)后對該因素的影響進(jìn)行估計(jì)，并對試驗(yàn)指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計(jì)控制，可以作為試驗(yàn)控制的輔助手段。以統(tǒng)計(jì)控制為目的

2、，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計(jì)分析方法，稱為協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計(jì)控制的一個(gè)或多個(gè)因素，例如蘋果樹的長勢，又如動物的初重等等稱為協(xié)變量。,1 協(xié)方差分析思想原理,2 單因素協(xié)方差分析-理論,2 單因素協(xié)方差分析-理論,2 單因素協(xié)方差分析-理論,2 單因素協(xié)方差分析-理論,2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算,data ex; do a=1 to 3;do i=1 to 8; input x y ;output ;end;end; cards; 47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59

3、62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; proc glm;class a;model y=x a/solution; lsmeans a/stderr pdiff;run;,2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算,2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算,施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異,2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算,3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用,,3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用,data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ; input x y ;output; end; end;

4、 cards; 8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.88 10 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.06 12 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89 ; proc glm;class a b ;model y=x a b/solution; lsmeans a b/stderr pdiff;run;,3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用,3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用,各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。,3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用,4雙因素協(xié)方差分析-考

5、慮交互作用,4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用,data ex; do a=1 to 4; do b=1 to 2; do i=1 to 2;input x y;output;end;end;end; cards; 14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 11.2 18.8 110.1 1.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 12.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.612.2 122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9 proc glm; class a b;model

6、 y=x a b a*b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff; run;,4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用,4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用,A與B的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的差異極顯著，試驗(yàn)批次間的差異不顯著,4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用,3.混合線性模型,通過一個(gè)例子講述混合線性模型的使用 艾滋病療法的評價(jià) 艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。 艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起

7、的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時(shí)，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。,3.混合線性模型,艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。 迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找更好的AIDS療法。,3.混合線性模型,請你完成以下問題： （1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)

8、治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。 （2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評價(jià)4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。 (3) 艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價(jià)格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對（2）中的評價(jià)和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。,3.混

9、合線性模型,ID 療法 年齡 時(shí)間 Log(CD4 count+1) 1236.427103.1355 1236.42717.57143.0445 1236.427115.57142.7726 1236.427123.57142.8332 1236.427132.57143.2189 1236.4271403.0445 2447.846703.0681 2447.846783.8918 2447.8467163.9703 2447.8467233.6109 2447.846730.71433.3322 2447.8467393.0910 3160.287503.7377 4336.

10、596904.1190 4336.59697.14294.1109 4336.596916.14294.7095,3.混合線性模型,1對4種療法的療效評價(jià)的分析 對題目所給的附件2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，決定病人的CD4的濃度的因素有年齡，檢查的時(shí)刻，治療方案這三個(gè)因素。因此我們將年齡分成5類，檢查的時(shí)刻分為4個(gè)時(shí)間段，治療方案有4種。而問題是以CD4的濃度為標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)療效的優(yōu)劣，即CD4的濃度越大，那么療效越好。由于考慮題中所給的樣本有6000多個(gè)（病人的個(gè)數(shù)*各個(gè)病人檢查的次數(shù)），因此我們考慮用MIXED（混合線性模型）。下面我們就混合線性模型的原理進(jìn)行說明。,3.混合線性模型,混合線性模型過

11、程是擬合許多不同數(shù)據(jù)的混合線性模型，并利用所擬合的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 首先混合線性模型的主要假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，由于本題所給的數(shù)據(jù)的樣本容量有6000多個(gè)，因此，我們可認(rèn)為它服從正態(tài)分布。又由于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可完全有均值和方差確定，因此一個(gè)混合線性模型是由兩個(gè)模型決定的。分別是均值模型和方差模型。MIXED使用約束最大似然的方法來擬合數(shù)據(jù)的。一旦數(shù)據(jù)的模型已經(jīng)建立，我們可以使用該模型通過固定效應(yīng)參數(shù)和協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。用這些統(tǒng)計(jì)量可以對模型進(jìn)行評價(jià)。,3.混合線性模型,再者，該分析的重要假設(shè)是數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，由于我們將附錄2的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類。由于數(shù)據(jù)出現(xiàn)在類（如可能是同一年齡

12、段中），那可能的情況是來自同一年齡段的這些CD4的值是相關(guān)的，不是獨(dú)立的。鑒于此，由于附錄2所給的數(shù)據(jù)是高度數(shù)據(jù)（即樣本容量很大），那么考慮這種因素是相關(guān)。因此我們對這些因素進(jìn)行相關(guān)性建模，我們使用隨機(jī)效用。在本題中，我們規(guī)定年齡、檢查時(shí)刻為隨機(jī)效應(yīng)，即使得具有相同年齡水平或相同檢查時(shí)刻的水平之間存在共同的相關(guān)性，那么，此模型才較為合理。,3.混合線性模型,2 對4種療法的療效模型的建立 1）數(shù)據(jù)的處理 a、所有病人的年齡是在14.9021，74.193的區(qū)間內(nèi),以（74.193-14.9021）/5=11.85818為區(qū)間長度。我們將患者按照年齡階段分為5級，分別記作1至5（如表4所示）；

13、b、我們將患者所接受的治療方法分為4種，分別記作1至4； c、我們將病人的檢查的時(shí)刻0，40以10為區(qū)間長度，分為4級，分別記作1至4,3.混合線性模型,3.混合線性模型,2）確定固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng) 固定效用是設(shè)計(jì)者所研究的因素，在此題中為4種療法。因?yàn)椴∪说哪挲g是隨機(jī)的，并且病人接受檢驗(yàn)的時(shí)刻是也是隨機(jī)進(jìn)行的，故病人的年齡和病人接受檢驗(yàn)的治療時(shí)刻應(yīng)該為隨機(jī)效應(yīng)。,3.混合線性模型,3）協(xié)方差結(jié)構(gòu)的選擇 模型中具體選用哪種結(jié)構(gòu)矩陣：在相同模型結(jié)構(gòu)下，選擇幾個(gè)不同結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，從中選取似然比統(tǒng)計(jì)量（-2Log Likeli-hood）、Akaikes Information Schwartz

14、 Bayesian三個(gè)指標(biāo)均較小的一個(gè)，通常以AIC為主要判斷指標(biāo)。依據(jù)專業(yè)知識和既往文獻(xiàn)，在此模型中選用符合對稱結(jié)構(gòu)CS、不規(guī)則結(jié)構(gòu)UN、一階自回歸結(jié)構(gòu)AR(1)、空間冪相關(guān)結(jié)構(gòu) SP（POW）。,3.混合線性模型,4）建立混合線性模型的線性模型，如下：,3.混合線性模型,data ex;input name a x1 x2 y ; if x1<26.76 then x1=1;if 26.76<=x1<41.662 then x1=2; if 41.662<=x1<56.56 then x1=3;if 56.56<=x1<71.467 then x1=4; if 71.467<=x1 the

15、n x1=5;if x2<10 then x2=1; if 10<=x2<20 then x2=2;if 20<=x2<30 then x2=3;if 30<=x2 then x2=4; cards; 1 2 36.4271 0 3.1355 1 2 36.4271 7.5714 3.0445 1 2 36.4271 15.5714 2.7726 1 2 36.4271 23.5714 2.8332,3.混合線性模型,1313 1 15.8412 20 4.4067 1313 1 15.8412 27 3.5553 1313 1 15.8412 35 3.4657 ; proc glm;class a x1 x2;model y=a x1 x2; means a/duncan; proc mixed;class a x1 x2;model y=a; random x1 x2; lsmeans a;run;,3.混合線性模型,3.混合線性模型,3.混合線性模型,