《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第一課時(shí)).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第一課時(shí)).ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、復(fù)習(xí)回顧：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)2a （大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),a2=b2+c2,1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的范圍是什么？,2 橢圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？,3上述方程表示的橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,6如何通過(guò)橢圓的離心率刻畫(huà)橢圓的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？,二、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)思：,,,,,-axa, -byb 橢圓位于直線x=a,y= b所圍成的
2、矩形中， 如圖所示：,,,,,三、新課講解：,1、橢圓 的范圍：,由,,x,2、橢圓 的對(duì)稱(chēng)性：,從圖形上看， 橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變， 圖象關(guān)于 成中心對(duì)稱(chēng)。,y,x,原點(diǎn),坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸， 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。,中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。,,*長(zhǎng)軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別 叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 它們的長(zhǎng)分別等于2 a和2 b
3、。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,,,3、橢圓 的頂點(diǎn)：,令 x=0，得 y=？說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)為（ ）， 令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)為（ ）。,0, b,a, 0,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè) 交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。,焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上!,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,,,,,,0,0,問(wèn)題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓“扁”的程度呢？,4、橢圓的離心率,離心
4、率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁,因?yàn)?a c 0，所以0
5、于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn),例題1: 求橢圓 9 x2 + 4y2 =36的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:
6、,橢圓的短軸長(zhǎng)是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,四、例題講解：,練習(xí):求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長(zhǎng)是:,2a=10,2b=8,,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在x軸上,(2) 離心率 e=0.8, 焦距為8,(3) 長(zhǎng)軸是短軸的2倍, 且過(guò)點(diǎn)P(2,-6),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí), 應(yīng): 先定位(焦點(diǎn)), 再定量（a、b）,當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！,(4)在x軸上的一個(gè)焦
7、點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直， 且焦距為6,練習(xí)2：過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,,例2 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置,,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,,解：（1）當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， ， ，,（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)，
8、 , ，,,,綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,,,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,,,,由 ，得：,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,,,,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,思考：,,例題3離心率 e,(1).若橢圓 + =1的離心率為 0.5，則：k=_____,(2).若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，
9、 則其離心率e=__________,例5 點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線 l: 的距離的比為 ，求點(diǎn)M的軌跡.,例5、,解：如圖，設(shè)d是點(diǎn)M到直線L的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合是：,由此得 ：,這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別是2a、2b的橢圓。,平方，化簡(jiǎn)得 ：, F為橢圓 的右焦點(diǎn), P為橢圓上一 動(dòng)點(diǎn), 求|PF|的最大值和最小值,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓
10、中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來(lái)求解橢圓方程，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。,目標(biāo)測(cè)試,1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對(duì)稱(chēng)的是( ),2、橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，,則橢圓的方程 為（ ）,D,C,鞏固練習(xí)：,1. 若點(diǎn)P（x，y）在橢圓,上，則點(diǎn)P（x，y）橫坐標(biāo)x的取值范圍 ？,3. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為8和6的橢圓方程為 ？,4.說(shuō)出橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo),2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓 上，下列是橢圓上的點(diǎn)有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,
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