中南大學系統(tǒng)可靠性分析與評價ppt作業(yè)答案.ppt

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1、習題1:一組元件的故障密度函數(shù)為:,式中:t為年。 求:累積失效概率F(t),可靠度函數(shù)R(t),失效率(t),平均壽命MTTF,中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,習題2:已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù),(t)==0.2510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠壽命,平均壽命MTTF,中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,習題3:50個在恒定載荷運行的零件,運行記錄如下表:,求:(1)零件在100h和400h的可靠度;(2)100h和400h的累積失效概率;(3)求10h和25h時的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,習題1:一組元件的故障密度函數(shù)為:,式

2、中:t為年。求:累積失效概率F(t),可靠度函數(shù)R(t),失效率(t),平均壽命 ,中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,答案,解:,上式中不知道是多少,但有R()=0,即:,解得t1=t2=8年,表明8年后元件將全部失效,解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。,解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。,,,,,習題2:已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù),(t)==0.2510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠壽命,平均壽命 ,中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,解:,習題3:50個在恒定載荷運行的零件,運行記錄如下表:,求:(1)零件在100h和400

3、h的可靠度;(2)100h和400h的累積失效概率;(3)求10h和25h時的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,解:,要點:f(t)、 (t)是研究t時間后單位時間的失效產(chǎn)品數(shù), f(t) 是除以試驗產(chǎn)品總數(shù),(t)是除以t時仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。,習題4:一設備從以往的經(jīng)驗知道,平均無故障時間為20天,如果出了故障需2天方能修復,假定該設備發(fā)生故障時間及修復時間服從指數(shù)分布。,求:(1)該設備5天和15天的可靠度各為多少?;(2)該設備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?,提示:,習題4答案:一設備從以往的經(jīng)驗知道,平均無故障時間為20天,如果出了故障需2天方能修復,假定該設

4、備發(fā)生故障時間及修復時間服從指數(shù)分布。,求:(1)該設備5天和15天的可靠度各為多少?;(2)該設備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?,解:,(1)該設備平均無故障時間時間為20天,即MTBF=20 因MTBF=1/,=1/20; 同理平均修復時間為2天,MTTR=1/,=1/2 R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,穩(wěn)態(tài)有效度定義,,,,習題6,習題7,習題6,解:必須滿足兩個條件: (1)pk 0; (2),習

5、題7,解:,習題8,習題9,一架飛機有三個著陸輪胎,如果不多于一個輪胎爆破,飛機能安全著陸。試驗表明,每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。,習題10,某一大型網(wǎng)絡系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次,設系統(tǒng)故障服從泊松分布,求一年發(fā)生5次以上故障的概率。,習題8,解:X的可能取值為F(x)分段點,由分布函數(shù)F(x)的表達式可知,X的可能取值為1,2,3;而F(x)是一跳躍函數(shù),X的分布律為: P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5,習題9,一架飛機有三

6、個著陸輪胎,如果不多于一個輪胎爆破,飛機能安全著陸。試驗表明,每一千次著陸發(fā)生一個輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。,解:,習題10,某一大型網(wǎng)絡系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次,設系統(tǒng)故障服從泊松分布,求一年發(fā)生5次以上故障的概率。,解:=4 /年,有: 一年發(fā)生5次故障的概率是: 1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-

7、0.78514=0.21486,解,習題11,彩色電視機的平均壽命為15000小時,假設其服從指數(shù)分布,如果我們每天使用2小時,5年的可靠度和10年的可靠度各為多少?,習題12,解,習題13,某城市日電能供應服從對數(shù)正態(tài)分布,=1.2,=0.5,供應量以GWh計算。該城市發(fā)電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應不足的概率。,設隨機變量X服從均值為1,方差為4的正態(tài)分布,且Y=1-3X,求E(Y)和D(Y)。,習題14,,經(jīng)室內(nèi)試驗,測定某工程巖石抗拉強度分別為: 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強度的均值,方差,標準差,變異系數(shù)

8、,2階原點矩,偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。,習題15,設隨機變量X服從均值為1,方差為4的正態(tài)分布,且Y=1-3X,求E(Y)和D(Y)。,習題14,,習題15,,經(jīng)室內(nèi)試驗,測定某工程巖石抗拉強度分別為: 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強度的均值,方差,標準差,變異系數(shù),2階原點矩,偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。,習題16:現(xiàn)有n個相同的元件,其壽命為F(t)=1-e-t,組成并聯(lián)系統(tǒng),試求該系統(tǒng)的故障率。,習題17:假設一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成,試求當n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時,系統(tǒng)的MTTF,

9、并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。,習題16:,現(xiàn)有n個相同的單元,其壽命不可靠度函數(shù)為F(t)=1-e-t,組成并聯(lián)系統(tǒng),試求系統(tǒng)的故障率。,習題17:假設一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成,試求當n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時,系統(tǒng)的MTTF,并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。,習題18:試比較下列五個系統(tǒng)的可靠度,設備單元的可靠度相同,均為R0=0.99 (1)四個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng); (2)四個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng); (3)四中取三儲備系統(tǒng); (4)串-并聯(lián)系統(tǒng)(N=2,n=2) (5)并-串聯(lián)系統(tǒng)(N=2,n=2),習題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如

10、下圖所示,R1=R2=0.9,R3=R4=0.8,R5=R6=0.7,R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,,,,,8,,,,,,,,,,,,,,,,習題18:設各單元可靠度相同,均為R0=0.99,(6)比較:(略),習題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示,R1=R2=0.9,R3=R4=0.8,R5=R6=0.7,R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,,,,,8,,,,,,,,,,,,,,,,解:R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=

11、0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164 R總= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555,習題20,一臺機械設備上的某一零件,經(jīng)長期使用表明,平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時,但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效),若希望繼續(xù)工作50000小時,試求其成功的概率。,習題20,一臺機械設備上的某一零件,經(jīng)長期使用表明,平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時,但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效),若希望繼續(xù)工作50000小時,試求其成功的概率。,習題21,A

12、,B,D,C,F,E,,,,,,,,,,,,,,,,,,已知下圖中每個部件的可靠度為R,求系統(tǒng)的可靠度。,習題21,已知下圖中每個部件的可靠度為R,求系統(tǒng)的可靠度。,解:(1)當單元C正常時,系統(tǒng)的可靠性與D無關(guān),相當于AB、EF并聯(lián)再串聯(lián),形成一個K系統(tǒng)。此時系統(tǒng)可靠度為: P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)當C單元失效時,系統(tǒng)相當于BDF組成一個串聯(lián)系統(tǒng),此時系統(tǒng)可靠度為: P(K|C)=RBRDRF=R3 系統(tǒng)可靠度為: P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-R)22R+ R3(1-R),A,B,D,C,F,E,,,

13、,,,,,,,,,,,,,,,,,習題22,A,B,C,B,,圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中,含有四個相同元件,已知每個元件的失效率為(常數(shù)),若系統(tǒng)運行2000小時的可靠度要求至少為0.95,兩種情況下元件的失效率應滿足什么要求?,,,,,,,,,,C,,,A,,,(a),(b),習題22,A,B,C,B,,圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中,含有三個相同元件,已知每個元件的失效率為(常數(shù)),若系統(tǒng)運行2000小時的可靠度要求至少為0.95,兩種情況下元件的失效率應滿足什么要求?,,,,,,,,,,C,,,A,,,(a),(b),習題23,試用布爾代數(shù)化簡法和矩陣排列法,求下圖故障樹的最小割集,并畫出其等效故障樹。,習題23,試用布爾代數(shù)化簡法和矩陣排列法,求下圖故障樹的最小割集,并畫出其等效故障樹。,求下圖故障樹最小割集,并假定其中的全部基本事件都是獨立的,且P(Ai)=0.2,i=1,2,,4,計算頂事件的概率,習題24,求下圖故障樹最小割集,并假定其中的全部基本事件都是獨立的,且P(Ai)=1/4,i=1,2,,4,計算頂事件的概率,,,,,習題25,

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