《信道編碼技術(shù)》PPT課件.ppt

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1、第8章 信道編碼技術(shù),,信號源,信源編碼,信道編碼,載波調(diào)制,載波解調(diào),信源解碼,顯示裝置,信道解碼,數(shù)字聲音,附加數(shù)據(jù),傳輸通道,加性噪聲 干擾、多徑,數(shù)字聲音,附加數(shù)據(jù),通信系統(tǒng)的基本構(gòu)成,信道,,通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),通信系統(tǒng)性能指標(biāo)涉及要素 有效性：傳輸信息的速度，傳輸一定信息所占資源（帶寬和時(shí)間）； 可靠性：通信傳輸質(zhì)量； 適應(yīng)性：使用的環(huán)境條件； 經(jīng)濟(jì)性：系統(tǒng)的成本； 標(biāo)準(zhǔn)性； 維修性、工藝性、保密性。 從信息傳輸?shù)慕嵌瓤?，有效性和可靠性是矛盾的主要方面?通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),模擬通信系統(tǒng)的性能指標(biāo) 有效性度量： 系統(tǒng)的頻帶利用率 可靠性指標(biāo)： 接收端最終輸出信噪比 數(shù)字通信系統(tǒng)

2、的性能指標(biāo) 傳輸速率和頻帶利用率 傳輸速率可分為碼元傳輸速率和信息傳輸速率兩種。,通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),碼元傳輸速率 (RB) 又叫符號速率，它表示單位時(shí)間(每秒)內(nèi) 傳輸?shù)拇a元(符號)的數(shù)目。其單位為波特，常 用B表示。簡稱波特率。 碼元速率、數(shù)碼率、傳碼率、波特率、波 形速率、調(diào)制速率。,例：某數(shù)字通信系統(tǒng)2s內(nèi)傳送3600個(gè)碼元， 其碼元速率為1800B。,通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),碼元寬度或碼元周期TB 相鄰兩個(gè)碼元發(fā)送的時(shí)間間隔 TB=1/RB 信息傳輸速率(Rb) 又叫信息速率，它表示單位時(shí)間(每秒)內(nèi)傳送數(shù)據(jù)信息的比特?cái)?shù)。其單位為比特/秒，記為bit/s，或bps

3、。 信息傳輸速率與碼元速率的關(guān)系： 若采用N進(jìn)制傳輸，則信息速率與碼元速率之間的關(guān)系為: Rb=RBlog2N （b/s）,通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),頻帶利用率 單位頻帶的傳輸速率,例：某數(shù)字通信系統(tǒng)在3s內(nèi)輸出3600個(gè)碼元， 采用4進(jìn)制傳輸，則信息速率為2400bps.,通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo),誤碼率 在傳輸過程中錯(cuò)誤接收的碼元數(shù)與傳輸?shù)目偞a元數(shù)之比。,誤信率（誤比特率） 在傳輸過程中錯(cuò)誤接收的比特?cái)?shù)與傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)之比。,對于二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，,信道,信道的定義： 以傳輸媒介為基礎(chǔ)的信號通道 狹義信道的定義和分類： 僅指信號傳輸媒介的信道稱為狹義信道； 分類： 無線信道 有線信

4、道 廣義信道 包含有關(guān)的“轉(zhuǎn)換器” ，如天線，調(diào)制器、解調(diào)器等。,信道,廣義信道的分類 調(diào)制信道：從調(diào)制器的輸出端到解調(diào)器的輸入端 編碼信道：從編碼器的輸出端到譯碼器的輸入端,狹義信道 有線或無線傳輸媒介,調(diào)制信道,編碼信道,信道,1、對稱電纜（雙絞線）,對稱電纜結(jié)構(gòu)圖,有線信道,2、同軸電纜,同軸電纜結(jié)構(gòu)圖,信道,信道,3、光纖 光纖傳輸原理 全反射原理 多模光纖（MMF）和單模光纖（SMF） 光源 LED（Light Emitted Dioxide） 激光 光纖中的色散 限制了光纖的無中繼傳輸距離,,,,,,第三傳輸窗口,第二傳輸窗口,第一傳輸窗口,,1300,1550,850,,,紫外吸

5、收,,紅外吸收,,瑞利散射,,0.2,2.5,損 耗 (dB/km),波長 (nm),,光纖損耗譜特性,OH離子吸收峰,光纖帶寬： 1300nm窗口約100nm， 1550nm窗口約100nm， 共200nm，約30THz,信道,信道,無線信道,電磁波傳播特性 影響電磁波傳播的因素 大氣：電離層、雨雪、空氣粒子等 地面：良導(dǎo)體、地面彎曲等 地波傳播 電磁波波長與電離層距離地面的高度相比擬，形同波導(dǎo)； ELF、VLF、LF、MF主要使用的傳播方式 ELF具有一定的海水穿透能力。,1969年，威斯康辛州建WTF臺，十字型天線，各長22.5公里，300A；,1981年，密歇根州又建MTF臺，天線各長

6、45公里，150A；,1986年，WTF/MTF臺正式投入使用，共指揮161艘潛艇。,美國超長波對潛通信系統(tǒng),威斯康辛州,密歇根州,信道,天波傳播 HF使用的主要傳播方式； 主要特點(diǎn)：電離層隨機(jī)擾動、多徑效應(yīng)。,Multi hop,single hop,信道,視距傳播 天線高度與傳輸距離之間的關(guān)系,平坦地面條件下，收發(fā)天線高度分別為50m，則視線距離為50km。,信道,對流層散射,無線光傳輸 紅外光、紫外光、激光,信道,微波中繼信道,信道,衛(wèi)星中繼信道,信道,陸地移動信道 1）傳播衰減：移動信道中自由空間傳播損耗,信道,2）反射波與散射波 移動信道的傳播路徑和平滑表面反射,信道,短波電離

7、層反射信道,短波電離層反射信道是利用地面發(fā)射的無線電波在電離層，或電離層與地面之間的一次反射或多次反射所形成的信道。 電離層離地面60600km。當(dāng)頻率范圍為330MHz（波長為10100m）的短波（或稱為高頻）無線電波射入電離層時(shí)，由于折射現(xiàn)象會使電波發(fā)生反射，返回地面。,信道,電離層反射示意圖,信道,多徑形式示意圖,信道,調(diào)制信道的主要特性 絕大部分信道是線性的，即滿足疊加原理； 信號通過信道需要經(jīng)過一定的延時(shí)； 信道對信號有損耗（固定或時(shí)變損耗）； 有一對或多對輸入端，必然有一對或多對輸出端； 即使沒有信號輸入，接收端仍有信號輸出（噪聲），通常稱為加性噪聲或加性干擾。,信道,信道對信號的

8、影響：,1、乘性干擾k(t)的影響 2、加性干擾n(t)的影響,二對端的調(diào)制信道模型：,把f()設(shè)想成一個(gè)信號與干擾相乘的形式,信道,乘性干擾k(t) 包含的因素：線性失真、非線性失真、時(shí)間延遲以及衰減等； 隨時(shí)間變化的特性； 調(diào)制信道的分類 恒參信道：k(t)不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢；有線信道通?？梢钥闯珊銋⑿诺?。 隨參信道：k(t)隨時(shí)間t隨機(jī)變化；移動無線信道為隨參信道。,信道,信道模型 （1）加性噪聲恒參信道,信道,（2）具有加性噪聲的線性濾波信道,信道,（3）加性噪聲線性時(shí)變?yōu)V波信道模型,信道,編碼信道包括調(diào)制器、解調(diào)器和傳輸媒介 調(diào)制信道使調(diào)制信號發(fā)生波形變化 編碼信道對信號的影

9、響是數(shù)字序列的變換 與調(diào)制信道的關(guān)系 解調(diào)發(fā)生的差錯(cuò) 編碼信道模型 采用數(shù)字信號的轉(zhuǎn)移概率來描述,信道,,,,,,,信道,信道容量：是指信道中信息能夠無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾省?說明：本節(jié)討論的是調(diào)制信道（或稱波形信道，它是指從發(fā)射機(jī)調(diào)制器輸出端到接收機(jī)解調(diào)器輸入端之間的信道）的信道容量。,信道,香農(nóng)公式 對于帶寬有限，平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道，設(shè)信道帶寬為B (Hz)，信道輸出信號功率為S (W)，輸出加性高斯噪聲功率為N (W)，則可以證明該信道的信道容量為,令加性高斯噪聲的單邊功率譜密度為 ，則,信道,例：已知黑白電視圖像信號每幀有30萬個(gè)像素，每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平，各電平

10、獨(dú)立等概出現(xiàn)，圖像每秒發(fā)送25幀，若要求接收圖像信噪比達(dá)到30dB，求所需最小帶寬。 解：首先計(jì)算每個(gè)像素的信息量： 每幀圖像的信息量為 每秒傳輸25幀所需傳輸速率,信道,信道容量必須不小于所要求的信息傳輸速率。代入信道容量公式得到 得到所需最小帶寬,(1)增加盡可能少的數(shù)據(jù)率而可獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，即編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng) (2)對數(shù)字信號有良好的透明性，也即傳輸通道對于傳輸?shù)臄?shù)字信號內(nèi)容沒有任何限制 (3)傳輸信號的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性；,8.1 信道編碼概述,(4)編碼信號內(nèi)包含有正確的數(shù)據(jù)定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確地解碼； (5)

11、編碼的數(shù)字信號具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶? (6)發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。,8.1 信道編碼概述,其中，最主要的可概括為兩點(diǎn)：其一，附加一些數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)最大的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力，這就涉及到差錯(cuò)控制編碼原理和特性。其二，數(shù)據(jù)流的頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶特性，以求信號能量經(jīng)由通道傳輸時(shí)損失最小，因此有利于載波噪聲比(載噪比，C/N)高，發(fā)生誤碼的可能性小。,8.1 信道編碼概述,8.1 信道編碼概述,隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會受到隨機(jī)噪聲的干擾，使高低電平的碼元在信道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。,(1) 隨機(jī)信道,信道模型,傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短

12、脈沖干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤碼，而往往是一串碼元內(nèi)存在大量誤碼，前后碼元的誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。,(2) 突發(fā)信道,信道模型,實(shí)際的傳輸通道通常不是單純的隨機(jī)信道或突發(fā)信道，而是二者兼有，或者以某個(gè)信道屬性為主。,(3) 混合信道,信道模型,ARQ 方式是：發(fā)送端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼(檢錯(cuò)碼)，接收端譯碼器收到后，判斷在傳輸中有無錯(cuò)誤產(chǎn)生，并通過反饋信道把檢測結(jié)果告訴發(fā)送端。發(fā)送端把接收端認(rèn)為有錯(cuò)的消息再次傳送，直到接收端認(rèn)為正確接收為止。 應(yīng)用ARQ方式必須有一條從收端至發(fā)端的反饋信道。,(1) 反饋重發(fā)(ARQ，自動重發(fā)請求)方式,差錯(cuò)控制編碼方式,FEC 方式是發(fā)送端發(fā)

13、送有糾錯(cuò)能力的碼（糾錯(cuò)碼），接收端收到這些碼后，通過糾錯(cuò)譯碼器自動地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。 優(yōu)點(diǎn)是不需要反饋信道；能進(jìn)行一個(gè)用戶對多個(gè)用戶的同時(shí)通信，特別適合于移動通信；譯碼實(shí)時(shí)性較好，控制電路也比較簡單。 缺點(diǎn)是譯碼設(shè)備較復(fù)雜；編碼效率較低。,(2) 前向糾錯(cuò)(FEC)方式,差錯(cuò)控制編碼方式,HEC 方式是上述兩種方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送的碼既能檢錯(cuò)、又有一定的糾錯(cuò)能力。收端譯碼時(shí)若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則自動進(jìn)行糾錯(cuò)；若錯(cuò)誤個(gè)數(shù)超過了碼的糾錯(cuò)能力，但能檢測出來，則通過反饋信道告知發(fā)方重發(fā)。這種方式在一定程度上避免了FEC方式譯碼設(shè)備復(fù)雜和ARQ方式信息連貫性差的缺點(diǎn)。,(3) 混合糾

14、錯(cuò)(HEC)方式,差錯(cuò)控制編碼方式,糾錯(cuò)碼,隨機(jī)誤碼糾錯(cuò)碼,突發(fā)誤碼糾錯(cuò)碼,分組碼,卷積碼,分組碼,交織碼,線性碼,非線性碼,系統(tǒng)卷積碼,非系統(tǒng)卷積碼,比特交織碼,字節(jié)交織碼,循環(huán)碼,非循環(huán)碼,BCH碼,RS碼,奇偶校驗(yàn)碼,漢明碼,糾錯(cuò)碼分類,糾錯(cuò)碼分類,糾錯(cuò)碼分類,信道編碼的基本原理,香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個(gè)給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯(cuò)概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯(cuò)，或者使差錯(cuò)控制在允許的數(shù)值之下。,信道編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力,信道編碼的檢錯(cuò)和

15、糾錯(cuò)能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個(gè)簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個(gè)消息，可以用一個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，比如“0”碼代表A， “1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生錯(cuò)碼，即“0”錯(cuò)成“1”，或“1”錯(cuò)成“0”，接收端將無法檢測到差錯(cuò)，因此，這種編碼沒有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。,,如果用兩個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，有4種可能的碼字，即“00”、 “01”、“10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A， “11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯(cuò)碼，則變成禁用碼

16、字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯(cuò)。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當(dāng)只發(fā)生一位錯(cuò)碼時(shí)，碼字具有檢錯(cuò)能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯(cuò)碼，所以沒有糾錯(cuò)能力。,,編碼中的幾個(gè)定義,糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同分類，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。 糾錯(cuò)碼按照誤碼產(chǎn)生原因的不同，可分為糾隨機(jī)誤碼的糾錯(cuò)碼和糾突發(fā)誤碼的糾錯(cuò)碼兩種。前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨(dú)立性隨機(jī)誤碼的信道，后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突發(fā)性局部誤碼的信道。,糾錯(cuò)碼分類,1.奇偶校驗(yàn)碼,9.低密度校驗(yàn)碼(LDPC),8.Turbo碼,7.分組交織和卷積交織,2.線性分組碼,3.循環(huán)碼,4.BCH碼,5.RS碼,6.卷積碼和維特

17、比(Viterbi)譯碼,信道編碼技術(shù)種類,編碼定理,香農(nóng)第二定理闡述了當(dāng)信息傳輸率小于信道容量時(shí)，通過增加碼長可以降低平均錯(cuò)誤概率，并且根據(jù)隨機(jī)編碼思想對定理進(jìn)行了證明，但是并沒有給出構(gòu)造好碼的具體方法，而隨機(jī)編碼面臨編碼和譯碼的困難。,主要編碼技術(shù),線性分組碼：概念比較簡單，但十分重要，特別是有關(guān)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的表示和相互之間的關(guān)系，以及校驗(yàn)矩陣與糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系尤其重要。 卷積碼，卷積碼的碼字之間具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼，從而取得好的效果。,線性分組碼,(n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu),,線性分組碼的編碼,在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線

18、性分組碼奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗(yàn)碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。,,線性分組碼,將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L的信息組，然后將每組中的信息映射為長度固定碼字； 碼字是由長度固定的矢量集合構(gòu)成； 組與組之間獨(dú)立編碼；,信息組1,信息組2,,信息組n,碼字1,碼字2,,碼字n,,,,二元碼：碼字的元素取自于具有q個(gè)符號的符 號集，當(dāng)符號集只有兩個(gè)元素0，1時(shí)， 稱為二元碼，每個(gè)碼字的元素稱為比特 ； 非二元碼：碼字元素取值于q

19、（q2）個(gè)元素 的符號集；,線性分組碼,（n,k）碼 ：從 種可能碼字選擇 種作為編碼使用的碼字； 碼率 : R=k/n; 碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個(gè)數(shù) 每個(gè)碼字都有自己的重量，一個(gè)碼字的所有重量集合構(gòu)成該碼的重量分布。 當(dāng)所有M個(gè)碼字具有相同重量時(shí)，該碼稱為等重量碼。,,線性分組碼,舉例,比如對于（7，4）碼，R4/7; 對于其中的一個(gè)碼字（1101011），其重量為5； 假設(shè)碼字為 （0 0 0 0 0 0 0 ），（0 0 0 1 1 0 1 ）， （0 0 1 1 0 1 0 ），（0 0 1 0 1 1 1 ）， （0 1 1 0 1 0 0 ），（0 1 1 1 0

20、 0 1 ）， （0 1 0 1 1 1 0 ），（0 1 0 0 1 1 1 ）， （1 1 0 1 0 0 0 ），（1 1 0 0 1 0 1 ）， （1 1 1 0 0 1 0 ），（1 1 1 1 1 1 1 ）， （1 0 1 1 1 0 0 ），（1 0 1 0 0 0 1 ）， （1 0 0 0 1 1 0 ） ， （1 0 0 1 0 1 1） 重量分布為（0，3，3，4，3，4，4，4，3，4，4，7，4，3，3，4，）,8.1 線性分組碼,有限域的運(yùn)算,加法規(guī)則： 1.加法運(yùn)算是閉的， 2.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律 3.加法運(yùn)算滿足交換律 4.集合F包含一個(gè)稱為0的元素，滿足

21、5. 每個(gè)元素都有一個(gè)負(fù)元素，如果b是一個(gè)元素，其負(fù)元素記作b，兩個(gè)元素減法運(yùn)算定義為,,,,,8.1 線性分組碼,乘法,乘法運(yùn)算是閉的； 乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律 乘法運(yùn)算滿足交換律 乘法對加法運(yùn)算滿足分配律 集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)單位元素1，滿足 除0之外，每個(gè)元素都有一個(gè)逆元，兩個(gè)元素的除法運(yùn)算定義為,,,,8.1 線性分組碼,線性分組碼的碼字都是由有限個(gè)元素的域構(gòu)造的，這種域稱為有限域，也稱為伽羅華域(Galois Field); 每個(gè)域都至少有一個(gè)0元素和一個(gè)1元素 ； 最簡單的域就是GF(2);,8.1 線性分組碼,負(fù)元素每行、每列只有一個(gè),逆元素每行、每列只有一個(gè),負(fù)元素,,,逆元素

22、,,,8.1 線性分組碼,一般說來，有限域是由素?cái)?shù)或者素?cái)?shù)的冪構(gòu)造的。 當(dāng)是素?cái)?shù)時(shí)，加法、乘法都是基于模q的算術(shù)運(yùn)算。 如果q=pm ，可以將域擴(kuò)展為GF(pm)，此時(shí)稱 GF(pm)為GF(p)的擴(kuò)域，擴(kuò)域元素的加法、乘法運(yùn)算都是基于p模的。,,8.1 線性分組碼,分組碼的基本特點(diǎn),Dij:碼字之間差異的一種測度是兩個(gè)碼字之間的漢明距離; 任何碼字集合一定存在最小漢明距離； 分組碼分為線性和非線性的； 設(shè)Ci,Cj是分組碼中的兩個(gè)碼字，并令 表示 取值于符號集合的兩個(gè)元素。當(dāng)且僅當(dāng) 也是一個(gè)碼字時(shí)，稱為線性碼。 線性碼必須包含全0碼字; 等重量碼是非線性的。,,,8.1 線性分

23、組碼,假設(shè)為全0碼字,即 ，同時(shí)wi用表示第個(gè)碼字的重量，于是得到第i個(gè)碼字與第1個(gè)碼字之間的漢明距離為 wi; 對于線性分組碼而言，兩個(gè)碼字之差仍然是一個(gè)碼字，所以兩個(gè)碼字之間的漢明距離就是另外一個(gè)碼字的重量；所以碼字重量分布完全描述了碼的距離特性，碼的最小距離為,,8.1 線性分組碼,線性分組碼的討論經(jīng)常使用線性代數(shù)的許多基本概念，特別是所有n重集合形成一個(gè)矢量空間; 從S空間中選取k

24、矢量集合也是的一個(gè)子空間，稱為的零空間 ； 如果的維數(shù)為k，零空間的維數(shù)應(yīng)當(dāng)為n-k。,8.1 線性分組碼,對于二元分組碼 矢量空間是由2k個(gè)二元值的n重構(gòu)成的 ; 線性碼（n,k）是2k個(gè)n重的集合，所有碼字構(gòu)成二元域子空間 Sc; Sc中共有2k個(gè)碼字， Sc的基底有k個(gè)碼字，這就是說需要2k個(gè)線性獨(dú)立的碼字去構(gòu)造種線性組合，從而產(chǎn)生整個(gè)碼。 Sc的零空間是另一種線性碼，它是由碼長為n，信息比特?cái)?shù)為n-k的2n-k個(gè)碼字所組成。,8.1 線性分組碼,,k比特信息的矢量表示形式為,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,線性分組碼的編碼可以用下列方程表示,,,,該方程組表示為矩陣形式為,,其中稱為該

25、碼的生成矩陣,,任何碼字都是G的行矢量,的線性組合,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,gj必須是(n,k)碼的基底。 由于n維空間的基矢量不是唯一的，G也不是唯一的，G的秩就是子空間的維數(shù)k; (n,k)碼的任何生成矩陣都可以通過行運(yùn)算化為系統(tǒng)形式,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,系統(tǒng)形式生成矩陣所產(chǎn)生的線性分組碼，其每個(gè)碼 字的前k比特與k比特信息總是相同的，而剩余的n-k 是k比特信息的線性組合，所以這樣產(chǎn)生的n-k比特 稱為校驗(yàn)位。 系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生的(n,k)分組碼稱為系統(tǒng)碼。,碼的生成矩陣為,例8.1,假設(shè)編碼的信息位為,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,生成矩陣產(chǎn)生的碼字表示為,,

26、,,3比特校驗(yàn)位為,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,,使用移位寄存器實(shí)現(xiàn)方法,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,線性(n,k)都存在對偶碼; 對偶碼共有2n-k個(gè)碼矢量; 對偶碼是(n,n-k)的線性分組碼，生成矩陣用 H表示 ； 每個(gè)碼字都是從零空間中選取，所以有,,將,代入,,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,所以校驗(yàn)矩陣H為,,對于二元碼，其中的負(fù)號可以去掉，因?yàn)槟?加法 與模2減法是一樣的 。,例8.2 對于由例8.1的生成矩陣產(chǎn)生的系統(tǒng)(7,4)碼 根據(jù)校驗(yàn)矩陣與生成矩陣之間關(guān)系可以得到矩陣H為,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,可以得到三個(gè)校驗(yàn)方程,,,,,,8.1.1 生成矩陣

27、和校驗(yàn)矩陣,由于最小重量等于其最小距離d0 ，可以知道H的行 矢量與d0是相關(guān)的，換句話說，H中不存在大于d0- 1列向量是線性獨(dú)立。 由于H的秩最大為n-k，所以有,所以最小距離滿足,,,如果校驗(yàn)矩陣的任意d0-1列都是線性無關(guān)，則漢明距 離為d0 。,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,例如，校驗(yàn)矩陣H為,,有2列線性無關(guān)，所以d0=3,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,擴(kuò)展碼,設(shè)線性二進(jìn)制碼的最小距離為d0，通過給每個(gè)碼字 追加1比特校驗(yàn)位，可以構(gòu)造一個(gè)二進(jìn)制(n+1,k)碼， 該校驗(yàn)位通常用作對碼字中所有比特進(jìn)行檢驗(yàn)， 如果原始碼字中有偶數(shù)個(gè)1，附加比特為0；反之， 附加比特為1。結(jié)果是，

28、如果(n,k)碼的最小重量或者 最小距離為奇數(shù)，附加的校驗(yàn)位增加了一位重量。 我們稱該(n+1,k)碼為(n,k)碼的擴(kuò)展碼，校驗(yàn)矩陣為,碼為,,其中H是原始 碼的校驗(yàn)矩陣,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,假設(shè)原始碼字為（Cm1Cm2Cmn）,那么擴(kuò)展碼應(yīng)當(dāng)為（Cm1Cm2CmnCm(n+1)），根據(jù)CHeT0，最后一列為 Cm1Cm2CmnCm(n+1)0。 由此可見，增加的校驗(yàn)位就是進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。,,8.1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣,碼的縮減,令l位信息位為0，則一個(gè)線性系統(tǒng)碼可以縮短，也就是說，由k比特信息位和n-k比特校驗(yàn)位的系統(tǒng)分組碼可以縮短為(n-l,k-l)線性碼。,縮短后的(n-

29、l,k-l)碼共有2n-l個(gè)碼字，其最小距離 至少與原始(n-l,k-l)相同。,,8.1.2 一些特殊的線性分組碼1.漢明碼,,,特點(diǎn)：,取m位二進(jìn)制所有非0組合排列構(gòu)成校驗(yàn)矩陣； 根據(jù)生成矩陣與校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系得到生成 矩陣；,。,當(dāng)m3時(shí)，就是(7,4)碼。,由于校驗(yàn)矩陣包含除了全0列矢量以外的所有n重，所以通過置換一定可以得到具有下列形式的校驗(yàn)矩陣,漢明碼,,,根據(jù)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系，可以得到,二進(jìn)制漢明碼的最小漢明距離為d03,舉例,例8.3 構(gòu)造的漢明碼 解：根據(jù)漢明碼的性質(zhì)可知：,漢明碼,,,除了矢量0之外的所有排列為(001)，(010)，(011)，(100)，(

30、101)， (110)，(111)。為了產(chǎn)生系統(tǒng)碼，將(100)，(010)，(001)放在矩陣的最后3列，得到校驗(yàn)矩陣為,漢明碼,系統(tǒng)形式,,,于是得到生成矩陣為,由于漢明碼的校驗(yàn)矩陣中沒有兩列是線性相關(guān)的， 而總可以找到三列是線性相關(guān)的，所以漢明碼的 最小距離為3。,,8.1.3 循環(huán)碼,循環(huán)碼是線性分組碼子集； 碼字C的循環(huán)移位都是碼字 ； 循環(huán)特性允許在編碼、譯碼中使用具有眾多結(jié)構(gòu)的碼字 ； 在通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)具有大量碼字的長碼 。,漢明碼,,,,定義多項(xiàng)式,對于二進(jìn)制碼，多項(xiàng)式的每個(gè)系數(shù)為0或者1,現(xiàn)在將上述的多項(xiàng)式兩邊同乘因子p得到多項(xiàng)式,,該多項(xiàng)式階次等于n，不能表示碼字,等式兩邊

31、同除多項(xiàng)式pn1，,,,,,碼字,由C循環(huán)移位一次得到。,,類似地,對應(yīng)一個(gè)碼字,循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是pn1的因子，具有下列通用形式,,定義信息多項(xiàng)式,,,,表示k比特信息,,可以表示一個(gè)碼字,例8.4 討論長度n7的循環(huán)碼。,,可以取下列兩個(gè)多項(xiàng)式之一作為生成多項(xiàng)式,,,具體產(chǎn)生過程如下：假設(shè)4比特信息為(0001)，對應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x1(p)=1,所以碼字多項(xiàng)式為,,,,碼字,,,,當(dāng)4比特信息為（0010）時(shí)，對應(yīng)的信息多項(xiàng)式為 x(p)=p,碼字多項(xiàng)式為,,,,一般說來，多項(xiàng)式pn+1可以總是可以分解兩個(gè)多項(xiàng)式之積,,其中g(shù)(p)表示循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，而則h(p)為校驗(yàn)多項(xiàng)式，其階

32、數(shù)為k，所以使用可以產(chǎn)生相應(yīng)的對偶碼。,,,定義的倒數(shù)多項(xiàng)式為,例8.5 討論由例8.4 的循環(huán)碼的對偶碼。,解：例8.4使用下列多項(xiàng)式產(chǎn)生循環(huán)碼,,,,,,,,,BCH碼、RS碼,二進(jìn)制BCH的參數(shù)滿足下列關(guān)系：,,,,RS碼也是循環(huán)碼的一種，實(shí)際上屬于BCH碼的一個(gè)子類，其參數(shù)特性如下,碼長 校驗(yàn)位 最小漢明距離為,,,,,表示進(jìn)制數(shù)，即生成多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)。生成多項(xiàng)式為,,其中,為本原多項(xiàng)式的根,,線性分組碼的硬判決譯碼,誤碼元率很小時(shí)，最大似然譯碼可以簡化為最小漢明距離譯碼，簡稱漢明距離譯碼； 一般的二元信道總是對稱的，而誤碼元率一般都很小 ； 漢明距離譯碼是一種硬判決譯碼，需要逐個(gè)比較接收

33、碼字與各種可能碼字的對應(yīng)碼元，選擇漢明距離最小的碼字作為譯碼估值 。,硬判決譯碼,硬件譯碼最簡單的思路： 將接收序列Y與所有可能個(gè)碼字逐個(gè)進(jìn)行相減，找到所有具有最小漢明距離的碼字，然后挑選一個(gè)碼字作為譯碼估值即可。 對于二元碼，Y與碼字Ci運(yùn)算得到的差錯(cuò)矢量中1的個(gè)數(shù)就是漢明距離。 硬判決譯碼更為有效的方法是利用校驗(yàn)矩陣 。,假設(shè)傳輸?shù)拇a字為Cm，接收的碼字為Y，則有,1硬判決譯碼,其中,表示任意二進(jìn)制差錯(cuò)矢量,,由于CmHT0，于是,,S稱為差錯(cuò)圖樣的伴隨式，是一個(gè)n-k的矢量; 如果接收矢量是編碼碼字，則S=0； 反之，如果Y不是編碼碼字，則為非全0矢量。,差錯(cuò)矢量共有2n可能差錯(cuò)圖樣，但

34、是只有2n-k可能伴隨式; 結(jié)果是不同的差錯(cuò)圖樣具有相同的伴隨式。 e與S之間是多對一的映射，而不是一一映射，所以出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤在所難免; 對于在糾錯(cuò)能力范圍的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)保證譯碼的唯一性。,1硬判決譯碼,S的維數(shù)為(n-k),e的維數(shù)為n，所以方程 S=eHT的解不是唯一的； 滿足方程的解共有2k個(gè)，譯碼器只能挑選一個(gè)碼字作為估計(jì)值； 挑選的原則：最小錯(cuò)誤概率，當(dāng)誤碼元率一定時(shí)，選擇所有解中最小重量的差錯(cuò)矢量作為估計(jì)值。,1硬判決譯碼,例8.10 利用生成多項(xiàng)式g(p)=p3+p+1構(gòu)造的(7,4) 循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣為,假設(shè)接收碼字為(1001101),計(jì)算對應(yīng)的伴隨式， 并求出滿足伴隨式的差錯(cuò)

35、圖樣,解：伴隨式為,,1硬判決譯碼,1硬判決譯碼,對于二元對稱信道，假設(shè)碼元錯(cuò)誤概率為 pe,一個(gè)碼字的n位碼元中出現(xiàn)一位碼元錯(cuò)誤的概率為,,出現(xiàn) 位錯(cuò)誤的概率為,,一般情況下，pe較小，所以l約大，錯(cuò)誤概率越??； 擇選擇重量最小的作為估值是合理的。 由于e=C+Y，e 的重量最小就是C、Y之間的最小漢明距離，所以這種譯碼方式實(shí)際就是最小漢明譯碼，也是最大似然譯碼。,1硬判決譯碼,存在的問題： 每接收一個(gè)碼字譯碼器都要計(jì)算出伴隨式，然后在解方程組找到重量最小的。 對于二元方程組，合理的解法是將所有可能取值代入方程SeHT，找到滿足條件的解。 計(jì)算量太大； 簡化方法 ： 伴隨式取值只有種可能，

36、且其值可以根據(jù)直接計(jì)算。 對于給定的S，可以根據(jù)最小漢明距離譯碼方法，事先確定一個(gè)唯一的差錯(cuò)圖樣與之對應(yīng)，就可以按照所有的取值構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表 ，然后查表得到譯碼估計(jì)值,標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表的構(gòu)造,(1) 確定各個(gè)伴隨式唯一的差錯(cuò)圖樣 ； 即根據(jù)S的每種取值，求解方程SeHT 選取滿足方程的、重量最小的e作為估值 ； S有2n-k種取值 ,得到每個(gè)S對應(yīng)的e； (2)確定標(biāo)準(zhǔn)陣列的首行和首列 ; 將編碼使用的碼字排列在第1行，相當(dāng)于 e=0; 按照重量順序?qū)i對應(yīng)的ei作為首列 ;,1硬判決譯碼,(3)令陣列的第i行、第j列排列為ei+Cj，從而得到的陣列譯碼表。,,,,,,,,,,,,,,

37、,,,,,,,,,,,1硬判決譯碼,3種譯碼方法,(1)直接搜索 直接在水平、垂直兩個(gè)方向?qū)ψg碼表進(jìn)行二維搜索，然后沿 著陣列的列找到對應(yīng)的編碼碼字，將其作為譯碼輸出。 不足：當(dāng)n較大時(shí)，搜索量太大，從而降低譯碼速度 。 (2)首先計(jì)算伴隨式S，根據(jù)伴隨式的值確定接收碼字所在行，沿著該行逐個(gè)搜索各個(gè)元素，找到對應(yīng)的列，將該列的第S個(gè)元素作為譯碼輸出。這種譯碼方式達(dá)到減少了搜索量，但是需要計(jì)算伴隨式的值。 特點(diǎn)：計(jì)算伴隨式，減小搜索量,1硬判決譯碼,,一種方法不需要構(gòu)造譯碼表，其實(shí)現(xiàn)方法是計(jì)算伴隨式的值S，同時(shí)確定所對應(yīng)的差錯(cuò)圖樣 ，譯碼輸出為 。 只要碼元錯(cuò)誤超出糾錯(cuò)能力，無論如何譯碼都

38、會產(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤。 譯碼錯(cuò)誤是無法避免的； 只是這種譯碼方法平均錯(cuò)誤概率最小。,,,1硬判決譯碼,1硬判決譯碼,1硬判決譯碼,循環(huán)碼的伴隨式譯碼,循環(huán)碼的伴隨式譯碼,,8.4 卷積碼,分組碼特點(diǎn)小結(jié) 分組碼是將信息劃分為組; 各個(gè)信息組單獨(dú)進(jìn)行信道編碼，即按照一定規(guī)則增加一定的冗余，使得編碼輸出的碼字具有檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)能力; 結(jié)合相應(yīng)的差錯(cuò)控制方式實(shí)現(xiàn)信息的有效傳輸。 從信息論角度而言，信息流分割為獨(dú)立碼塊不能利用組間之間的相關(guān)信息； 且編碼定理表明分組碼的碼長越長越好，而譯碼運(yùn)算量卻隨著碼長的增加而增加。,,卷積碼的特點(diǎn) 信息組之間不是獨(dú)立編碼的，而是具有一定的相關(guān)性； 系統(tǒng)譯碼時(shí)可以利用這種相

39、關(guān)性進(jìn)行譯碼。 為了表示這種關(guān)聯(lián)性，卷積碼一般表示為(n,k,m)，其中k為信息組的長度，n表示每組信息對應(yīng)輸出的碼長度，而m是表示信息組關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，稱為信息組約束長度。,8.4.1 卷積碼編碼及描述方式,,移位寄存器組對輸入信息移位，原來最低位置的信息移往 下一個(gè)寄存器組，最后一個(gè)寄存器組的信息移出。 移位操作結(jié)束后，編碼器輸出寄存器內(nèi)容運(yùn)算的結(jié)果，經(jīng)過n節(jié)拍即可輸出編碼器當(dāng)前編碼的碼字。,卷積碼的矢量描述,如同分組碼一樣，卷積碼編碼器可以用生成矩陣加以描述。 由于輸入序列是半無限的，卷積碼的生成矩陣也是半無限的。 這種描述方式并不很簡潔。 采用一個(gè)矢量來代替生成矩陣，矢量中的1表示對應(yīng)

40、寄存器內(nèi)容參與模2加法運(yùn)算，而0表示對應(yīng)寄存器內(nèi)容不參與摸2加法運(yùn)算，這樣n位編碼輸出只需要n個(gè)矢量即可; 每個(gè)矢量由m*k個(gè)元素構(gòu)成，表示共有m*k位寄存器內(nèi)容與指定模2加法器之間的連接關(guān)系。,,(3,1,3)卷積碼,函數(shù)生成器,,,,,,,,,,根據(jù)函數(shù)生成器和移位寄存器的內(nèi)容就可以得出當(dāng)前編碼輸出碼字。 假設(shè)移位寄存器的原始狀態(tài)為(000)，輸入序列為(1010)，編碼過程為,,,,1.首位輸入1，寄存器狀態(tài)變?yōu)?100),編碼輸出碼字為C0=(111),(2)第2位信息0輸入后，移位寄存器內(nèi)容為(010)，編碼輸出分別為,,,,所以編碼輸出碼字為C1=(001) . 同理可以得到C2=

41、(100),C3=(001),還可以使用樹圖、格圖和狀態(tài)圖來描述卷積碼,,樹圖,,格圖,,卷積碼的狀態(tài)圖,編碼輸出,,,狀態(tài)轉(zhuǎn)移,,輸入為1,,輸入為0,,維特比譯碼,利用碼字之間相關(guān)性； 碼字自身的冗余進(jìn)行有效。 編碼過程可以看作是一個(gè)m階的馬爾可夫隨機(jī)過程,,或者,,碼序列的狀態(tài)表示,由于卷積碼可以用m階馬爾可夫鏈表示，所以可以使用狀態(tài)來表示編碼輸出碼字序列； 對于一個(gè)輸出碼序列Ci，總存在唯一的一個(gè)狀態(tài)序列Si與之相對應(yīng) 。 對于卷積碼編碼而言，每個(gè)碼字序列是從全零狀態(tài)出發(fā)最后回到全零狀態(tài)，這就需要在信息序列編碼結(jié)束后，人為補(bǔ)充m組全零信息，使編碼狀態(tài)歸0。,卷積碼的另外一種理解,卷積碼

42、也可以理解為：每個(gè)碼序列都是從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過格圖上的不同分支，最后回到全零狀態(tài)的一條路徑； 那么卷積碼的譯碼實(shí)際就是找到這條編碼路徑。,假設(shè)接收序列為 根據(jù)最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則，將接收序列譯碼為對于所有的i，使得概率 最大的碼字Ci。 當(dāng)輸入符號服從獨(dú)立同一分布、信道是無記憶的條件下，等效于對,,,,進(jìn)行判決。,考慮到碼字序列Ci與狀態(tài)序列Si之間的一一對應(yīng)關(guān)系，有,,上述概率可以表示為,,兩邊同時(shí)取對數(shù),,定義,,為第 支路的長度或者路徑值，那么最大后驗(yàn)概率譯碼就等效為在格圖上找到一條從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過 條分支后回到全零狀態(tài)的最短路徑值,,,如果輸入是服從獨(dú)立同一的等概率分

43、布，對于所有的i而言，概率 是相等的,,,,將最大后驗(yàn)概率譯碼簡化為最大似然譯碼，并且對,進(jìn)行最小判決譯碼。,對于二元對稱信道，經(jīng)過推導(dǎo)可以得出,,,碼字序列與接收序列之間距離最小的路徑就是最短路徑。這樣將概率譯碼簡化為硬判決的最小漢明距離譯碼。,維特比譯碼尋找的是最短路徑，而不是簡單地求解上述極值問題 ； 格圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)就是表示一種狀態(tài)，當(dāng)前時(shí)刻編碼結(jié)束時(shí)，下次編碼使用的狀態(tài)就確定下來，由于下次編碼輸入只有k位信息，所以該狀態(tài)2k對應(yīng)的分支共有個(gè)分支 ； 實(shí)際上，新狀態(tài)的可能數(shù)量為2(m-1)k ，并不是所有這些狀態(tài)都與當(dāng)前狀態(tài)連接的，剩余的2(m-1)k -2k新狀態(tài)與當(dāng)前狀態(tài)之間不能

44、構(gòu)成支路。,對于上圖所示的(3,1,3)卷積碼而言，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為(00)，下一個(gè)狀態(tài)只能是(00)、(10)兩種，這兩種狀態(tài)能夠與原狀態(tài)構(gòu)成支路。但是可能狀態(tài)除了上述兩種之外還有(01)、(11)，它們與狀態(tài)之間不可能構(gòu)成支路。,,,維特比譯碼時(shí)的總路徑并不是簡單將各個(gè)時(shí)刻的碼字與對應(yīng)的接收碼字之間的距離進(jìn)行累加，從而找出其中的最小值; 這種譯碼沒有利用前后碼字之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行譯碼，與卷積碼的編碼思想不一致，所以是錯(cuò)誤的。,對于每個(gè)可能狀態(tài)，將從到的最短路徑，稱為第時(shí)刻的留存路徑。 留存路徑是從初始狀態(tài)開始到當(dāng)前狀態(tài)的最近的路徑，是累計(jì)值。 根據(jù)第l時(shí)刻的幸存路徑很容易計(jì)算出第(l+1)時(shí)刻

45、的留存路徑。 從格圖上看，每個(gè)狀態(tài)都有個(gè)可能的留存路徑通過增加一條支路到達(dá)第時(shí)刻的某個(gè)指定狀態(tài)，從中可以選擇其中最短的路徑作為該狀態(tài)的留存路徑。,,如果出現(xiàn)多個(gè)路徑長度相等，任意選擇其中一個(gè)即可。 采用遞推方法持續(xù)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的幸存路徑，直到信息編碼結(jié)束，然后選擇m個(gè)全零分支結(jié)束遞推運(yùn)算。,具體算法,(1) 初始化 、 、 ； (2) 對于每個(gè)可能的狀態(tài)，計(jì)算 記錄從并使得上式最小的鏈接（即對應(yīng)的輸 入信息組的取值）；且令 (3) 如果 ，令 并且返回(2)；否則結(jié)束。 (4) 從 時(shí)刻的狀態(tài)出發(fā)，反向搜索幸存路徑，并且記錄相應(yīng)的信息組輸入取值，得到接收碼字對應(yīng)的譯碼輸出

46、。,,,,,,,,,例8.12 如圖8.6所示的所示的卷積碼，設(shè)信息序列為，編碼格圖如圖8.10所示，對應(yīng)的碼字序列為。碼字序列經(jīng)過BSC傳輸后，接收序列為(111,001, 101,001,111,000)，試對接收序列進(jìn)行維特比譯碼。,,a:00,b:01,c:10,d:11,,,0,編碼輸出,000,111,接受碼字,漢明距離,3,1,111,0,0,111,,1,,000,001,2,,,反向搜索得到譯碼輸出,,當(dāng)碼字序列長度較大時(shí)，如果等到計(jì)算完所有的狀態(tài)再進(jìn)行統(tǒng)一譯碼會造成譯碼延時(shí)太大，不利于信息實(shí)時(shí)處理； 可以分段進(jìn)行譯碼也能構(gòu)取得好的譯碼效果，所以反向搜索不是必需的。 如果碼字

47、序列長度不是太大時(shí)，進(jìn)行統(tǒng)一譯碼效果更好。,,刪余卷積碼,經(jīng)常需要使用高碼率的卷積碼，如碼率 R=(n-1)/n; 直接對高碼率卷積碼進(jìn)行譯碼的譯碼器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高 ； 既能夠?qū)崿F(xiàn)高碼率的編碼，同時(shí)又能避免高復(fù)雜度譯碼是可以實(shí)現(xiàn)的，方法就是從低碼率的碼字中刪除一些碼元 ； 在卷積碼編碼器輸出端刪除事先確定的碼比特的方法稱為刪余,,通過對1/n卷積碼刪余可以產(chǎn)生高碼率的卷積碼，同時(shí)保持1/n卷積碼相同的譯碼低復(fù)雜度; 卷積碼刪余減小了自由距離，減小量取決刪余程度。,周期刪余,假設(shè)原始碼率為1/n，而刪余周期為Pc，對應(yīng)編碼器的Pc個(gè)輸入，在一個(gè)周期內(nèi)，編碼器輸出個(gè)nPc編碼比特，矩陣表示為,,矩

48、陣元素pij如果為0，則對應(yīng)編碼比特不輸出；否則編碼輸出。,,可達(dá)碼率,,,其中,，N表示從nPc中刪除n位輸出,,碼率匹配刪余卷積碼(RCPC),部分信息比其它部分的信息更重要，需要增加更多的冗余保證這些信息的有效傳輸。 信息集合需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)，更重要的比特信息傳輸需要加入更多的冗余。 實(shí)現(xiàn)方法就是對同一種卷積碼使用不同的刪余矩陣進(jìn)行刪余。 刪余矩陣的選擇應(yīng)當(dāng)滿足各種碼率要求,這樣產(chǎn)生的碼成為碼率匹配刪余卷積碼(RCPC).,,將RCPC碼應(yīng)用于需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)的系統(tǒng)，需要對信息比特進(jìn)行打包，將具有不同碼率的信息組合在一起，然后按照碼率的先后順序進(jìn)行排列，從而形成一幀數(shù)據(jù)，每種

49、數(shù)據(jù)的長度是知道的，以便進(jìn)行譯碼器進(jìn)行正確譯碼。,刪余卷積碼編碼是通過刪除部分編碼比特實(shí)現(xiàn)的。 當(dāng)采用維特比譯碼算法進(jìn)行譯碼時(shí)，狀態(tài)跳轉(zhuǎn)過程所產(chǎn)生的碼字使用對應(yīng)的刪余矩陣向量進(jìn)行刪余處理，而保持其它步驟不變即可實(shí)現(xiàn)譯碼。 或者說根據(jù)刪余后的格圖進(jìn)行維特比譯碼。 對于RCPC也是如此，只是不同時(shí)刻的序列譯碼使用不同刪余矩陣而已。,,TCM碼，級聯(lián)碼,通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)器與糾錯(cuò)編譯碼器是兩個(gè)主要的組成部分，分別是提高通信系統(tǒng)的信息傳輸速率和降低誤碼率的關(guān)鍵設(shè)備。 糾錯(cuò)碼需要增加一定冗余來保證信息的有效傳輸，糾正信息傳輸過程出現(xiàn)的誤碼，冗余增加必然會降低信息傳輸速率。 如果將兩種設(shè)備單獨(dú)考慮進(jìn)行設(shè)

50、計(jì)，為了提高信息傳輸速率，就需要增加信道帶寬或者提高信號發(fā)送功率。,,網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)將編碼技術(shù)與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來，利用狀態(tài)記憶和分集映射來增加碼序列之間的距離。 不需要增加信道帶寬或者信號傳輸功率，而是利用信號集空間的冗余提高信息傳輸效率。,,網(wǎng)格編碼調(diào)制一般由3個(gè)部分組成： (1) 差分編碼: 與后續(xù)的映射相結(jié)合，避免接收端譯碼時(shí)的信號集相位混淆問題； (2) 卷積編碼: 將m比特編碼為m+1比特； (3) 分集映射器: 將m+1比特一一映射2m+1到個(gè)點(diǎn)信號集上。,,輸入信息b(n)經(jīng)過一個(gè)差分編碼器后，產(chǎn)生序列Y2(n)，其目的就是為了防止產(chǎn)生相位混淆 (或者模糊)；其作用與通信

51、原理中的差分編碼一樣,另一路輸入信息a(n)一方面送往碼率的卷積碼編碼器進(jìn)行編碼，產(chǎn)生兩位輸出 Y1(n) Y0(n)。 分集映射器的三路輸入包含了兩位信息，共有8種組合可以進(jìn)行PSK調(diào)制，星座與輸入信息之間并不是一一對應(yīng)關(guān)系，映射關(guān)系應(yīng)當(dāng)以卷積碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移作為基礎(chǔ)。,,,而送往分集映射器的三位信息Y2Y1Y0中, Y0(n)的實(shí)際就是卷積碼狀態(tài)S0,所以系統(tǒng)的輸出碼字就是 由于y2是卷積碼的輸出，整個(gè)編碼系統(tǒng)的狀態(tài)只有4種，而分集映射器的輸入為三位，這樣就會造成無論y2的取值如何，狀態(tài)都會從一個(gè)狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)由卷積碼編碼器確定的狀態(tài)，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑增加了，從而造成平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移 。,,平行狀態(tài)

52、轉(zhuǎn)移會影響卷積碼的自由距離，系統(tǒng)從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的距離的路徑與全零路徑的最小距離的路徑不可能大于平行轉(zhuǎn)移的距離， 并行轉(zhuǎn)移對應(yīng)的一組碼字應(yīng)當(dāng)距離越大越好，對于調(diào)制而言就是使得歐氏距離越大越好，為此將8PSK對半地進(jìn)行分集，使得每個(gè)子集具有大的歐氏距離，并且將并行轉(zhuǎn)移的一組碼字映射為對稱的點(diǎn)上，從而保證并行轉(zhuǎn)移具有最大的歐氏距離，這就是分集映射。,級聯(lián)碼,在信道特性一定情況下，為了得到差錯(cuò)概率小的好碼，就需要增加碼的長度，而且增加碼長可以增加隨機(jī)性。 無論是線性分組碼還是卷積碼，編碼實(shí)現(xiàn)都比較簡單，但是對于最佳譯碼或者最大似然譯碼兩種最常用的方法而言，譯碼復(fù)雜度都是與信息長度或者碼長

53、成指數(shù)關(guān)系，所以采用直接增加碼長的方法不是一種有效辦法，必要找到既能夠增加碼長同時(shí)又具有較低譯碼復(fù)雜度的方法。 有效方法就是利用短碼拼接成長碼，使得拼接后的碼字具有短碼的譯碼復(fù)雜度和長碼的性能，這種編碼方法就是級聯(lián)碼。,串行級聯(lián)碼,,編碼碼率為R1R2，最小漢明距離為d1d2,級聯(lián)碼的內(nèi)碼常用卷積碼，而外碼則常用分組碼,由于維特比譯碼是序列譯碼，一旦譯碼出錯(cuò)則整個(gè)序列都出現(xiàn)錯(cuò)誤，相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。 如果內(nèi)碼采用卷積碼，那么外碼應(yīng)當(dāng)采用糾錯(cuò)能力足夠強(qiáng)的分組碼，使得卷積碼產(chǎn)生的絕大多數(shù)錯(cuò)誤能夠被糾正，常用的外碼是RS碼。 卷積碼為內(nèi)碼的級聯(lián)碼適合高斯白噪聲信道，因?yàn)榫矸e碼屬于糾隨機(jī)錯(cuò)誤碼，如

54、果將這種級聯(lián)碼用于突發(fā)錯(cuò)誤信道，則需要在調(diào)制器與編碼器之間增加交織器 。,交織器可以將突發(fā)信道產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤分散到各個(gè)碼字中，即將突發(fā)錯(cuò)誤隨機(jī)化，從而有利于進(jìn)行糾錯(cuò)。,,,乘積碼,,,8.4 Turbo碼LDPC,Turbo碼和LDPC 都是接近香農(nóng)極限的碼； 1993年提出的Turbo碼實(shí)際上是級聯(lián)碼研究的重要成果，其編碼采用并行級聯(lián)碼； 對一組信息進(jìn)行交織后產(chǎn)生兩組或者兩組以上的校驗(yàn)序列，從而形成整個(gè)碼字； 而譯碼算法采用迭代譯碼，每次迭代譯碼都采用軟輸入、軟輸出譯碼，通過反復(fù)迭代運(yùn)算提高了譯碼增益，從而取得好的誤碼率性能。 無論是在高斯白噪聲信道還是在衰落信道中，Turbo碼都能夠取得好

55、的誤碼率性能。,LDPC（即低密度校驗(yàn)碼）是另一種能夠逼近香農(nóng)極限的碼，是由Gallager于20世紀(jì)60年代提出的，由于受到條件的限制，并沒有受到人們的重視。 后來隨著Turbo碼的發(fā)展，人們重新對其進(jìn)行廣泛、深入研究，在編譯碼方面已經(jīng)取得了重要進(jìn)展。 實(shí)際上，LDPC是線性分組碼，其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣都是稀疏矩陣； 理論上，LDPC的譯碼可以采用線性分組碼的譯碼算法，不過大多采用和積算法以取得好的誤碼率性能。,盡管Turbo碼和LDPC的譯碼具有很高的復(fù)雜度，但是超大規(guī)模技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)譯碼，滿足用戶要求。 這兩種碼在空間通信，特別是深空通信中得到了應(yīng)用，如在新的火星探測器（MRO）上美國

56、就采用LDPC和Turbo碼進(jìn)行差錯(cuò)控制編碼，信息傳輸率為12Mbps。 美國航天局已經(jīng)將這兩種碼列為深空通信的技術(shù)規(guī)范。,8.4.1 Turbo碼,兩個(gè)或者兩個(gè)以上的簡單分量編碼器和一個(gè)交織器組成的 ; 信息序列送往第一個(gè)編碼器，產(chǎn)生對應(yīng)的校驗(yàn)序列，同時(shí)送往交織器； 交織器輸出的序列送往第二個(gè)編碼器對交織后的信息進(jìn)行編碼，產(chǎn)生另一組校驗(yàn)序列 。,如果采用隨機(jī)編碼，當(dāng)序列長度趨向無窮大時(shí)，碼的性能就能夠逼近香農(nóng)極限，這種隨機(jī)碼的譯碼復(fù)雜度很高。 Turbo碼通過迭代算法來模仿隨機(jī)碼的性能，不僅可以降低譯碼復(fù)雜度，而且具有良好的性能。 Turbo碼的分量編碼器大多采用碼率為的遞歸系統(tǒng)卷積碼(RS

57、CC)，一般情況下兩個(gè)分量碼編碼器相同。,,遞歸卷積碼與非遞歸卷積碼的區(qū)別在于： 非遞歸卷積碼的移位寄存器中不存在反饋，所以采用有限脈沖響應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)； 遞歸卷積碼存在反饋，所以采用無限脈沖響應(yīng)的形式實(shí)現(xiàn)。,假設(shè)有N比特信息輸入到編碼器1，同時(shí)經(jīng)過交織后的N比特信息輸入到編碼器2，如果兩個(gè)編碼器為相同的系統(tǒng)碼編碼器，碼率都為1/2 ，則兩個(gè)編碼器都輸出N位的校驗(yàn)位，所以Turbo碼編碼器輸出3N比特（N比特信息和兩個(gè)編碼器輸出的2N位校驗(yàn)位），編碼碼率為1/3。 對于給定所需要的碼率，可以采用刪余對編碼器輸出的校驗(yàn)位進(jìn)行刪余處理，以滿足各種實(shí)際應(yīng)用需要 。 Turbo碼的交織器長度很大，一般為

58、千比特?cái)?shù)量級以上，適當(dāng)選擇交織器可以進(jìn)一步提高編碼性能，其中偽隨機(jī)交織器更有利于獲得更好的性能。,由于Turbo編碼器使用了兩個(gè)分量編碼器，因此可以迭代算法對接收序列進(jìn)行譯碼； 每個(gè)分量譯碼器都采用軟輸入、軟輸出(SISO)譯碼； 每個(gè)譯碼器都使用另外一個(gè)譯碼器產(chǎn)生的軟輸出進(jìn)行迭代，減少信息損失，提高譯碼性能。 Turbo含義就是指迭代。,,Turbo碼的迭代譯碼思想,譯碼器1根據(jù)接收到的序列和以之相關(guān)的校驗(yàn)序列進(jìn)行譯碼，然后將譯碼得到的軟信息傳送給譯碼器2； 譯碼器2根據(jù)譯碼器1傳送過來的軟信息和接收到信息及相應(yīng)的檢驗(yàn)序列進(jìn)行譯碼，產(chǎn)生新的軟信息，并送往譯碼器1 譯碼器1將譯碼器2傳送過來的

59、軟信息作為先驗(yàn)信息對原來接收的信息重新進(jìn)行譯碼，輸出新的軟信息，。這樣重復(fù)迭代，就能夠得到更準(zhǔn)確的信息，使得譯碼更精確。 軟信息一般就是譯碼得到的后驗(yàn)概率，下級譯碼器將之作為先驗(yàn)概率使用，從而有利于提高譯碼性能,BCJR算法,8.4.2 LDPC,LDPC碼是一種特殊的線性分組碼，其校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣，其中的大多數(shù)元素為0，只有少數(shù)元素為1。 可以降低譯碼復(fù)雜度，即使碼字很長也容易實(shí)現(xiàn)。 LDPC分為規(guī)則的和不規(guī)則的 規(guī)則LDPC碼校驗(yàn)矩陣每行、每列元素都有相同個(gè)數(shù)的1， 而不規(guī)則LDPC碼沒有這樣的約束。,LDPC碼的分析經(jīng)常使用Tanner 圖，它是一個(gè)節(jié)點(diǎn)由無方向的分支連接的圖，其節(jié)點(diǎn)可

60、以分為兩類，分支只能連接不同類的節(jié)點(diǎn)。 對于LDPC碼而言，第1類節(jié)點(diǎn)是數(shù)量為n的變量節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)碼字長度n；第2類節(jié)點(diǎn)為數(shù)量為n-k的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。 只有當(dāng)校驗(yàn)矩陣中對應(yīng)元素為1時(shí)，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間存在一個(gè)分支連接。 只有當(dāng)校驗(yàn)矩陣中對應(yīng)元素hij為1時(shí)，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間存在一個(gè)分支連接。 在Tanner圖中，連接一個(gè)節(jié)點(diǎn)的分支數(shù)量稱為節(jié)點(diǎn)的階，一個(gè)能夠回到起點(diǎn)的包含支路的閉合路徑稱為圈，圈的最小長度稱為圖的周長。,,,,,,,,,,,,,LDPC碼一般采用迭代算法進(jìn)行譯碼，如和積算法(采用圖的計(jì)算方法)，最小和算法(和積算法的簡化)，BCJR算法等等。 對于和積算法，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)接收

61、到信道的軟輸出，即匹配濾波器的輸出，然后計(jì)算該節(jié)點(diǎn)為1的概率； 將每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的概率(軟輸出)傳送給與之相連接的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，基于這些概率值和校驗(yàn)公式，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)可以計(jì)算一個(gè)概率估計(jì)值，并將該概率估計(jì)值返回相應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)，然后對變量節(jié)點(diǎn)的概率進(jìn)行更新， 如此循環(huán)迭代，直到相鄰的迭代滿足要求為止。然后對變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行判決，產(chǎn)生最終輸出。,現(xiàn)在計(jì)算由變量節(jié)點(diǎn)x傳送給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)f3的消息 這些消息應(yīng)當(dāng)包括中接收節(jié)點(diǎn)y接收到的消息和從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)f1,f2接收到的消息 ; Xi--fj的消息傳遞是對所有的變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行的 ;,當(dāng)所有變量節(jié)點(diǎn)向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息傳遞結(jié)束后，則開始進(jìn)行消息的反向傳遞，即由校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向變量節(jié)點(diǎn)傳遞消息。 每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向所有的相關(guān)變量節(jié)點(diǎn)傳遞除了該變量節(jié)點(diǎn)之外的所有外部信息。,,