《導數(shù)的概念與運算》PPT課件.ppt

導數(shù)的概念與運算,,知識圖解,考綱要求： 1、了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，通過函數(shù)的圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義； 2、會用基本初等函數(shù)的求導公式，函數(shù)的和、差、積、商的求導法則求與冪、指、對、正余弦函數(shù)相關函數(shù)的導數(shù)； 3、會用導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)圖象或曲線在一點處切線的斜率，掌握求函數(shù)圖象或曲線在一點處的切線方程的一般步驟。,一、導數(shù)的背景,1.自由落體運動的瞬時速度問題,,,,,,如圖,,取極限得,,,,,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,,,,如圖,,如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.,極限位置即,二、導數(shù)的定義,定義,其它形式,即,練習：,1、一質點M的運動方程為S=t2+1(位移單位:m,時間單位:s),則質點M在2(s)到2+t(s)的平均速度= ；質點M在t=2(s)時的速度= 。,平均速度,瞬時速度v=S/|2=4,2、設f(x)是可導函數(shù)，且 則f/(x0)= 。,1,類似,例題精析,題型一 利用導數(shù)定義求函數(shù)的導函數(shù),例1、利用導函數(shù)定義求函數(shù) 的導函數(shù)。,步驟:,練習,題型二 運用導數(shù)公式、導數(shù)的運算法則求導數(shù),導數(shù)公式：冪、指、對、三角函數(shù)的導數(shù),(xn)/=nxn-1 (ex)/=ex (ax)/= axlna (lnx)/= (logax)/=,(sinx)/=cosx (cosx)/=-sinx,導數(shù)運算法則：和、差、積、商及復合函數(shù),f(x)g(x)/=f/(x) g/(x) f(x)g(x)/=f/(x) g(x)+f(x)g/(x),f(g(x))/=f/(g(x))g/(x),例1、求下列函數(shù)在x=x0處的導數(shù),注意函數(shù)表達式的化簡,題型三 利用單數(shù)的物理意義求變化率,例1、若以n立方厘米/秒的速度向一底面半徑為r厘米，高為h厘米的倒立圓錐容器內注水，求在注水時水面上升的速率。,題型四 利用導數(shù)的幾何意義，求曲線在一點處的切線方程,例1、已知曲線C1: y=ex與C2:y= 分別在點P1,P2 處的切線是同一條直線l，求l的方程。,例2、已知a0,曲線y=x3-a3在點x=x1(x10)處的切線為l, （1）求l的方程； （2）設l與x軸交點為(x2,0),求證： x2a; 若x1a,則x2<x1.,分析： （1）y-(x13-a3)=3x12(x-x1),令y=0,得x2=,x2a,x2-a=,若x1a,則x2<x1.,x2-x1=,例3、已知曲線y=alnx-1(a0)在點P(x0,y0)處的切線l1過點(0,-1). (1)對任意的a0 ，證明點P在一條定直線上。 (2)若直線l1 l2 ， l1 l2 =P，求在y軸上截距的取值范圍。,練習： 1、曲線y=ex在一點處的切線l過原點，則l的傾斜角 為 。 2、向氣球內充氣，若氣球的體積以36(cm3/s)的速度 增大,氣球半徑R(t)(cm)增大的速率R(t)= (cm/s). 3、若曲線y=lgx在點P處的切線垂直于直線y=-xln10,則點P的坐標為 。,4、已知兩曲線y=x3+ax和y=ax2bx+c都經(jīng)過點P(1,2),且在點P處有公切線，試求a,b,c值。,