版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用

《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第9 9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 考綱展示考綱展示 1.1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征數(shù)的增長特征,結(jié)合具體實例體會直結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型函數(shù)類型增長的含義增長的含義.2.2.了解函數(shù)模型了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)的廣泛應(yīng)用用.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起

2、來知識梳理知識梳理1.1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增遞增函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga a x x(a1)(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的增減性上的增減性單調(diào)單調(diào) .單調(diào)單調(diào) .單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度增長速度越來越快越來越快越來越慢越來越慢相對平穩(wěn)相對平穩(wěn)圖象的變化圖象的變化隨隨x x的增大逐漸表現(xiàn)的增大逐漸表現(xiàn)為與為與 平行平行隨隨x x的增大逐漸表現(xiàn)的增大逐漸表現(xiàn)為與為與 平行平行隨隨n n值變化而值變化而各有不同各有不同遞增遞增y y軸軸 x x軸軸 2.2.幾種常見的

3、函數(shù)模型幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,bf(x)=ax+b(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)=baf(x)=bax x+c(a,b,c+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a0,a0且且a1,b0)a1,b0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)模型與對數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)=blogf(x)=bloga a x+c(a,b,c x+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a0,a0且且a1

4、,b0)a1,b0)與冪函數(shù)相關(guān)模型與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)=axf(x)=axn n+b(a,b,n+b(a,b,n為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)3.3.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)(1)審題審題:弄清題意弄清題意,分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型初步選擇數(shù)學(xué)模型.(2)(2)建模建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知利用數(shù)學(xué)知識識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)(3)解模解模:求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論得出數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)(4)還原

5、還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題.以上過程用框圖表示如下以上過程用框圖表示如下:【重要結(jié)論】【重要結(jié)論】1.1.在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上上,盡管函數(shù)盡管函數(shù)y=ay=ax x(a1),y=log(a1),y=loga ax(a1)x(a1)和和y=xy=xn n(n0)(n0)都是增函數(shù)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同但它們的增長速度不同,而且不在同一個而且不在同一個“檔次檔次”上上.2.2.隨著隨著x x的增大的增大,y=a,y=ax x(a1)(a1)的增長速度越來越快的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于會超過并遠遠大于y=xy=xn n(n0)(n0)的增

6、長速度的增長速度,而而y=logy=loga ax(a1)x(a1)的增長速度則會越來越慢的增長速度則會越來越慢.3.3.總會存在一個總會存在一個x x0 0,使得當(dāng)使得當(dāng)xxxx0 0時時,有有l(wèi)ogloga axxxxn nag(x)h(x)(A)f(x)g(x)h(x)(B)g(x)f(x)h(x)(B)g(x)f(x)h(x)(C)g(x)h(x)f(x)(C)g(x)h(x)f(x)(D)f(x)h(x)g(x)(D)f(x)h(x)g(x)解析解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢,當(dāng)當(dāng)x(4,+)x(4,+)時時,增長速度增長速度由大到小依次

7、由大到小依次g(x)f(x)h(x).g(x)f(x)h(x).B B(A)36(A)36萬件萬件(B)18(B)18萬件萬件(C)22(C)22萬件萬件(D)9(D)9萬件萬件答案答案:5 5解析解析:設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過x x小時才能開車小時才能開車.由題意由題意,得得0.3(1-25%)0.3(1-25%)x x0.09,0.09,所以所以0.750.75x x0.3,xlog0.3,xlog0.750.75 0.34.19.0.34.19.所以所以x x最小為最小為5.5.5.5.一個人喝了少量酒后一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,0.

8、3 mg/mL,在停止喝酒在停止喝酒后后,血液中的酒精含量以每小時血液中的酒精含量以每小時25%25%的速度減少的速度減少,為了保障交通安全為了保障交通安全,某地根據(jù)某地根據(jù)道路交通安全法道路交通安全法規(guī)定規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,0.09 mg/mL,那么那么,此人至少經(jīng)過此人至少經(jīng)過小時才能開車小時才能開車.(.(精確到精確到1 1小時小時)考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一用函數(shù)圖象刻畫變化過程考點一用函數(shù)圖象刻畫變化過程【例例1 1】汽車的汽車的“燃油效率燃油效率”是指汽車每消耗是指汽車每消耗1

9、 1升汽油行駛的里程升汽油行駛的里程.如圖描述如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是下列敘述中正確的是()(A)(A)消耗消耗1 1升汽油升汽油,乙車最多可行駛乙車最多可行駛5 5千米千米(B)(B)以相同速度行駛相同路程以相同速度行駛相同路程,三輛車中三輛車中,甲車消耗汽油量最多甲車消耗汽油量最多(C)(C)甲車以甲車以8080千米千米/小時的速度行駛小時的速度行駛1 1小時小時,消耗消耗1010升汽油升汽油(D)(D)某城市機動車最高限速某城市機動車最高限速8080千米千米/小時小時.相同條件下相同條件下,在

10、該市用丙車比用乙車在該市用丙車比用乙車更省油更省油解析解析:對于對于A,A,消耗消耗1 1升汽油升汽油,乙車行駛的距離比乙車行駛的距離比5 km5 km小的多小的多,故故A A錯錯;對于對于B,B,以以相同速度行駛相同路程甲車消耗汽油量最少相同速度行駛相同路程甲車消耗汽油量最少,故故B B錯錯;對于對于C,C,甲車以甲車以80 km/h80 km/h行駛行駛1 1小時小時,里程為里程為80 km,80 km,燃油效率為燃油效率為10 km/L,10 km/L,消耗消耗8 L8 L汽油汽油,故故C C錯錯;對于對于D,D,因為在速度低于因為在速度低于80 km/h80 km/h時時,丙的燃油效率

11、高于乙的丙的燃油效率高于乙的,故故D D正確正確.故選故選D.D.判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合時判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合時,可根據(jù)實際問題中兩變量的變可根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點化快慢等特點,結(jié)合圖象的變化趨勢結(jié)合圖象的變化趨勢,驗證是否吻合驗證是否吻合,從中排除不符合實際的從中排除不符合實際的情況情況,選擇出符合實際情況的答案選擇出符合實際情況的答案.反思歸納反思歸納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】高為高為H,H,滿缸水量為滿缸水量為V V的魚缸的軸截面如圖所示的魚缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個其底部破了一個小洞小洞,滿缸水從洞中流出滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為

12、若魚缸水深為h h時水的體積為時水的體積為V,V,則函數(shù)則函數(shù)V=f(h)V=f(h)的大致的大致圖象是圖象是()解析解析:由題意知由題意知,水深水深h h越大越大,水的體積水的體積V V就越大就越大.當(dāng)當(dāng)h=0h=0時時,V=0,V=0,故可排除故可排除A,C;A,C;當(dāng)當(dāng)h0,Hh0,H時時,不妨將水不妨將水“流出流出”設(shè)想為設(shè)想為“流入流入”.每當(dāng)每當(dāng)h h增加一個單位增量增加一個單位增量hh時時,根據(jù)魚缸形狀可知根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)函數(shù)V V的變化的變化,開始其增量越開始其增量越來越大來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小經(jīng)過中截面后增量越來越小.故故V=f(h)V=f(h)的圖象是先凹后

13、凸的的圖象是先凹后凸的,故選故選B.B.考點二已知函數(shù)模型求解實際問題考點二已知函數(shù)模型求解實際問題【例例2 2】一個容器裝有細砂一個容器裝有細砂a cma cm3 3,細砂從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻細砂從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出速漏出,t min,t min后剩余的細砂量為后剩余的細砂量為y=ae-bt(cmy=ae-bt(cm3 3),),經(jīng)過經(jīng)過8 min8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的砂子一半的砂子,則再經(jīng)過則再經(jīng)過min,min,容器中的砂子只有開始時的八分之一容器中的砂子只有開始時的八分之一.答案答案:1616反思歸納反思歸納(1)(1)求解已知函

14、數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點認清所給函數(shù)模型認清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù)弄清哪些量為待定系數(shù).根據(jù)已知利用待定系數(shù)法根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù)確定模型中的待定系數(shù).(2)(2)利用該函數(shù)模型利用該函數(shù)模型,借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實際問題借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實際問題,并進行檢驗并進行檢驗.【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練2 2】某食品的保鮮時間某食品的保鮮時間y(y(單位單位:小時小時)與儲藏溫度與儲藏溫度x(x(單位單位:):)滿足滿足函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系y=ey=ekx+bkx+b(e=2.718(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對

15、數(shù)的底數(shù),k,b,k,b為常數(shù)為常數(shù)).).若該食品在若該食品在0 0 的保鮮時間是的保鮮時間是192192小時小時,在在22 22 的保鮮時間是的保鮮時間是4848小時小時,則該食品在則該食品在33 33 的保的保鮮時間是鮮時間是小時小時.答案答案:2424考點三構(gòu)建函數(shù)模型的實際問題考點三構(gòu)建函數(shù)模型的實際問題(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)模型【例例3 3】(2018(2018錦州模擬錦州模擬)“活水圍網(wǎng)活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點好的特點,研究表明研究表明:“:“活水圍網(wǎng)活

16、水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下某種魚在一定的條件下,每尾魚的平每尾魚的平均生長速度均生長速度v(v(單位單位:千克千克/年年)是養(yǎng)殖密度是養(yǎng)殖密度x(x(單位單位:尾尾/立方米立方米)的函數(shù)的函數(shù).當(dāng)當(dāng)x x不超過不超過4 4尾尾/立方米時立方米時,v,v的值為的值為2 2千克千克/年年;當(dāng)當(dāng)4x204x20時時,v,v是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x x達到達到2020尾尾/立方米時立方米時,因缺氧等原因因缺氧等原因,v,v的值為的值為0 0千克千克/年年.(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x2001.(q1.(注注:x:x表示上市時間表示上市時間,f(x),f(x)表示價格表示價格,記

17、記x=0 x=0表示表示4 4月月1 1號號,x=1,x=1表示表示5 5月月1 1號號,以此類推以此類推x0,5)x0,5)(1)(1)在上述三個價格模擬函數(shù)中在上述三個價格模擬函數(shù)中,哪一個更能體現(xiàn)該種水果的價格變化態(tài)勢哪一個更能體現(xiàn)該種水果的價格變化態(tài)勢,請你請你選擇選擇,并簡要說明理由并簡要說明理由;解解:(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,該種水果價格變化趨勢是先單調(diào)遞增后一直單調(diào)遞減該種水果價格變化趨勢是先單調(diào)遞增后一直單調(diào)遞減,基基本符合開口向下的二次函數(shù)變化趨勢本符合開口向下的二次函數(shù)變化趨勢,故應(yīng)該選擇故應(yīng)該選擇f(x)=pxf(x)=px2 2+qx+7.+qx+7.(1)(1)當(dāng)當(dāng)x200,300 x200,300時時,判斷該項目能否獲利判斷該項目能否獲利?如果獲利如果獲利,求出最大利潤求出最大利潤;如果不如果不獲利獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?(2)(2)該項目每月處理量為多少噸時該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低才能使每噸的平均處理成本最低?點擊進入點擊進入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升