3、這類問(wèn)題的方法，可以當(dāng)公式直接運(yùn)用求解,6事件的獨(dú)立性 如果事件A的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，則P(B|A)P(B)，這時(shí)稱事件A與B相互獨(dú)立 如果事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)， 對(duì)于n個(gè)事件A1、A2、、An，如果其中任何一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其它事件是否發(fā)生的影響，則稱這n個(gè)事件A1、A2、、An相互獨(dú)立,7獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)一般地，在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) (2)二項(xiàng)分布 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率都為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k
4、次的概率為 P(Xk)Cnkpk(1p)nk，k0,1,2，，n. 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布，記作XB(n，p),誤區(qū)警示 1注意區(qū)分隨機(jī)變量與函數(shù)f(x)的概念，函數(shù)f(x)研究確定性現(xiàn)象，有確定的因果關(guān)系隨機(jī)變量是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，它定義在由全部試驗(yàn)結(jié)果所組成的集合上，它的取值是不能預(yù)知的，但它取值有一定的概率. 我們研究隨機(jī)變量時(shí)，關(guān)心的是隨機(jī)變量能取哪些值，即都包含哪些試驗(yàn)結(jié)果(基本事件)，研究它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是事件概率的大小,2“互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別 它們是兩個(gè)不同的概念，相同點(diǎn)都是對(duì)兩個(gè)事件而言的，不同點(diǎn)是：“互斥事件”是說(shuō)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，“相
5、互獨(dú)立事件”是說(shuō)一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 (1)認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力如“至少有一個(gè)發(fā)生”，“至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”“恰在第幾次發(fā)生”等,3對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的理解 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件 第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二：各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生,(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn) 關(guān)于Pn(k)Cnkpk(1p)nk，它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率其中n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、
6、k的意義，才能正確運(yùn)用公式,一、解決概率問(wèn)題的步驟 第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后把所給問(wèn)題歸結(jié)為某一種 第二步，判斷事件的運(yùn)算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式,二、數(shù)學(xué)建模思想 對(duì)于實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的研究，第一步引進(jìn)隨機(jī)事件及其概率，找到常見(jiàn)的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法和公式. 第二步將隨機(jī)事件再抽象為隨機(jī)變量，建立純數(shù)學(xué)模型，使對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究進(jìn)一步數(shù)學(xué)化. 對(duì)一門(mén)自然學(xué)科的研究，只有當(dāng)數(shù)學(xué)在其中能運(yùn)用自如，使其數(shù)學(xué)化時(shí)，才算最后成熟,例1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 則P(|X3|1)______
7、__. 分析：可先由分布列的性質(zhì)求出m，再找出滿足|X3|1的X的值，即可求得概率,(09廣東)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表，若E(X)0，D(X)1，則a______，b______. 分析：依據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算公式列方程組求解,,例2一批零件中有10個(gè)合格品，2個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任選1個(gè)，取到合格品才能安裝；若取出的是次品，則不再放回 (1)求最多取2次零件就能安裝的概率； (2)求在取得合格品前已取出的次品數(shù)的分布列,點(diǎn)評(píng)：要注意超幾何分布的特點(diǎn)，是總數(shù)為N件的A、B兩類物品，其中含M件A類物品，從中任取n件(nN)時(shí)恰含有A類物品m件，要嚴(yán)格按其
8、特點(diǎn)作出判斷,某學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng) (1)現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率； (2)若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E(),隨機(jī)變量的分布列為,例3一次數(shù)學(xué)摸底考試，某班60名同學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示若得分90分以上為及格從該班任取一位同學(xué)，其分?jǐn)?shù)是否及格記為，求的分布列 解析：由直方圖可知該班同學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的頻率
9、為1(0.010.0025)200.75，由頻率估計(jì)概率的原理知，從該班任取一名同學(xué)及格的概率為p0.75，記及格1，不及格為0，則的分布列為,例4設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程x2bxc0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)) (1)求方程x2bxc0有實(shí)根的概率； (2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實(shí)根的概率,解析：(1)設(shè)基本事件空間為，記“方程x2bxc0沒(méi)有實(shí)根”為事件A，“方程x2bxc0有且僅有一個(gè)實(shí)根”為事件B，“方程x2bxc0有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件C，則(b，c)|b、c1,2，，6 A(b，c)|
10、b24c0，b、c1,2，，6， 所以中的基本事件總數(shù)為36個(gè)，A中的基本事件總數(shù)為17個(gè)，B中的基本事件總數(shù)為2個(gè)，C中的基本事件總數(shù)為17個(gè)，又因?yàn)锽、C是互斥事件，,在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取1件則 (1)第一次取到不合格品的概率為_(kāi)_______； (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_(kāi)_______ 解析：設(shè)“第一次取到不合格品”為事件A，“第二次取到不合格品”為事件B.,,(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； (2)記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望,(1)
11、求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (2)求p，q的值； (3)求數(shù)學(xué)期望E() 解析：用事件Ai表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，i1,2,3.由題意可知,例6購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為10.999104. (1)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p； (2)設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單
12、位：元),(2)該險(xiǎn)種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和 支出1000050000. 盈利10000a(1000050000)， 盈利的期望為E()10000a10000E()50000， 由B(104,103)知，E()10000103， E()104a104E()5104 104a1041041035104. E()0104a1041051040 a1050a15(元) 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元,(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； (2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；,(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射
13、擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列,一、選擇題 1設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，，n，如果P(X<4)0.3，那么() An3 Bn4 Cn10 Dn9 答案C,2甲、乙兩人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各項(xiàng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為() A0.36 B0.52 C0.24 D0.648 答案B 解析再賽2局結(jié)束比賽，則第3、
14、4局甲全勝或第3、4局乙全勝，故所求概率為P0.60.60.40.40.52.,3(2010上海市嘉定區(qū)調(diào)研)一只不透明的布袋中裝有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時(shí)摸出3只小球，用隨機(jī)變量X表示摸出的3只球中的最大號(hào)碼數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) (),答案D,4(2010衡陽(yáng)模擬)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)的值是(),答案C 分析弄清X(qián)4的含義是關(guān)鍵，盒中原有3個(gè)舊球，9個(gè)新球，取出3個(gè)球用后放回，此時(shí)盒中舊球數(shù)X4，故取出的3個(gè)球中有1個(gè)新球，2個(gè)
15、舊球,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),答案C,A3 B4 C5 D2 答案A 解析設(shè)白球x個(gè)，則黑球7x個(gè)，取出的2個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為，則取值0,1,2，,(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； (2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,X的分布列為,4(2010云南統(tǒng)考)某單位組織職工參加了旨在調(diào)查職工健康狀況的測(cè)試該測(cè)試包括心理健康測(cè)試和身體健康測(cè)試兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試結(jié)果為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)假設(shè)該單位50位職工全部參加了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：x表示心理健康測(cè)試結(jié)果，y表示身體健康測(cè)試結(jié)果.,(1)求ab的值； (2)如果在該單位隨機(jī)找一位職工談話，求找到的職工在這次測(cè)試中，心理健康為D等級(jí)且身體健康為C等級(jí)的概率； (3)若“職工的心理健康為D等級(jí)”與“職工的身體健康為B等級(jí)”是相互獨(dú)立事件，求a、b的值 解析(1)該單位50位職工全部參與了測(cè)試， 表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50人， ab50473.,(2) 從表中可以看出，職工在這次測(cè)試中，心理健康為D等級(jí)且身體健康為C等級(jí)的人數(shù)為6人，,(1)記先回答問(wèn)題A所得的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，則的取值分別是多少？ (2)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望值更大？請(qǐng)說(shuō)明理由 解析(1)由題意可知，取值為0元、1000元、3000元 (2)設(shè)先回答A題所得獎(jiǎng)金為元，,
2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)課件(16).ppt
