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1、層次分析法層次分析法Analytic Hierarchy Process（AHP）思想和原理o 經(jīng)濟計劃、資源分析、方案選擇、區(qū)域開發(fā)、污染控制、環(huán)境整治等o 解決方法：n 數(shù)學(xué)模型當(dāng)某些決策問題所涉及的因素間的相互關(guān)系能夠定量地加以表示時得到最優(yōu)解；n 非數(shù)學(xué)模型決策中總有大量因素?zé)o法定量地表示，通過數(shù)學(xué)模型所求得的最優(yōu)解并不是現(xiàn)實生活中的最優(yōu)解思想和原理o 非數(shù)學(xué)模型更強調(diào)人的思維判斷在決策過程中的作用。o 面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎兀鞣N因素的影響很難量化，從而給應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。o T.L.Saaty T.L.S
2、aaty 等人在20世紀(jì)七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法。思想和原理o 層次分析法（Analytic Hierarchy Process,Analytic Hierarchy Process,AHP)AHP)是一種定性和定量相結(jié)合的、多準(zhǔn)則決策方法。n 它是將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。思想和原理o 特點：n 對復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析后，構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型；n 利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提供一種簡便的決策方法。
3、n 尤其適用于人的定性判斷起重要作用的、對決策結(jié)果難以直接準(zhǔn)確計量的場合。層次分析法建模層次分析法建模問題的提出問題的提出某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱n他對市場上的6種不同類型的電冰箱了解后，選取一些中間指標(biāo)進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。n然后再考慮各種型號冰箱在上述各標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。n在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序；n然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排
4、序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。層次分析法建模層次分析法建模o 問題的提出：n 例2 旅游：是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。n 例3 擇業(yè)：面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素擇業(yè)。n 例4 科研課題的選擇：由于經(jīng)費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進行選題。層次分析法的基本思路（1）o 選擇鋼筆n質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用n鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4n將各
5、個鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序，經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆？o 與人們對某一復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。n比較、分解和綜合是大腦解決問題的一種思考過程o 人們在進行社會的、經(jīng)濟的及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的體系分析中，面臨的經(jīng)常是一個相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法的基本思路（2）o 首先把問題層次化n根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。o 在排序計算中，每一個層次的因素相對于上一層次某一因素的單排序問題又可簡化為以系列成對因素的判斷比較。n
6、為了將比較判斷定量化，層次分析法引入了19標(biāo)度法，并寫成判斷矩陣形式。o 形成判斷矩陣之后，即可通過計算判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，計算出某一層次對于上一層次某一個元素的相對重要性權(quán)值。層次分析法的基本思路（3）o 在計算出某一層次相對于上一層次各個因素的單排序權(quán)值后，用上一層次因素本身的權(quán)值加權(quán)綜合，即可計算出某層因素相對于上一層次的相對重要性權(quán)值，即層次總排序權(quán)值。o 這樣，依次由上至下即可計算出最底層因素相對于最高層的相對重要性權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的排序值。模型和步驟（1）o 假設(shè)某一個企業(yè)經(jīng)過發(fā)展，有一筆利潤資金，要企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用。企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過實際調(diào)查和員工建議，現(xiàn)
7、有如下方案可供選擇：n 作為獎金發(fā)給員工n 擴建員工宿舍、食堂等福利設(shè)施n 辦員工進修班n 修建圖書館、俱樂部等n 引進新技術(shù)設(shè)備進行企業(yè)技術(shù)改造。模型和步驟（1）o構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)模型和步驟（1）o 建立層次分析結(jié)構(gòu)后，問題分析即歸結(jié)為各種使用企業(yè)利潤留成方案相對于總目標(biāo)考慮的優(yōu)先次序或利潤使用的分配問題。n把復(fù)雜問題分解為稱之為元素的各個組成部分；n按元素的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次；n同一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次的元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。n層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。n最高層只有一個元素，每一
8、層次的元素一般不超過9個。模型和步驟（2）o 構(gòu)造判斷矩陣n 主要是人們對每一層次中各因素相對重要性給出的判斷n 這些判斷通過引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來，寫成判斷矩陣n 判斷矩陣表示針對上一層因素，本層次與之有關(guān)因素之間相對重要性的比較設(shè)某層有個因素，n nxxxX,21 ijaijjiijaa1 nnnnnnnnijaaaaaaaaaaA212222111211An構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣要比較它們對上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把個因素對上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用 表示第個因素相對于第個因素的比較結(jié)果，則則稱為判斷矩陣或成對比較矩陣。上
9、述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1919尺度。尺度。尺度第 個因素與第 個因素的影響相同ij第 個因素比第 個因素的影響稍強 第 個因素比第 個因素的影響強 第 個因素比第 個因素的影響明顯強第 個因素比第 個因素的影響絕對地強 iiiijjjj含義比較尺度：（1919尺度尺度的含義）2,4,6,8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。jijiijaa1由上述定義知，成對比較矩陣 nnijaA ;0,1ija;1 ,2jiijaa則稱為正互反陣正互反陣。比如，在旅游問題中，某人給出第二層A A的各因素對目標(biāo)層Z Z的影響兩兩比較結(jié)
10、果如下：滿足以下性質(zhì):ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311.1 ,3iia54321,AAAAA分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對比較矩陣 1135131112513131211714155712334211A 表示景色 與費用 之比為1：2，表示景色 與居住條件 之比為4：1，可以看出，此人在選擇旅游地時，費用因素最重要，景色次之，居住條件再次。旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。問題：問題：兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上層某因素的影響程度的排序結(jié)果
11、呢？1212a 1A2A1A134a 3A既然 與 之比為1：2，與 之比為4：1，那么1A2A1A3A2213132 48:11 1AAAAAA應(yīng)該有：，而不是7：1，才能說明成對比較是一致的。但是，n個因素要做n(n-1)/2次成對比較，全部一致的要求是太苛刻了！因此，Saaty等人給出了在成對比較不一致的情況下計算各因素 對因素z的權(quán)重的方法，并且確定了這種不一致的容許范圍，為了說明這一點，我們先看成對比較完全一致的情況。12345,A A A A A即，nji,2,1,1321231321234,2,7aaaaaa Aijkjikaaa ijkjikaaa Anjiaaaiijiij,
12、2,1,1,1 .1也是一致陣TA .2 1 .3ArankA的各行成比例，則但在例2的成對比較矩陣中，在正互反矩陣在正互反矩陣 中，若中，若 ,則稱則稱 為一致陣。為一致陣。一致陣的性質(zhì)：。特征根均等于個其余的最大特征根（值）為0 1,.4n-n AA5.的任一列(行)都是對應(yīng)于特征根 的特征向量。n3 層次單排序及一致性檢驗層次單排序及一致性檢驗nnwww,21層次單排序：層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。例如 一塊石頭重量記為1，打碎分成 各小塊，各塊的重量分別記為：則可得
13、成對比較矩陣 11121212121wwwwwwwwwwwwAnnnn由右面矩陣可以看出，jkkijiwwwwww 若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應(yīng)于最大特征根 的歸一化特征向量 ，()定理定理：階互反陣 的最大特征根 ，當(dāng)且僅 當(dāng) 時，為一致陣。Annwww,2111 niiwiwinnn A表示下層第 個因素對上層某因素影響程度的權(quán)值。若成對比較矩陣不是一致陣，但在不一致的容許范圍內(nèi)，SaatySaaty等人建議用其最大特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量 ，則wwwAnwww,21w這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法特征根法.1nnCI由于 連續(xù)的依賴于 ，則 比 大的越多，的不
14、一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 數(shù)值的大小來衡量 nijanAA的不一致程度。定義一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)AnA CI=0時，為一致陣；CI越大A 的不一致程度越嚴(yán)重。注意到 的 個特征根之和恰好為 ，所以CI相當(dāng)于除 外其余的特征根的平均值。nRI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI則可得一致性指標(biāo) 定義隨機一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣隨機一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值：n1 234567891011RI000.580
15、.901.121.241.321.411.451.491.511.0RICICRAA一致性檢驗一致性檢驗：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1及隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對 加以調(diào)整。時，認為A模型和步驟（2）o 企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對于資金使用的態(tài)度是：n 首先是提高企業(yè)技術(shù)水平；n 其次是要改善員工物質(zhì)生活；n 最后是調(diào)動員工的工作積極性。113/13/1113/13/13311331113/133153/15/113BA132/153/115/1335175/13/17/1113
16、/12/15/17/13122/14/112/113/15/152313/17432121BB模型和步驟（3）一致性檢驗o 判斷思維的一致性是指專家在判斷指標(biāo)重要性時，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不致于出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。o 當(dāng)矩陣具有完全一致性時，其余特征根均為零。o 當(dāng)矩陣A不具有完全一致性時，有nmax1nmax1niin1max4 4 層次總排序及其一致性檢驗層次總排序及其一致性檢驗 確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序?qū)哟慰偱判?從最高層到最低層逐層進行。設(shè)：Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA個因素層
17、對總目標(biāo)Z的排序為maaa,21jAAnB中因素為個因素對上層層的層次單排序為),2,1(,21mjbbbnjjj即 層第 個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:Bimjijjba1層的層次總排序為：B層的層次總排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗設(shè) 層 對上層(層)中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一
18、致性比率為：BnBBB,21A),2,1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111.0CR當(dāng) 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。1.1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗2.構(gòu)造成對比較矩陣構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和19尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特
19、征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.4.計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗計算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗1.0CRCR進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用總排序一致性比率三三 層次分析法建模舉例層次分析法建模舉例Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB1 1 旅游問題旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、
20、桂林。（2）構(gòu)造成對比較矩陣1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B144411141115B(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗A073.5110.0 ,099.0 ,055.0 ,475.0 ,263.0018.0155073.5CI12.1RI1.0016.012.1018.0CRA成對比較矩陣 的最大特征值表明 通過了一致性驗證。故則該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量 對成對比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗，結(jié)果如下：54321,BB
21、BBBk1k2k3kkkCIkRI12345595.0082.0429.0633.0166.0277.0236.0429.0193.0166.0129.0682.0142.0175.0668.0005.3002.33009.33003.0001.000005.058.058.058.058.058.0計算 可知 通過一致性檢驗。kCR54321,BBBBBkCR0.0052 0.0017 0 0.0086 0對總目標(biāo)的權(quán)值為：1B3.0110.0166.0099.0633.0055.0429.0475.0082.0263.0595.032,BB,456.0 ,246.0456.0 ,246.0
22、 ,3.01.0015.058.0/)0110.0005.0099.00055.0001.0475.0003.0263.0(CR（4）計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗又決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。456.0 ,246.0 ,3.0213BBB321,BBB故最后的決策應(yīng)為去桂林桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序為四四 層次分析法的優(yōu)點和局限性層次分析法的優(yōu)點和局限性1 系統(tǒng)性 層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)
23、分析的重要工具。2 實用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。3 簡潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。第二第二 該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問題。第三第三
24、 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人的主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。思考：多名專家的綜合決策問題思考：多名專家的綜合決策問題1.AHP在企業(yè)兼并目標(biāo)選擇中的應(yīng)用o 兼并目標(biāo)選擇問題是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問題，需要一種將決策者經(jīng)驗判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對決策對象進行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。o 根據(jù)我國企業(yè)兼并現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢分析，在3個兼并備選企業(yè)目標(biāo)的評價主要包括以下六個方面：n財務(wù)經(jīng)濟狀況（F1）n產(chǎn)品市場需求狀況（F2）n發(fā)展環(huán)境（F3）n技術(shù)進步潛力
25、（F4）n組織管理狀況（F5）n工藝技術(shù)相關(guān)性（F6）2.AHP在學(xué)生評教中的應(yīng)用o 學(xué)生評教是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問題，需要一種將決策者經(jīng)驗判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對決策對象進行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。o 根據(jù)我校情況，選取5名這學(xué)期授課教師，對以下六個方面內(nèi)容進行評價：n培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力（F1）n內(nèi)容的豐富與深度（F2）n授課技巧與課堂掌控能力（F3）n溝通能力（F4）n責(zé)任心（F5）n幽默（F6）3.AHP在物流中心選址中的應(yīng)用o 物流中心選址是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問題，需要一種將決策者經(jīng)驗判斷給以量化，將定性和
26、定量分析相結(jié)合并對決策對象進行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。o 根據(jù)我國現(xiàn)狀，物流中心選址主要包括以下六個方面：n經(jīng)濟效益（F1）o 利用已有的基礎(chǔ)設(shè)施（F11）、建設(shè)工程量（F12）、靠近大型企業(yè)、靠近交通主干道（F13）、完善的道路運輸網(wǎng)絡(luò)（F14）、地價因素（F15）、勞動力因素（F16）、靠近貨運樞紐（F17）n社會效益（F2）o 對生態(tài)環(huán)境的影響（F21）、對周圍企業(yè)的影響（F22）4.AHP在人生規(guī)劃中的應(yīng)用o 人生規(guī)劃也是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問題，需要一種將決策者經(jīng)驗判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對決策對象進行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。o 根據(jù)個人情況，主要包括以下幾方面：n事業(yè)（F1）n生活（F2）n理想（F3）n金錢（F4）n朋友（F5）n愛情（F6）5.AHP在選課方面的應(yīng)用o 選課也是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問題，需要一種將決策者經(jīng)驗判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對決策對象進行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。o 根據(jù)個人情況，主要包括以下幾方面：n授課老師（F1）n難易程度（F2）n與專業(yè)目標(biāo)接近程度（F3）n興趣（F4）n考試容易程度（F5）n提升自身能力（F6）
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