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1、第四章 有限長單位脈沖響應（FIR）濾波器的設計方法,序言 4.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性:作用和條件,4.2 窗口設計法（時間窗口法）,4.3 頻率取樣法 4.3 最優(yōu)化設計,4.5 IIR與FIR數(shù)字濾器的比較,線性相位的條件 FIR濾波器的類型及其頻譜特性 設計方法,,了解FIR？,FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 ,,,,,對應的系統(tǒng)函數(shù),因為它是一種線性時不變系統(tǒng)，可用卷積和形式表示 ,比較、得：,FIR數(shù)字濾波器的特點(與IIR數(shù)字濾波器比較)
2、： 優(yōu)點 ：（1）在滿足一定的對稱條件下，可以實現(xiàn)嚴格的線性相 位，避免被處理的信號 產(chǎn)生相位失真，這一特點在 寬頻帶信號處理、陣 列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； （2 ）具有任意的幅度特性； （3 ）極點全部在原點，無穩(wěn)定性問題； （4 ）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一 定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校?所以因果性總是 滿足； （5）無反饋運算，運算誤差小。,,缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較 高的階數(shù)為代價； （2）無法利用模擬濾波器的設計結(jié)果，一般無解 析設計公式，要借助計算
3、機輔助設計程序完成。,4.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性,,,4.1.1 線性相位的條件 線性相位意味著一個系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)，即,式中為常數(shù)，此時通過這一系統(tǒng)的各頻率分量的時延為一相同的常數(shù)，系統(tǒng)的群時延為,,FIR濾波器的DTFT為,,式中 H()是正或負的實函數(shù)。等式中間和等式右邊的實部與虛部應當各自相等，同樣實部與虛部的比值應當相等:,,將上式兩邊交叉相乘，再將等式右邊各項移到左邊，應用三角函數(shù)的恒等關系,,滿足上式的條件是,,另外一種情況是，除了上述的線性相位外，還有一附加的相位，即,,,利用類似的關系,可以得出新的解答為,,,,,,,,,,,,偶對稱,奇對稱,圖
4、1 線性相位特性,,分四種情況,4.1.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性,主要了解幅度函數(shù)的對稱性 和為零值的頻率位置,,1 偶對稱，N為奇數(shù) h(n)=h(N-1-n),利用h(n)偶對稱,,令 ， 則,令,則,由于 偶對稱，因此 對這些頻率也呈偶對稱。,,2h(n)偶對稱，N為偶數(shù) h(n)=h(N-1-n),令 ，則,,,或?qū)憺椋?(1)由于 奇對稱，所以 對 也為奇對稱; (2)由于 時， 處必有一零點，因此這
5、種情況不能用于設計 時 的濾波器，如高通、帶阻濾波器。,3. h(n)奇對稱，N為奇數(shù)，h(n)=-h(N-1-n),,令 n=m+(N-1)/2，得：,,所以,(1)由于 點呈奇對稱，所以 對這些點也奇對稱。 (2)由于 時， 相當于H（z）在 處有兩個零點，不能用于 的濾波器設計，故不能用作低通、高通和帶阻濾波器的設計。,4.h(n)奇對稱，N為偶數(shù),令,(1)由于 在=0,處為零，所以H()在=0, 2處為零，即H(z)在z=1上有零點; (2)對=0,2呈奇對稱,對=呈偶對稱,,,,四種線性
6、相位FIR濾波器,四種線性相位FIR DF特性 第一種情況 ，偶對稱、N奇數(shù)，四種濾波器都可設計。,第二種情況，偶、偶，可設計低、帶通濾波器，不能設計 高通和帶阻。 第三種情況，奇、奇，只能設計帶通濾波器，其它濾波器 都不能設計。 第四種情況，奇、偶，可設計高通、帶通濾波器，不能設 計低通和帶阻。,例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函數(shù)H ()。 解 為奇數(shù)并且h(n)滿足偶對稱關系，由式（4.15），得 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) =
7、-1 a (2) = 2 h (4) = -1 H () = 2 - cos- cos2 = 2- (cos+cos2),小結(jié)：,四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與h(n)的值無關。 幅度特性取決于h(n)。 設計FIR數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。,,4.1.3 線性相位FIR濾波器的零點特性,因此，系統(tǒng)函數(shù)具有如下特點：,,由該式可看出，若z=zi是H（z）的零點，則z=z-1i也一定是H（z）的零點。由于h(n)是實數(shù)，H（z）的零點還必須共軛成對，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零點。 所以線性相位濾波器的零
8、點必須是互為倒數(shù)的共軛對，這種共軛對共有四種 可能的情況： 既不在單位園上，也不在實軸上，有四個互為倒數(shù)的兩組共軛 對， zi z*i 1/zi 1/z*i 圖4.2(a) 在單位圓上，但不在實軸上，因倒數(shù)就是自己的共軛，所以有一對共軛零點， zi,z*i 圖4.2（b） 不在單位圓上，但在實軸上，是實數(shù),共軛就是自己，所以有一對互為倒數(shù)的零點, zi, 1/zi 圖4.2（c） 又在單位圓上，又在實軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能， zi=1或zi=-1 圖4.2(d),我們從幅度響應的討論中已經(jīng)知道，對于第二種FIR濾波器（h(n)偶對稱，N為偶數(shù)）， ，即 是 的零點，既在單位圓，又在實軸，所以，必有單根；同樣道理，對于第三種,FIR濾波器，h(n)奇對稱，N為奇數(shù)，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的單根；對于 第四種濾波器，h(n)奇對稱，N為偶數(shù)，H（0）=0，所以z=1是 H（z）的單根。 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種，應用最廣。實際使用時應根據(jù)需用選擇其合適類型，并在設計時遵循其約束條件。,
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