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1、實驗一電力系統(tǒng)潮流計算
一、一元非線性方程求解
例1-1試求非線性方程f(x)=0的解。
解：(1)取一個合理的初值x(o)作為方程f(x)=0的解，如果正好f(x(0))二0，則方程的解x*=x(0)。否則做下一步。
(2)取x(0)+Ax(o)為第一次修正值。Ax(0)充分小，將f(x(0)+Ax⑼)在x(0)附近展開
成泰勒級數(shù)，并且將的高次項略去，取其線性部分，得到
f(x(0)+Ax⑼)af(x(0))+f'(x(0))Ax(0)=0(1-1)
上式表明，在x(0)處把非線性方程f(x)=0線性化，變成求x(0)附近修正量Ax(0)的線性方
程，這個方程也稱為修正方程
2、式。從而可求得
f(x(0))
Ax(0)二一(1-2)
f(x(0))
所以，可以確定第一次修正值x⑴=x(O)+Ax(0)。若f(x⑴)二0,則x*=x⑴。
(3) 若f(x⑴)豐0，則用步驟(2)闡述的方法由x(1)確定出第二次修正值x⑵。如此迭代下去，在第(k+1)次迭代時，x(k+1)應(yīng)為
f(x(k))
x(k+1)=x(k)+Ax(k)=x(k)—(1-3)
八x(k))
式中k為迭代次數(shù)。
如果f(x(k+l))|<￡(￡是預(yù)設(shè)的一個小的正數(shù)，如￡=10-5)，則方程的解x*=x(k+1),迭
代停止。
例1-2應(yīng)用牛頓—拉夫遜法求解非線性方程
f(x
3、)=x3一2x2+x一12=0
解：設(shè)初始近似解x(0)=2.0，首先根據(jù)(1-1)計算f(x(0))
f(x(o))=-10
然后計算f'（x（0））
八x（0））二5
根據(jù)（1-2）式計算Ax（o）
Ax（o）
f（x（0））
八x（0））
-10
"I"
-9-
再根據(jù)（1-3）式計算Ax（1）
x（1）=x⑼+Ax⑼=2+2=4
重復(fù)以上計算直到|f（x（k+1））|<10-5，得到的計算過程量和結(jié)果見表1-1。
表1-1
k
0
1
2
3
4
5
x(k)
f(x(k))
f'(x(k))
Ax(k)
2.0
4、
-10
5
2
4.0
24
33
-0.7273
3.2727
4.9046
20.0413
-0.2447
3.0280
0.4536
16.3944
-0.0277
3.003
0.0054
16.0047
-3.3747X10-4
3.000
7.9727X10-7
16
-4.9829X10-8
非線性方程的解x*=3.0000。
、二元非線性方程組求解
例1-3應(yīng)用牛頓—拉夫遜法求非線性方程組的近似解
f(x,x)=3x2
1121
f(x,x)=2x2
2121
+2x2+xx
212
+x2+2
5、xx
212
-x-11.04=0
2
+x-11.31=0
1
解：令X=[x,x]t，F(xiàn)(X)=[f(X),f(X)]t，迭代次數(shù)為k。
1212
F(X)的Jacobi矩陣為
x+4x—1
12
2x+2x
12
6x+x
J(X)=12
4x+2x+1
12
設(shè)初始近似解為X（0）=[1.0,2.0]T，X迭代精度取0.0001。計算過程量和結(jié)果見表1-2。
表1-2
k
0
1
2
3
X(K)
1
X(K)
2
彳(x(K),x2K))
F2(X(k),x(k))
1.0
2.0
-0.0400
-0.3
6、100
1.0933
1.9117
0.0335
0.0087
1.0999
1.9001
0.3210X10-3
0.0680X10-3
1.1000
1.9000
0.3518X10-7
0.0740X10-7
則x=1.1000,x=1.9000。本例題中經(jīng)過3次迭代就得到了原方程的精確解。當(dāng)然,
12
這是一個特例。一般情況下只能得到近似解。從例題也能看出牛頓—拉夫遜法的收斂速度是比較快的。
下面給出用MATLAB5.3語言寫的源程序。
clear
x(1)=1.0;x(2)=2.0;
k=0;precision=1;
k,x
whil
7、eprecision>0.0001
f1=3*x(1)入2+2*x(2)入2+x(1)*x(2)-x(2)-11.04;
f2=2*x(1)入2+x(2)入2+2*x(1)*x(2)+x(1)-11.31;
f=[f1f2]'
k=k+1;
k
J=[6*x(1)+x(2)x(1)+4*x(2)-1
4*x(1)+2*x(2)+12*x(1)+2*x(2)];
xx=-J\f;
x(1)=x(1)+xx(1);
x(2)=x(2)+xx(2);
x
precision=max(abs(xx));
end
說明：(1)MATLAB是目前國際上最流行的科學(xué)與工程計算的軟
8、件工具，它具有強大的數(shù)值計算和圖形功能。有關(guān)MATLAB的內(nèi)容請讀者參考專門介紹它的書籍。
(2)程序中語句xx=-J\f的功能相當(dāng)于xx=-inv(J)*f，即矩陣xx等于J的逆矩陣的負(fù)數(shù)左乘矩陣f。但是前者比后者的運算速度快得多。
三、電力系統(tǒng)潮流計算例題
例1-4網(wǎng)絡(luò)接線如圖7-2所示，各支路導(dǎo)納均以標(biāo)幺值標(biāo)于圖1-1中。節(jié)點注入功率分
別為:S=0.20+j0.20，S=-0.45—j0.15，S=-0.40—j0.05，S=-0.60—j0.10，其中節(jié)
1234
點1連接的實際上相當(dāng)于給定功率的發(fā)電廠。設(shè)節(jié)點5電壓保持定值，V5=1.06。試運用以
極坐標(biāo)表示的牛頓—
9、拉夫遜法計算該系統(tǒng)的潮流分布。計算精度要求個節(jié)點電壓修正量不大
于10-5。
「1.25-j3.75
io-j3oq
5
t3
51j-5
2.5-j7.5
4
圖1-1以導(dǎo)納表示的等值電路
解：在該系統(tǒng)中，節(jié)點5為平衡節(jié)點，電壓保持定值，V5=1.06。其余4個節(jié)點都是PQ節(jié)
點，給定的輸入功率分別為：S=0.20+j0.20，S=-0.45-j0.15，S=-0.40-j0.05，
123
S4=-0.60-j0.10。
圖1-2牛頓—拉夫遜法潮流計算原理框圖
1．給出潮流計算的基本步驟。
（1）形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣
(2)根據(jù)文獻
10、［1］的公式(2-60)和(2-61)式計算個節(jié)點功率的不平衡量
(3)根據(jù)文獻［1］的公式(2-64)和(2-65)計算雅可比矩陣中各元素
(4) 解修正方程式求各節(jié)點電壓
(5) 計算平衡節(jié)點出功率和線路功率。
2．給出計算原理框圖如圖1-2。
3．再給出牛頓—拉夫遜法潮流計算的源程序。
%ThefollowingProgramforloadflowcalculationisbasedonMATLAB5.3.clear
G(1,1)=10.834;B(1,1)=-32.500;G(1,2)=-1.667;B(1,2)=5.000;G(1,3)=-1.667;
B(1,3)=
11、5.000;G(1,4)=-2.500;B(1,4)=7.5000;G(1,5)=-5.000;B(1,5)=15.000;
G(2,1)=-1.667;B(2,1)=5.000;G(2,2)=12.917;B(2,2)=-38.750;G(2,3)=-10.000;
B(2,3)=30.0000;G(2,4)=0;B(2,4)=0;G(2,5)=-1.250;B(2,5)=3.750;
B(3,1)=5.000;G(3,2)=-10.000;B(3,2)=30.000;G(3,3)=12.917;B(3,3)=-38.750;
G(3,4)=-1.250;B(3,4)=3.750;G
12、(3,5)=0;B(3,5)=0;G(3,1)=-1.667;
B(4,1)=7.500;G(4,2)=0;B(4,2)=0;G(4,3)=-1.250;B(4,3)=3.750;G(4,4)=3.750;B(4,4)=-11.250;G(4,5)=0;B(4,5)=0;G(4,1)=-2.500;
G(5,1)=-5.000;B(5,1)=15.000;G(5,2)=-1.250;B(5,2)=3.750;G(5,3)=0;B(5,3)=0;G(5,4)=0;B(5,4)=0;G(5,5)=6.250;B(5,5)=-18.750;
Y=G+j*B;
delt(1)=0;delt(2
13、)=0;delt(3)=0;delt(4)=0;u(1)=1.0;u(2)=1.0;u(3)=1.0;u(4)=1.0;
p(1)=0.20;q(1)=0.20;p(2)=-0.45;q(2)=-0.15;
p(3)=-0.40;q(3)=-0.05;p(4)=-0.60;q(4)=-0.10;k=0;precision=1;
N1=4;%theN1istheamountofthePQbus
whileprecision>0.00001
delt(5)=0;u(5)=1.06;
form=1:N1
forn=1:N1+1
pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(
14、delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));
qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));
end
pp(m)=p(m)-sum(pt);qq(m)=q(m)-sum(qt);
end
form=1:N1
forn=1:N1+1
h0(n)=
u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));
n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)
15、*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));
j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));
L0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));
end
H(m,m)=sum(hO)-u(m)入2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));
N(m,m)
16、=sum(n0)-2*u(m)入2*G(m,m)+u(m)入2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));
J(m,m)=sum(jO)+u(m)入2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));
L(m,m)=sum(L0)+2*u(m)A2*B(m,m)+u(m)A2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));
end
form=1:N1
JJ(2*m-1,2*m
17、-1)=H(m,m);JJ(2*m-1,2*m)=N(m,m);
JJ(2*m,2*m-1)=J(m,m);JJ(2*m,2*m)=L(m,m);
end
form=1:N1
forn=1:N1
ifm==n
else
H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));
J(m,n)=
u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));
N(m,n)=-J(m,n);L(m,n)=H(m,
18、n);
JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n);
JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=L(m,n);
end
end
end
form=1:N1
PP(2*m-1)=pp(m);PP(2*m)=qq(m);
enduu=-inv(JJ)*PP';precision=max(abs(uu));
forn=1:N1
delt(n)=delt(n)+uu(2*n-1);
u(n)=u(n)+uu(2*n);
end
k=k+1;
end
k-1,delt',u'
%thefollowingp
19、rogramisusedtocalculatetheS5andSmn
forn=1:N1+1
U(n)=u(n)*(cos(delt(n))+j*sin(delt(n)));
endform=1:N1+1
I(m)=Y(5,m)*U(m);
end
S5=U(5)*sum(conj(I))
form=1:N1+1
forn=1:N1+1S(m,n)=U(m)*(conj(U(m))-conj(U(n)))*conj(-Y(m,n));
end
end
S說明：(1)編寫程序時把平衡節(jié)點標(biāo)為最大號，如在本例中標(biāo)為5號。
(2)因為在MATLAB中i和j是作為虛數(shù)單位，所以
20、表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣的行號和列號
的變量用m和n。
4．潮流計算結(jié)果
表1-3迭代過程中各節(jié)點的電壓
k
V
5
V
5
V
5
V
5
4
4
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1.0
0
1
2
3
4
1.0430
-0.0473
1.0154
-0.0863
1.0141
-0.0922
1.0093
-0.1076
1.0368
-0.0461
1.0089
-0.0839
0.0074
-0.0896
1.0017
-0.01044
21、
1.0365
-0.0461
1.0088
-0.0839
0.0073
-0.0896
1.0016
-0.1044
1.0365
-0.0461
1.0087
-0.0839
1.0073
-0.0896
1.0016
-0.1044
表1-4各線路功率Smn
1
2
3
4
1
0
0.2469+j0.0815
0.2793+j0.0806
0.5489+j0.1333
2
-0.2431-j0.0701
0
0.1891-j0.0121
0
3
-0.2746-j0.0664
-0.1887+j0.0132
0
0.0633+j0.0033
4
-0.5370-j0.0977
0
-0.0630-j0.0023
0
5
0.8895+j0.1387
0.4087+j0.1058
0
0
5
O.8751-jO.O954
0.3960-j0.0677
0
0
0
參考文獻
[1]邱曉燕劉天琪編著電力系統(tǒng)分析的計算機算法中國電力出版社2009年8月第一版
matlab實驗 電力系統(tǒng)潮流計算
