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1、四旋翼飛行器建模與仿真,,一.簡介,四旋翼飛行器也稱為四軸飛行器，是一種有4個螺旋槳且螺旋槳呈十字形交叉的飛行器，可以實現(xiàn)各種的運行狀態(tài),如:爬升、下降、懸停、滾轉(zhuǎn)運動、俯仰運動、偏航運動等,二飛行器建模,對飛行器做動力學建模，為了得到飛行器的數(shù)學模型，首先建立兩個坐標系：慣性坐標系和機體坐標系。如下圖（1）所示 慣性坐標系E(OXYZ)相對于地球表面不動,取“東北天”建立該坐標系。,飛行器建模,機體坐標系B（oxyz）系與飛行器固連,原點o為飛行器重心、質(zhì)心，,橫軸ox指向1號電機,規(guī)定此方向為正方向?？v軸oy指向4號電機。立軸oz垂直于oxy,符合右手法則,正方向垂直O(jiān)xy向上。,飛行器建
2、模,為了建立飛行器的動力學模型，不失一般性，對四旋翼飛行器做出如下假設(shè)： 1，四旋翼飛行器主均勻?qū)ΨQ的剛體； 2，機體坐標系的原點與飛行器幾何中心及質(zhì)心位于同一位置； 3，四旋翼飛行器所受阻力和重力不受飛行高度等因素影響，總保持不變； 4，四旋翼飛行器各個方向的拉力與推進器轉(zhuǎn)速的平方成正比,飛行器建模,滾轉(zhuǎn)角表示為機體坐標系的軸與包含飛行器縱軸oz的鉛垂平面的夾角，由飛行器尾部順縱軸前視，若oz軸位于鉛垂面的右側(cè)（即飛行器向右傾斜），則為正，反之為負； 俯仰角表示為飛行器的縱軸()oz與水平面OXY間的夾角，飛行器縱軸指向水平面上方，角為正，反之為負； 偏航角為飛行器縱軸在水平面內(nèi)投影與地
3、面系OX軸之間的夾角，迎角平面觀察，若由OX轉(zhuǎn)至投影線是逆時針旋轉(zhuǎn)，則角為正，反之為負。如下圖（2）所示,飛行器建模,取機體坐標系的一組標準正交基為 ，慣性坐標系的一組標準正交基為 ，則兩個坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為 即兩個坐標系間向量的變換為：,2.1 質(zhì)心運動模型,機體所受外力為：重力G,重力沿OZ負方向；四個旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿oz方向 旋翼旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。,2.1 質(zhì)心運動模型,由牛頓第二定律對飛行器進行動力學分析有： (1)
4、 (2) 其中，F(xiàn)為作用在四旋翼飛行器上的外力和，m為飛行器的質(zhì)量，v為飛行速度，F(xiàn)i是單個旋翼的升力，wi為機翼轉(zhuǎn)速,2.1 質(zhì)心運動模型,由變換矩陣P知: 代入到式（2）有：,2.1 質(zhì)心運動模型,由矩陣對應(yīng)元素相等，得： (3) 這就是質(zhì)心運動的數(shù)學模型,2.2 機體角運動模型,由質(zhì)心運動的角動量定理 將上式在機體坐標系上表示，則有相對導數(shù)： （4）,2.2 機體角運動模型,由于 其中：H是動量矩，M為飛行器所受合外力矩，M1是升力產(chǎn)生的力矩，M2是空氣阻力對螺旋槳產(chǎn)生的力矩，且 ， Kd為阻力矩系數(shù)，Wi為相應(yīng)電機
5、轉(zhuǎn)速。 所以有：,2.2 機體角運動模型,兩式相加可得： （5） 又由于飛行器為對稱的剛體，所以其慣性力矩為一對角陣，即： 飛行器的角動量矩為：,2.2 機體角運動模型,（6） 將（5）式和（6）式代入式（4）可得：,機體角運動模型,由向量對應(yīng)元素相等可得： （7）,機體角運動模型,由歐拉動力學方程 小角度變化時，可將在平衡位置線性化，按圖（1）所示，平衡位置為 ，于是線性化后，得到 則姿態(tài)角和角速度之間就有了簡單的積分關(guān)系,機體角運動模型,定義U1、U2、U3、U4為四旋翼飛行器的四個控制通道的控制輸入量，可簡
6、化飛行器的控制分析: （8） 其中U1為垂直方向的輸入控制量，U2為翻滾輸入控制量，U3為俯仰控制量，U4為偏航控制量,w為螺旋槳轉(zhuǎn)速，F(xiàn)i為機翼所受拉力,飛行器數(shù)學模型,綜合式（3）、（7）、（8）可得飛行器的數(shù)學模型為： （9）,三仿真與分析,由于未進行實物測量，所以直接從現(xiàn)有的研究成果中選取一組飛行器的參數(shù)，如下表所示：,仿真與分析,以此參數(shù)數(shù)值代入式（9）所建立數(shù)學模型中，得到如下結(jié)果： （10）,仿真與分析,仿真在Matlab/simulink中進行，以所建立的數(shù)學模型在
7、simulink中構(gòu)建仿真回路 仿真時以四個機翼角速度做為輸入信號，三個坐標的位移和三個偏轉(zhuǎn)角為輸出 simulink仿真模型結(jié)構(gòu)圖如下：,仿真與分析,,仿真與分析,1、飛行器的起動 當 逐漸增加，增大到一定值時，可以實現(xiàn)飛行器的垂直升起和降落，故設(shè)置角速度信號源都為斜率為20的斜波信號進行仿真，仿真時間為200s，仿真圖像如下 Z方向加速度,仿真與分析,加速時位移坐標變化 仿真結(jié)果表明：開始時z座標先減小然后在70s左右后增大，說明剛開始時升力較小，飛行器在下降，轉(zhuǎn)速在大于1400r/min左右之后，飛行器才能起飛，且在此過程中3個偏轉(zhuǎn)角一直為零。,仿真
8、與分析,2、飛行器的滾轉(zhuǎn)運動仿真 當U3=U4=0,U20時，可以實現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運動。 設(shè)置 ， 以階躍信號作為信號源進行仿真，時間為5s，仿真結(jié)果如下：,仿真與分析,滾轉(zhuǎn)角 仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)角逐漸減小，z坐標發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示未能保持懸浮狀態(tài)，但可以實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的控制。,仿真與分析,3、飛行器的俯仰運動 飛行器的俯仰運動和滾轉(zhuǎn)運動是相似的 設(shè)置 ，以階躍信號作為信號源進行仿真，時間為5s，仿真結(jié)果如下： 俯仰角,仿真與分析,俯仰運動時位移 仿真結(jié)果表明：俯仰角逐漸減大，x、y坐標發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示在
9、水平面上平動時，實現(xiàn)了俯仰角的控制。,仿真與分析,4、飛行器的偏航運動 當U2=U3=0、U40時，可以實現(xiàn)飛行器的偏航運動。 1.設(shè)置 進行仿真，仿真時間5s，結(jié)果如下：,仿真與分析,偏航角 仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生變化，5秒時為3，其余輸出值為零，表示在懸浮狀態(tài)下實現(xiàn)了偏航角的減小。,仿真與分析,2.設(shè)置 進行仿真，仿真時間為5s，結(jié)果如下： 偏航時偏轉(zhuǎn)角,仿真與分析,偏航時的位移 仿真結(jié)果表明：偏航角發(fā)生了變化，5s時變?yōu)?，z坐標變?yōu)?，其余輸出值保持為零，表示在上升的情況下實現(xiàn)了偏航角的增大。,仿真與分析,仿真結(jié)果分析：由以上仿真過程可以看出，該模型模擬了飛行器的垂直升起和降落運動過程，以及保持懸浮狀態(tài)時控制偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程。,四結(jié)論,本文對四旋翼飛行器進行了簡要介紹，然后對飛行器進行動力學分析，經(jīng)過推導建立了數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上用Matlab/simulink軟件構(gòu)建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的運動過程，以及控制偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程，對以后的研究提供了一定的參考價值。,,謝謝,
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