《測(cè)試技術(shù)》課件 第五章.ppt

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1、第五章 信號(hào)處理初步 測(cè)試的基本任務(wù)是獲取有用的信息。測(cè)試信號(hào)中既含有有用信息，也含有大量干擾噪聲。 信號(hào)處理的任務(wù)對(duì)信號(hào)施加適當(dāng)?shù)募庸ぷ儞Q，濾除干擾噪聲，提取有用信息。 信號(hào)分析研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值； 信號(hào)處理信號(hào)經(jīng)過(guò)必要的加工變換，以期獲得有用信息的過(guò)程。 信號(hào)分析對(duì)信號(hào)本身的結(jié)構(gòu)沒有影響，而信號(hào)處理則有可能改變信號(hào)本身的結(jié)構(gòu)。 模擬信號(hào)處理系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)處理，系統(tǒng)由實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算功能的電路組成。 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)由微型計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件組成。信號(hào)處理內(nèi)容很豐富，但本章只能介紹其中的二、三個(gè)問(wèn)題。,第一節(jié) 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟 第二節(jié) 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題 第三節(jié)

2、相關(guān)分析及其應(yīng)用 第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用 第五節(jié) 現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介,第一節(jié) 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟,數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長(zhǎng)時(shí)間的序列截?cái)?，?duì)截取的數(shù)字序列有時(shí)還要人為地進(jìn)行加權(quán)(乘以窗函數(shù))以成為新的有限長(zhǎng)的序列。對(duì)數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)(由于強(qiáng)干擾或信號(hào)丟失引起的數(shù)據(jù)突變)應(yīng)予以剔除。對(duì)溫漂、時(shí)漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢(shì)項(xiàng)(周期大于記錄長(zhǎng)度的頻率成分)也應(yīng)予以分離。如有必要，還可以設(shè)計(jì)專門的程序來(lái)進(jìn)行數(shù)字濾波，然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)行運(yùn)算，完成各種分析。 運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印，若后接D/A，還可得到模擬信號(hào)。

3、如有需要可將數(shù)字信號(hào)處理結(jié)果送人后接計(jì)算機(jī)或通過(guò)專門程序再做后續(xù)處理。,第二節(jié) 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題,一、概述,,,,,,,,,,,,,,從以上過(guò)程看到，原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)x(t)的頻域函數(shù)X(f)，由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是序列長(zhǎng)為N的離散采樣后信號(hào)x(t)s(t)w(t)，所以計(jì)算機(jī)輸出的是X(f)p。X(f)p不是X(f)，而是用X(f)p來(lái)近似代替X(f)。 處理過(guò)程中的每一個(gè)步驟：采樣、截?cái)?、DFT計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差，必須充分注意。 好在工程上不僅關(guān)心有無(wú)誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是否能以經(jīng)濟(jì)、有效的手段提取足夠精確的信息。 只要概念清楚，處理得當(dāng)，就可以利用

4、計(jì)算機(jī)有效地處理測(cè)試信號(hào)，完成在模擬信號(hào)處理技術(shù)中難以完成的工作。,二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理,采樣把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過(guò)程。 這一過(guò)程相當(dāng)于在連續(xù)時(shí)間信號(hào)上“摘取”許多離散時(shí)刻上的信號(hào)瞬時(shí)值。 在數(shù)學(xué)處理上，可看作以等時(shí)距的單位脈沖序列(稱其為采樣信號(hào))去乘連續(xù)時(shí)間信號(hào)，各采樣點(diǎn)上的瞬時(shí)值就變成脈沖序列的強(qiáng)度。以后這些強(qiáng)度值將被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。,TS采樣間隔； N序列長(zhǎng)度，N=T/TS； fs采樣頻率， fs =1/TS。,若采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間記錄來(lái)說(shuō)其數(shù)字序列就很長(zhǎng)，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生

5、較大的誤差。 若采樣間隔過(guò)大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息。,傅立葉變換的卷積定理,注意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù)，并以f=0為對(duì)稱軸；現(xiàn)在新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此，如有混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，從圖中可見，混疊必定出現(xiàn)在f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。有時(shí)將fs/2稱為折疊頻率。 可以證明，任何一個(gè)大于折疊頻率的高頻成分f1都將和一個(gè)低于折疊頻率的低頻成分f2相混淆，將高頻f1誤認(rèn)為低頻f2。相當(dāng)于以折疊頻率f2/2為軸，將f1成分折疊到低頻成分f2上，它們之間的關(guān)系為： (f1+f2)2=fs/2 這也就是稱fs/2為折疊頻率的由來(lái)。,不產(chǎn)生混疊的條

6、件： a)模擬信號(hào)x(t)為帶限信號(hào) b) 奈魁斯特采樣定理 通常fs=（34）fc,二、量化和量化誤差,量化用有限個(gè)允許值近似地代替精確值。 量化方法：截尾、舍入 截尾將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍掉。 舍入是將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l，這與十進(jìn)制中的四舍五入法相似。 信號(hào)x(t)可能出現(xiàn)的最大值為A，量化單位為 當(dāng)信號(hào)x(t)落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過(guò)舍入方法而變?yōu)橛邢拗禃r(shí)，將會(huì)產(chǎn)生量化誤差e(n)量化誤差的最大值為2，可以認(rèn)為量化誤差在(-2，2)區(qū)間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為1，均值為零。 求得其標(biāo)準(zhǔn)差: s=0.29 顯然，量化單位愈大，則量化誤差愈

7、大。 對(duì)信號(hào)采集時(shí)，量化增量的大小與AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)有關(guān)。 如：8位的AD轉(zhuǎn)換器最大為AD轉(zhuǎn)換器允許的工作電壓幅值的1256。,三、截?cái)?、泄漏和窗函?shù),信號(hào)數(shù)字化處理時(shí)，需要截?cái)嘣夹盘?hào)。 從原理上講，截?cái)嗑褪菍o(wú)限長(zhǎng)的原始信號(hào)乘以時(shí)域有限寬的窗函數(shù)。,根據(jù)傅里葉變換關(guān)系: 截?cái)嗪蟮念l譜為余弦信號(hào)的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積； 產(chǎn)生泄漏 泄漏由原來(lái)的兩條譜線，變?yōu)橐粋€(gè)兩段連續(xù)譜。這表明原來(lái)信號(hào)和由其中截取的信號(hào)兩者的頻譜不同了。原來(lái)集中在0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了。 只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)?，就不可避免地引起混疊。 減少混疊的方法： （1）增大截?cái)嚅L(zhǎng)度T； （2）采用其它的窗函數(shù),,,,窗函

8、數(shù)的選擇：應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求 如要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等； 如分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等； 如隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比,四、頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng),經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣和截?cái)嗪螅盘?hào)的頻譜在頻域內(nèi)還是連續(xù)的。 如果要使之?dāng)?shù)字化頻率離散化，實(shí)行頻域采樣 頻域采樣與時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號(hào)的頻譜函數(shù)，在時(shí)域里，其結(jié)果則是將信號(hào)平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，從而相當(dāng)于在時(shí)域中將窗內(nèi)的信號(hào)波形在窗外進(jìn)行周期延

9、拓。 對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，即是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。 不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。 只不過(guò)時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。 而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響較大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。,五、頻率分辨力、整周期截?cái)?頻率采樣間隙f也是頻率分辨力的指標(biāo) 此間隔越小，頻率分辨力越高，被“擋住”的頻率成分越少 在利用DFT(離散傅利葉變換)將有限時(shí)間序列變換成相應(yīng)的頻譜序列的

10、情況下，f和分析的時(shí)間信號(hào)長(zhǎng)度T的關(guān)系是: f=fs/N=1/T (7-14) 這種關(guān)系是DFT算法固有的特征。 這種關(guān)系往往加劇頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。 根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率為fh，最低采樣頻率 fs應(yīng)大于2fh。提高頻率分辨力就必須增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，從而 急劇地增加計(jì)算工作量。,兩條途徑: (1)在DFT的基礎(chǔ)上，采用“頻率細(xì)化技術(shù)(ZOOM)”，其基本思路是在處理過(guò)程中只提高感興趣的局部頻段中的頻率分辨力，以此來(lái)減少計(jì)算工作量。 (2)改用其他把時(shí)域序列變換成頻譜序列的方法 在分析簡(jiǎn)諧信號(hào)的場(chǎng)合下，需要了解某特定頻率f0的譜值，希望DFT譜線落在f0上

11、。單純減小f，并不一定會(huì)使譜線落在頻率f0上。從DFT的原理來(lái)看，譜線落在f0處的條件是： f0f=整數(shù) 考慮到f是分析時(shí)長(zhǎng)T的倒數(shù)，簡(jiǎn)諧信號(hào)的周期T0是其頻率f0的倒數(shù)，因此只有截取的信號(hào)長(zhǎng)度T正好等于信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，才可能使分析譜線落在簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻率上，才能獲得準(zhǔn)確的頻譜。 顯然這個(gè)結(jié)論適用于所有周期信號(hào)。,因此，對(duì)周期信號(hào)實(shí)行整周期截?cái)嗍谦@取準(zhǔn)確頻譜的先決條件。 從概念來(lái)說(shuō)，DFT把時(shí)窗內(nèi)信號(hào)向外周期延拓。 若事先按整周期截?cái)嘈盘?hào)，則延拓后的信號(hào)將和原信號(hào)完全吻合，接合處無(wú)任何畸變。 反之，延拓后將在t=kT交接處出現(xiàn)間斷點(diǎn)，波形和頻譜都發(fā)生畸變。 其中k為某個(gè)整數(shù)

12、。,第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用,在測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域中，無(wú)論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。 主要內(nèi)容： 相關(guān)和相關(guān)系數(shù) 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)的估計(jì),1相關(guān)和相關(guān)系數(shù),相關(guān)當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種內(nèi)在關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系。,相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間相關(guān)程度大小的量被稱為相關(guān)系數(shù)。,分析表明，xy1 當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布愈接近于一條直線時(shí)，xy的絕對(duì)值愈接近1，x和y的線性相關(guān)程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有

13、意義。 xy的正負(fù)號(hào)則是表示一變量隨另一變量的增加而增加或減小。 當(dāng)xy接近于零，則可認(rèn)為x、y兩變量之間完全無(wú)關(guān)，但仍可能存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。,二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),,對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)可定義自相關(guān)函數(shù)Rx()為,自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì),1）由式（514）有,5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號(hào)的幅值有關(guān)，而丟失了原信號(hào)的相位信息。,例5.1 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)，初始相角為一隨機(jī)變量。 解: 此正弦函數(shù)是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為,可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一

14、個(gè)余弦函數(shù)，在=0時(shí)具有最大值，但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。,圖是某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形，經(jīng)自相關(guān)分析后所得到的自相關(guān)圖呈現(xiàn)出周期性。這表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。從自相關(guān)圖能確定該周期因素的頻率，從而可以進(jìn)一步分析其原因。,三、信號(hào)的互相關(guān)函數(shù),定義：,互相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì),1）當(dāng)=0時(shí)，Rxy()不一定出現(xiàn)最大值，而在大于零的某處互相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)最大值。 2）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的Rxy()是非奇非偶函數(shù)。,3）當(dāng)時(shí)，有兩種情況。 3-1)當(dāng)兩隨機(jī)信號(hào)不含有相同頻率的周期成分時(shí)，則兩隨機(jī)信號(hào)不相關(guān)，這時(shí)，Rxy()uxu

15、y。 3-2)當(dāng)兩隨機(jī)信號(hào)含有相同頻率的周期成分時(shí)，則兩隨機(jī)信號(hào)具有某種程度的相關(guān)性，表現(xiàn)為Rxy()具有周期分量，且該分量的頻率與當(dāng)兩隨機(jī)信號(hào)所含的周期分量的頻率相同。,4)兩個(gè)均值為零具有相同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)中保留了原兩信號(hào)的頻率、幅值及相位信息。,5)如果隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)均為幾個(gè)分量疊加而成則其互相關(guān)函數(shù)為組成它們各個(gè)分量?jī)蓛芍g互相關(guān)之和。 推論：如果隨機(jī)信號(hào)x(t)為幾個(gè)分量疊加而成則其自相關(guān)函數(shù)為組成它們各個(gè)分量的自相關(guān)及它們兩兩之間互相關(guān)之和。,6）自相關(guān)函數(shù)的范圍,5)例題 例5-2 設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x(t)、y(t) 由此例可見：兩個(gè)均值為零且具

16、有相同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率、對(duì)應(yīng)的幅值以及相位差值的信息。,例5-3 設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x(t)、y(t),例5-2和例5-3是自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)重要特性： 簡(jiǎn)稱為： 同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān) 相關(guān)濾波就是利用這個(gè)原理,4)互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 互相關(guān)函數(shù)可在在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段。 如果我們對(duì)一個(gè)線性系統(tǒng)(例如某個(gè)部件、結(jié)構(gòu)或某臺(tái)機(jī)床)激振，所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)中常常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應(yīng)，其他成分均是干擾。 因此只要將激振信號(hào)和所測(cè)得的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)(不必用時(shí)移，=0

17、)就可以得到由激振而引起的響應(yīng)信號(hào)幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。這種應(yīng)用相關(guān)分析原理來(lái)消除信號(hào)中噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫做相關(guān)濾波。 它是利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來(lái)達(dá)到濾波效果的。,V=d/d,S=1/2vm,對(duì)能量有限信號(hào)，有,四、相關(guān)函數(shù)的估計(jì),使模擬信號(hào)不失真地沿時(shí)軸平移是一件困難的工作。因此，模擬相關(guān)處理技術(shù)只適用于幾種特定信號(hào)(如正弦信號(hào))。在數(shù)字信號(hào)處理中，信號(hào)時(shí)序的增減就表示它沿時(shí)間軸平移，是一件容易做到的事。所以實(shí)際上相關(guān)處理都是用數(shù)字技術(shù)來(lái)完成的。對(duì)于有限個(gè)序列點(diǎn)N的數(shù)字信號(hào)的相關(guān)函數(shù)估計(jì)，有,第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用,時(shí)域中的相關(guān)分析為

18、在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則從頻域提供相關(guān)技術(shù)的信息，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的重要方法。 自功譜密度函數(shù) 互譜密度函數(shù),一、自功譜密度函數(shù),(1)定義及其物理意義 假定x(t)是零均值的隨機(jī)過(guò)程，即ux=0，又假定x(t)中沒有周期分量，那么當(dāng)，Rx()0。 這樣，自相關(guān)函數(shù)Rx()可滿足傅里葉變換的條件。 可得到Rx()的傅里葉變換Sx(f),定義S(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜或自功率譜。 由于Sx(f)和Rx()之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，兩者是唯一對(duì)應(yīng)的，Sx(f)中包含著Rx()的全部信息。 因?yàn)镽x()為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。由此常用在f=

19、(0)范圍內(nèi)Gx(f)=Sx(f)來(lái)表示信號(hào)的全部功率譜，并把Gx(f)稱為x(t)信號(hào)的單邊功率譜右圖。,若=0，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx()和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義，可得到 可見 Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率，Sx(f)就是信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布，故稱Sx(f)為自功率譜密度函數(shù)物理意義,2、巴塞伐爾定理,巴塞伐爾定理在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量，這就是巴塞伐爾定理，即 此式又叫做能量等式。 這個(gè)定理可以用傅里葉變換的卷積公式導(dǎo)出。,3、功率譜的估計(jì),無(wú)法按式(531)來(lái)計(jì)算隨機(jī)過(guò)程的功率譜，只能用有限長(zhǎng)度了的樣本記錄來(lái)計(jì)算樣

20、本功率譜，并以此作為信號(hào)功率譜的初步估計(jì)值。,對(duì)于數(shù)字信號(hào)，功率譜的初步估計(jì)為： 也就是對(duì)離散的數(shù)字信號(hào)序列x(n)進(jìn)行FTT運(yùn)算，取其模的平方，再除以N(或乘以2N)，便可得信號(hào)的功率譜初步估計(jì)。這種計(jì)算功率譜估計(jì)的方法稱為周期圖法。它也是一種最簡(jiǎn)單、常用的功率譜估計(jì)算法。,可以證明：功率譜的初步估計(jì)不是無(wú)偏估計(jì)，估計(jì)的方差為 在大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合中，如此大的隨機(jī)誤差是無(wú)法接受的，這樣的估計(jì)值自然是不能用的。這也就是上述功率譜估計(jì)使用“”符號(hào)而不是“”符號(hào)的原因。,為了減小隨機(jī)誤差，需要對(duì)功率譜估計(jì)進(jìn)行平滑處理。最簡(jiǎn)單且常用的平滑方法是“分段平均”。這種方法是將原來(lái)樣本記錄長(zhǎng)度了總分成q

21、段，每段時(shí)長(zhǎng)T=T總q。,可見，所分的段數(shù)q愈多，估計(jì)方差愈小。但是，當(dāng)原始信號(hào)的長(zhǎng)度一定時(shí)，所分的段數(shù)q愈多，則每段的樣本記錄愈短，頻率分辨率會(huì)降低，并增大偏度誤差。通常應(yīng)先根據(jù)頻率分辨率的指標(biāo)f，選定足夠的每段分析長(zhǎng)度T，然后根據(jù)允許的方差確定分段數(shù)q和記錄總長(zhǎng)T總。為進(jìn)一步增大平滑效果，可使相鄰各段之間重疊，以便在同樣T總之下增加段數(shù)。實(shí)踐表明，相鄰兩段重疊50者效果最佳。 譜分析是信號(hào)分析與處理的重要內(nèi)容。周期圖法屬于經(jīng)典的譜估計(jì)法，是建立在FFT的基礎(chǔ)上的，計(jì)算效率很高，適用于觀測(cè)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)的場(chǎng)合。這種場(chǎng)合有利于發(fā)揮計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)又能得到足夠的譜估計(jì)精度。對(duì)短記錄數(shù)據(jù)或瞬變信號(hào)，此

22、種譜估計(jì)方法無(wú)能為力，可以選用其他方法。,4、應(yīng)用,自功譜密度函數(shù)的應(yīng)用： ()更明顯地反應(yīng)出信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)； ()更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性； ()有效地檢測(cè)出信號(hào)中有無(wú)周期成分。,()更明顯地反應(yīng)出信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu),()更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性,()有效地檢測(cè)出信號(hào)中有無(wú)周期成分,周期信號(hào)的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無(wú)限的。 但是在實(shí)際處理時(shí)，用矩形窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，這相當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號(hào)的頻譜函數(shù)實(shí)行卷積，因此截?cái)嗪蟮闹芷诤瘮?shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù)，原來(lái)為無(wú)限大的譜線高度變成有限長(zhǎng)，譜線寬度由無(wú)限小變成有一定寬度。 所以周期成分

23、在實(shí)測(cè)的功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。,二、互譜密度函數(shù),如果互相關(guān)函數(shù)滿足傅立葉變換的條件（無(wú)窮區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積的條件），則定義 互相關(guān)函數(shù)是并非偶函數(shù)，因此互譜密度函數(shù)具有虛、實(shí)兩部分。同樣，互譜密度函數(shù)保留了互相關(guān)函數(shù)中的全部信息。,互譜估計(jì)的計(jì)算式如下：,互譜估計(jì)的計(jì)算式如下：,這樣得到的初步互譜估計(jì)的隨機(jī)誤差太大，不適合應(yīng)用要求，應(yīng)進(jìn)行平滑處理，平滑的方法與功率譜估計(jì)相同。,2、應(yīng)用,對(duì)線性系統(tǒng)，可以證明： 故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。式(544)與式(5-37)不同，所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因?yàn)?/p>

24、互相關(guān)函數(shù)中包含有相位信息。,例：,由此可見: 利用互譜進(jìn)行分析將可排除噪聲的影響。這是這種分析方法的突出優(yōu)點(diǎn)。然而應(yīng)當(dāng)注意到，利用式(5-48)求線性系統(tǒng)的H(f)時(shí)，盡管其中的互譜Sxy(f)可不受噪聲的影響，但是輸入信號(hào)的自譜Sx(f)仍然無(wú)法排除輸入端測(cè)量噪聲的影響，從而形成測(cè)量的誤差。 “在線測(cè)試” 為了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)特性，有時(shí)人們故意給正在運(yùn)行的系統(tǒng)以特定的已知擾動(dòng)輸入z(t)。從式(5-46)可以看出，只要z(t))和其他各輸入量無(wú)關(guān)，在測(cè)量sxy(f)和x(f)后就可以計(jì)算得到(f)。這種在被測(cè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的同時(shí)對(duì)它進(jìn)行測(cè)試，稱為“在線測(cè)試”。,3、相干函數(shù),相干評(píng)價(jià)系統(tǒng)的輸入

25、信號(hào)和輸出信號(hào)之間的因果性，即輸出信號(hào)的功率譜中有多少是輸入量所引起的響應(yīng)。,相干函數(shù)為零，表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)不相干 當(dāng)相干函數(shù)為1時(shí)，表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)完全相干，系統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的 相干函數(shù)在01之間，則表明有如下三種可能： )測(cè)試中有外界噪聲干擾； )輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出； )聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。,例5-4 圖523是船用柴油機(jī)潤(rùn)滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈沖間的相干分析。潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781rmin，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14。測(cè)得油壓脈動(dòng)信號(hào)x(t)和壓油管振動(dòng)信號(hào)y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為f0=182.24Hz。,第

26、五節(jié) 現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介,本節(jié)簡(jiǎn)單介紹一些現(xiàn)代信號(hào)分析和處理方法，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考有關(guān)書籍。 一、功率譜估計(jì)的現(xiàn)代方法 二、時(shí)頻分析 三、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理,一、功率譜估計(jì)的現(xiàn)代方法,1非參數(shù)方法 (1)多窗口法(MTM)MTM方法是使用多個(gè)正交窗口以獲取相互獨(dú)立的譜估計(jì)，然后把它們合成為最終的譜估計(jì)。這種估計(jì)方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計(jì)法具有更大的自由度和較高的精度。 (2)子空間方法 子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法在相關(guān)矩陣特征分析或特征分解的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生信號(hào)的頻率分量估計(jì)。如多重信號(hào)分類法(MUSIC)或特征向量法(EV)。此法檢測(cè)埋藏在噪聲中的正弦信號(hào)(特別是信噪比低時(shí))是有效的。,2參數(shù)

27、方法 參數(shù)方法是選擇一個(gè)接近實(shí)際樣本的隨機(jī)過(guò)程的模型，在此模型的基礎(chǔ)上，從觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)出模型的參數(shù)，進(jìn)而得到一個(gè)較好的譜估計(jì)值。此方法與經(jīng)典功率譜估計(jì)方法相比，特別是對(duì)短信號(hào)，可以獲得更高的頻率分辨率。參數(shù)方法主要包括AR模型、MA模型、AR-MA模型和最小方差功率譜估計(jì)等。通過(guò)模型分析的方法來(lái)做譜估計(jì)，預(yù)先要解決的是模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。,二、時(shí)頻分析 時(shí)域分析可以使我們了解信號(hào)隨時(shí)間變化的特征，頻域分析體現(xiàn)的是信號(hào)隨頻率變化的特征，二者都不能同時(shí)描述信號(hào)的時(shí)間和頻率特征，這時(shí)就要用到時(shí)頻分析。 對(duì)于工程中存在的非平穩(wěn)信號(hào)，在不同的時(shí)刻，信號(hào)具有不同的譜特征，時(shí)頻分析是非常有效的分析

28、方法。時(shí)頻分析的目的是建立一個(gè)時(shí)間頻率二維函數(shù)，要求這個(gè)函數(shù)不僅能夠同時(shí)用時(shí)間和頻率描述信號(hào)的能量分布密度，還能夠體現(xiàn)信號(hào)的其他一些特征量。,1短時(shí)傅立葉變換(STVT) 短時(shí)傅立葉變換的基本思想：把非平穩(wěn)的長(zhǎng)信號(hào)劃分成若干段小的時(shí)間間隔，信號(hào)在每一個(gè)小的時(shí)間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號(hào)，用傅立葉變換分析這些信號(hào)，就可以得到在那個(gè)時(shí)間間隔的相對(duì)精確的頻率描述。短時(shí)傅立葉變換的時(shí)間間隔劃分并不是越細(xì)越好，因?yàn)閯澐志拖喈?dāng)于加窗，這會(huì)降低頻率分辨率并引起譜泄漏。由于短時(shí)傅立葉變換的基礎(chǔ)仍是傅立葉變換，雖能分析非平穩(wěn)信號(hào)，但更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)。,2小波變換 小波變換是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來(lái)的一門

29、新興的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，近年來(lái)已被引入到工程應(yīng)用領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用。小波變換具有多分辨特性，通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇尺度因子和平移因子，可得到一個(gè)伸縮窗，只要適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，就可使小波變換在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分。,3Wigner-Ville分布 短時(shí)傅立葉變換和小波變換本質(zhì)上都是線性時(shí)頻表示，它不能描述信號(hào)的瞬時(shí)功率譜密度，雖然WignerVille分布也是被直接定義為時(shí)間與頻率的二維函數(shù)，但它是一種雙線性變換。igner-Ville

30、分布是最基本的時(shí)頻分布，由它可以得到許多其他形式的時(shí)頻分布。,三、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理 在大多數(shù)情況下，信號(hào)往往混有隨機(jī)噪聲。由于信號(hào)和噪聲的隨機(jī)特性，需要采用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析處理，這就使得數(shù)學(xué)上的概率統(tǒng)計(jì)理論方法在信號(hào)處理中得以應(yīng)用，并演化出統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理這一領(lǐng)域。,統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理涉及如何利用概率模型來(lái)描述觀測(cè)信號(hào)和噪聲的問(wèn)題，這種信號(hào)和噪聲的概率模型往往是信息的函數(shù)，而信息則由一組參數(shù)構(gòu)成，這組參數(shù)是通過(guò)某個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則從觀測(cè)數(shù)據(jù)中得來(lái)的。顯然，用這種方法從數(shù)據(jù)中得到的所需信息的精確程度，取決于所采用的概率模型和優(yōu)化原理。在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中，常用的信號(hào)處理模型包括高斯隨機(jī)過(guò)程模型、馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程模型和穩(wěn)定

31、分布隨機(jī)信號(hào)模型等。而常用的優(yōu)化準(zhǔn)則包括最小二乘(LS)準(zhǔn)則，最小均方(LMS)準(zhǔn)則，最大似然(ML)準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率(MAP)準(zhǔn)則等。 在上述概率模型和優(yōu)化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理算法，包括維納濾波器、卡爾曼濾波器、最大熵譜估計(jì)算法和最小均方自適應(yīng)濾波器等。,思考題,1、數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容有哪些？ 2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟有那幾步？ 3、基本概念： 采樣、采樣定理、混疊、截?cái)?、加窗、泄漏、量化、量化誤差、周期延拓、柵攔效應(yīng)、頻率分辨率、整周期截?cái)?、窗函?shù)、相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、相干、周期圖法、平滑處理、相關(guān)濾波等。 4、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用？ 5、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用？ 6、自功譜密度函數(shù)的物理意義及典型應(yīng)用？ 7、互功譜密度函數(shù)的典型應(yīng)用？ 8、同頻相關(guān)不同頻不相關(guān)的含義是什么？ 9、同周期的三角波、方波的自相關(guān)及它們之間的互相關(guān)函數(shù)是什么？ 10、什么是能譜？能譜與自功譜之間的關(guān)系是什么？ 11、什么是自功譜？自功譜和信號(hào)的幅值譜之間的關(guān)系什么？ 12、相關(guān)函數(shù)和自功譜密度函數(shù)的估計(jì)方法是什么？ 13、學(xué)會(huì)從自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的圖形中獲取信號(hào)的相關(guān)信息。,,習(xí)題 5-1、5-2、5-3、5-4、5-7、5-8,