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1、第3章正弦交流電路,,3.1正弦交流電的基本概念 3.2正弦量的相量表示法 3.3單一參數電路元件的交流電路 3.4電阻電感電容串聯電路 3.5正弦交流電路的一般分析方法 3.6電路的諧振 3.7功率因數的提高 本章小結 思考題與習題,3.1 正弦交流電的基本概念3.1.1 電力生產過程介紹圖3-1為燃煤電廠的火力發(fā)電生產及輸送過程示意圖。,,,圖3-1 火力發(fā)電生產及輸送過程示意圖,水力發(fā)電及輸送過程示意圖如圖3-2所示。 電力生產所耗用的一次能源量是很大的， 一座100萬千瓦燃煤發(fā)電廠日耗原煤量約1100013000噸。 在生產過程中， 電廠自身需用電量， 火電廠的廠用電率為7%9%。水電
2、廠的廠用電率為0.3%左右。 在供電過程中， 輸配電設備的線損率為8%左右， 管理不善的系統(tǒng)還要高得多。,,,圖3-2 水力發(fā)電及輸送過程示意圖,3.1.2 發(fā)電機的工作原理圖3-3是一個最簡單的交流發(fā)電機的原理示意圖。 交流發(fā)電機的結構， 主要由一對能夠產生磁場的磁極（定子）和能夠產生感應電動勢的線圈（轉子）組成。 轉子線圈的兩端分別接到兩只互相絕緣的銅滑環(huán)上， 銅環(huán)與連接外電路的電刷相接觸。 圖3-4是線圈在磁場運動中切割磁力線的情況。,,,圖3-3 交流發(fā)電機原理示意圖,,圖3-4 交流發(fā)電機線圈在磁場中的運動,在圖3-3中， 由于發(fā)電機線圈cd邊切割磁力線運動， 所以其產生的感應電動勢
3、為ecd=BLv sin(t+j0) (3-1)同理， 線圈ab邊產生的感應電動勢為eab=BLv sin(t+j0) (3-2)所以整個線圈產生的感應電動勢為e=eab+ecd=2BLv sin(t+j0)=Em sin(t+j0) (3-3)式中， Em=2BLv是感應電動勢的最大值， 又叫振幅。,,3.1.3 周期和頻率 周期電流應該是i(t)=i(t+kT) (3-4)式中， k為任意正整數， 單位為秒（s）。 周期電流波形如圖3-5所示。式（3-4）表明， 在時間t和時刻t+kT的電流值是相等的。,,,圖3-5 正弦交流電的波形,于是, 將T稱為周期， 周期的倒數稱為頻率， 用
4、符號f表示， 即,,,(3-5),頻率表示了單位時間內周期波形重復出現的次數。 頻率的單為1/s， 有時稱為赫茲（Hz）。 我國工業(yè)和民用電的頻率是50 Hz， 稱為標準工業(yè)頻率或簡稱工頻。,3.1.4 相位和相位差1 相位 正弦電流的數學表達式為i(t)=Im sin(t+ji) (3-6)式中的三個常數Im、、ji稱為正弦量的三要素。 Im為正弦電流的振幅， 它是正弦電流在整個變化過程中所能達到的最大值。 稱為正弦電流i的角頻率， 正弦量隨時間變化的核心部分是t+ji， 它反映了正弦量的變化進程， 稱為正弦量的相角或相位，就是相角隨時間變化的速度， 單位是rad/s。,,反映正弦量
5、變化快慢的要素， 與正弦量的周期T和頻率f有如下關系T=2或,,,ji稱為正弦電流i的初相角（初相）。 它是正弦量t=0時刻的相角， 它的大小與計時起點的選擇有關。 初相角ji在工程上用角度來度量， 一般總是取小于或等于的數值。,我們以正弦交流電過零變正的時刻為一個周期的波形起始點， 如在t=0時，正弦交流電正好處于波形起始點， 則認為初相角ji=0； 如正弦交流電在t=0之前已經到達波形的起始點，則認為ji0；如正弦交流電在t=0之后才到達波形起始點，則認為ji<0。用正弦交流電的三要素能完全表征正弦交流電在任何瞬間的數值瞬時值。如圖3-6所示為正弦電流的瞬時值波形。電壓或電流瞬時值常用小寫
6、字母u(t)或i(t)來表示。,,,圖3-6 正弦電流的瞬時值波形,2 相位差 在正弦電流電路的分析中， 經常要比較同頻率的正弦量的相位差。 設任意兩個同頻率的正弦量 i1(t)=I1m sin(t+j1)i2(t)=I2m sin(t+j2)它們之間的相位之差稱為相位差， 用j表示， 即j=(t+j1)(t+j2)=j1j2 (3-8),,如圖3-7所示， 若j0， 表明i1超前i2， 稱i1超前i2一個相位角j， 或者說i2滯后i1一個相位角j 。 若j =0， 表明i1與i2同時達到最大值， 則稱它們是同相位的， 簡稱同相。 若j =180， 則稱它們的相位相反， 簡稱反相。若j <
7、0， 表明i1滯后i2一個相位角j 。,,,圖3-7 兩個同頻率正弦量之間的相位差,例3-1 已知正弦電壓u和電流 i1、 i2的瞬時值表達式為u=310 sin(t45)Vi1=14.1 sin(t30)Ai2=28.2 sin(t+45)A 試以電壓u為參考量重新寫出u和電流i1、i2的瞬時值表達式。,,解 以電壓u為參考量， 則電壓u的表達式為u=310 sint V由于i1與u的相位差為j1=ji1ju=30(45)=15故電流i1的瞬時值表達式為i1=14.1 sin(t+15)A由于i2與u的相位差為j2=ji2ju=45(45)=90故電流i2的瞬時值表達式為i2=28.2 s
8、in(t+90)A,,3.1.5 有效值 交流電的有效值是根據電流的熱效應原理來規(guī)定的。 在數值相同的電阻R上分別通以周期電流i和直流電流I。 當周期電流流過電阻時， 該電阻在一個周期T內所消耗的電能為,,,當直流電流流過電阻R時， 在相同時間T內所消耗的電能為PT=I2RT 如果在周期電流一個周期T的時間內， 這兩個電阻所消耗的電能相等， 也就是說，就其做功平均能力來說， 這兩個電流是等效的， 則該直流電流I的數值可以表征周期電流i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流I稱為交流電流i的有效值， 即,,,,,,由式（3-9）可知， 周期電流的有效值等于電流瞬時值的平方在一個周期內的平均值再
9、開方， 因此， 有效值又稱為均方根值。,同理可得周期電壓U的有效值為,,,正弦交流電流i(t)=Im sin(t+ji)的有效值為,,(3-10),,3.2 正弦量的相量表示法3.2.1 相量求解一個正弦量必須先求得它的三要素， 但在分析正弦交流電路時， 由于電路中所有的電壓、 電流都是同一頻率的正弦量， 而且它們的頻率與正弦電源的頻率相同，因此， 只要分析另外兩個要素幅值（或有效值）及初相位就可以了。 正弦量的相量表示就是用一個復數來表示正弦量。 這樣的一個復數稱為相量。 由歐拉公式可知,,,,,(3-12),式（3-12）把一個實變數的復指數函數和兩個實變數t的正弦函數聯系了起來。,,,(
10、3-13),式中, “Re”表示對復數函數取實部， “Im”表示對復數函數取虛部。 這樣， 一個正弦電流i(t)=Im sin(t+ji)可以寫為,,,,(3-14）,其中,,,3.2.2 相量圖 相量在復平面上可以用有向線段表示， 電壓相量如圖3-8所示。,圖3-8 電壓相量圖,旋轉相量在虛軸上的投影便是正弦電流， 如圖3-9所示。,圖3-9 旋轉相量及其在實軸和虛軸的投影,例3-3 已知， ， 求總電流i=i1+i2的瞬時值。 解 方法一： i1、i2的有效值相量分別為,,,,,,所以,,,,,方法二： i1、 i2的相量圖如圖3-10所示， 用平行四邊行法則求得,,,,,,,,圖3-10
11、 例3-3的圖,,3.3 單一參數電路元件的交流電路3.3.1 電阻電路1. 電壓電流關系圖3-11（a）是一個線性電阻元件的交流電路。,,,圖3-11 電阻元件的交流電路 (a) 電路； (b) 波形圖； (c) 相量圖,電阻元件的電壓電流關系由歐姆定律確定， 在u、 i參考方向一致時， 兩者的關系為u=Ri設電流為參考正弦量， 即i=Im sint (3-15)則u=Ri=RIm sint=Um sint (3-16),,比較式（3-15）和式（3-16）可知， 電壓u和電流i有如下大小和相位關系： u、 i的相位差為j=juji=0即電阻元件上的電壓和電流同相。 u、 i的幅值
12、關系為 Um=RIm u、 i的有效值關系為 U=RI,,2 功率功率的變化曲線如圖3-12所示， 從曲線可以看出， 電阻所吸收的功率在任一瞬時總是大于等于零的， 即電阻是耗能元件。 瞬時功率無實用意義， 通常都是計算一個周期內取用功率的平均值， 稱為平均功率或有功功率， 用大寫字母P表示。,,,,圖3-12 電阻元件的功率,例3-4 已知一個白熾燈泡， 工作時的電阻為484 ， 其兩端的正弦電壓u=311 sin(314t60)V， 試求： （1） 通過白熾燈的電流相量 及瞬時表達式i； （2） 白熾燈工作時的功率。,,,解 （1） 電壓相量為,,,電流相量為,,,,,電流瞬時值表達式
13、為,(2) 平均功率為,,3.3.2 電感電路1 電壓電流關系 電感電路如圖3-13（a）所示。,圖3-13 電感元件的交流電路 (a) 電路； (b) 波形圖； (c) 相量圖,在關聯參考方向下， 電感元件的電壓、 電流關系為,,,若設電流 i為參考正弦量， 即 i = Im sint (3-18） 則,,(3-19）,u、i的相量關系如下： 若電流相量為 ， 根據前面的關系式可得電壓相量為,,,,即,,(3-20),2 功率 電感電路所吸收的瞬時功率為,,,電感元件的功率變化曲線如圖3-14所示。 從功率曲線可以看出， 曲線所包圍的正、 負面積相等，
14、 故平均功率（有功功率）為,,,圖3-14 電感元件的功率,例3-5 已知一個電感線圈， 電感L=0.5H， 電阻可略去不計， 接在50 Hz、 220 V的電源上， 試求： （1） 該電感的感抗XL； （2） 電路中的電流I及其與電壓的相位差j； （3） 電感占用的無功功率QL。 ,,解 （1） 感抗為XL=2fL=2500.5 =157 (2) 選電壓 為參考相量， 即 =2200V， 則,,,,即電流的有效值 I=1.4 A， 相位上滯后于電壓90。,3.3.3 電容電路1 電壓電流關系 電容元件的交流電路如圖3-15所示。,圖3-15 電容元件的交流電路 (a) 電路； (b
15、) 波形圖； (c) 相量圖,在關聯參考方向下， 電容元件的電壓電流關系為,,,在圖3-15（a）所示電路中， 設電壓為參考正弦量， 即,,(3-22）,則,,u、 i的相位差為j=juji=90即電容元件上電流比電壓超前90。 u、 i的幅值關系為 Im=CUm 或 u、 i的有效值關系為,,,,式中， XC稱為容抗， 單位為歐姆()， 且,,,(3-24）,u、i的相量關系： 由式（3-23）、 （3-24）可知,,或,,2 電容電路中的功率 電容電路所吸收的瞬時功率為功率瞬時值曲線見圖3-16。,,,（3-25）,,圖3-16 電容元件的功率瞬時值,例3-6 一個10 F的電容元件，
16、 接到頻率為50 Hz、 電壓有效值為12 V的正弦電源上， 求電流 I。 若電壓有效值不變， 而電源頻率改為1000 Hz， 試重新計算電流 I。 解 （1） 當頻率f=50 Hz時， 容抗為,,,電流為,,(2) 當頻率f=1000 Hz時， 容抗為,,,電流為,,,3.4 電阻電感電容串聯電路3.4.1 電壓與電流之間的關系 圖3-17所示為R、 L、C串聯電路。,,,圖3-17 R、 L、C串聯的交流電路,1 電壓有效值 將與的相量和定義為， 由相量圖可知外接電壓相量、 相量構成一個直角三角形， 稱為電壓三角形， 如圖3-18（a）所示。,,,,,,,,不難求出,,(3-27）,,圖3
17、-18 電壓、 阻抗及功率三角形 (a) 電壓三角形； (b) 阻抗三角形； (c) 功率三角形,代入式（3-27），得,,,(3-28）,根式 具有阻礙電流的性質， 稱為電路的阻抗， 用符號|Z|表示，它的單位也是歐姆()， 即,,,(3-29）,2 電壓u與電流i有效值之間的關系 阻抗中的XLXC被稱為電抗， 用符號 X 表示， 將X=XLXC代入式（3-29）， 有,,,阻抗|Z|、 R與X的關系也可用直角三角形表示， 稱為阻抗三角形， 如圖3-18（b）所示。 于是， 電壓、 電流的有效值關系為 U=|Z|I,3 電壓u與電流i的相位差 由于以為參考相量， ji=0， 所以u、i的相位
18、差j=juji=ju， 由電壓三角形可知,,,,可見， 當電源頻率一定時， 電壓u與電流i的相位關系和有效值關系都取決于電路參數R、 L、C。,4 電壓u與電流i的相量關系 由單一參數電路的電壓關系可得,,,(3-30）,式中, R+j(XLXC)稱為復阻抗， 用符號Z表示， 即,,有了復阻抗的概念， 則式（3-30）可寫成式（3-31）與直流電路中歐姆定律有相似的形式， 稱為歐姆定律的相量形式。 進一步展開推導， 有,,,(3-31）,,例3-7 已知一個R、L串聯電路， R=30 ， XL=40 ， 求電流 i。 解 方法一： 分別確定i的初相ji和有效值 I。,,,,所以,,阻抗為,,,
19、電流為,,,因此,,方法二： 用相量、的關系求解。 電壓相量為,,,,,復數阻抗為,電流相量為,,因此,,3.4.2 電阻電感電容串聯電路的功率1 平均功率（有功功率） 在R、 L、C串聯的正弦交流電路中， 若u、i參考方向一致， 且設有正弦電流i=Im sint通過，則電壓u=Um sin(t+j), 電路的瞬時功率為,,,,,電路的平均功率為,,,（3-32）,由電壓三角形可知 U cosj=UR 所以 P=UI cosj=URI=RI2 (3-33）,2 無功功率 在R、L、C串聯的正弦交流電路中， 電感元件的瞬時功率為pL=uLi， 電容元件的瞬時功率為
20、pC=uCi。 由于電壓uL和電流uC反相， 因此當pL為正值時， pC為負值， 即電感元件取用能量時， 電容元件正放出能量； 反之，當pL為負值時，pC為正值， 即電感元件放出能量時， 電容元件正取用能量， 因此R、 L、C串聯的正弦交流電路中無功功率為Q=QLQC,,由于QL=ULI， QC=UCI， 所以,,,,由電壓三角形可知 UX=U sinj 故 Q=UI sinj (3-34）,3 視在功率 在正弦交流電路中， 把電流、 電壓的有效值的乘積定義為視在功率， 用S表示， 即S=UI (3-35） 由式（3-33）、 （3-35）可以得到 (3-36
21、） P、Q、 S三者也構成直角三角形， 稱為功率三角形， 如圖3-18（c）所示。,,,圖3-19所示即為一二端網絡。,圖3-19 二端網絡,例3-8 計算例3-7電路的平均功率、 無功功率及視在功率。 解 因為U=220 V, I=4.4 A,,,,所以視在功率為 S=UI=2204.4=968 VA 平均功率為 p=UI cosj=2204.4cos53.1=580.8 W,無功功率為 Q=UI sinj=2204.4sin53.1=774.4 var或 P=RI2=304.42=580.8 W Q=XLI2=404.42=774.4 var,,,3.5 正弦交流電
22、路的一般分析方法3.5.1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電流定律對電路中的任一節(jié)點在任一瞬時都是成立的， 即ik=0。,,將方程改寫為 i1+i2++in=0正弦交流穩(wěn)態(tài)電路中， 這些電流ik都是同頻率的正弦量， 可用相量表示為,,,或,,(3-37）,3.5.2 復阻抗的串聯和并聯如圖3-20(a)所示的多個復阻抗串聯時， 其總復阻抗等于各個分復阻抗之和， 即 Z=Z1+Z2++Zn圖3-20(b)所示的多個復阻抗并聯時， 其總復阻抗的倒數等于各個分復阻抗的倒數之和， 即,,,,圖3-20 復阻抗的串聯和并聯 (a) 串聯； (b) 并聯,上列各式是復數運算， 并不是實數運算。
23、 因此， 在一般情況下， 當復阻抗串聯時|Z||Z1|+|Z2|++|Zn|當復阻抗并聯時有,,,3.5.3 應用舉例例3-9 圖3-21的電路中， R1=100 ， R2=100 ， R3=50 ， C1=10 F, L3=50 mH, U=100 V, =1000 rad/s。 求各支路電流。,圖3-21 例3-9圖,解 由已知條件可得,,,,電路的等效復阻抗為,,,設則,,,,,,,例3-10 圖3-22電路中， 兩臺交流發(fā)電機并聯運行， 供電給Z=5+j5 的負載。 每臺發(fā)電機的理想電壓源電壓US1、US2均為110 V， 內阻抗Z1=Z2=1+j1 ， 兩臺發(fā)電機的相位差為30， 求
24、負載電流。,,,,圖3-22 例3-10圖,解 先假定各支路電流的參考方向， 再選取獨立回路、 ， 并指定回路的繞行方向，對節(jié)點應用基爾霍夫電流定律， 得,,,對回路、 回路分別應用基爾霍夫電壓定律得,,,,,3.6 電路的諧振3.6.1 串聯諧振 R、L、C串聯電路發(fā)生諧振的條件為ImZ(j)=X=0， 設發(fā)生諧振時激勵的頻率為0， 則,,,0為R、L、C串聯電路的諧振角頻率， 可解得,,(3-38）,由于0=2f0， 所以有,,,(3-39）,式中， f0稱為串聯電路的諧振頻率， 它與電阻R無關， 反映了串聯電路的一種固有的性質， 對于每一個R、L、C串聯電路， 總有一個對應的諧振頻率，
25、 而且改變、L或C都可使電路發(fā)生諧振或消除諧振。,串聯諧振的特性如下： （1） 電流與電壓同相位， 電路呈電阻性。 （2） 電路的阻抗最小， 電流最大。 因諧振時電路復阻抗的虛部為零， 阻抗為純電阻， 阻抗的模為最小值， 電路中的最大電流十分容易求出：,,,由R、L、C串聯電路的阻抗表達式,,,可知， 如果電源輸入電壓不變， 當電源頻率ff0或f
26、 (b) 電流響應曲線； (c) R與電流響應的關系,（3） 電感端電壓與電容端電壓大小相等， 相位相反； 電阻端電壓等于外加電壓。 諧振時， 電感端電壓與電容端電壓有效值相等， 相位相反， 相互完全抵消。 外施電壓全部加在電阻上， 電阻上的電壓達到最大值， 即,,,,（4） 電感和電容的端電壓有可能大大超過外加電壓。 諧振時， 電感或電容的端電壓與外加電壓的比值為,,,,Q稱為諧振回路的品質因數或諧振系數。 當XL遠大于R時， Q值一般可達幾十至幾百， 所以串聯諧振時電感和電容的端電壓有可能大大超過外加電壓。,電路的阻值越小， 電流響應曲線就越尖銳， 如圖3-23(c)所示。 電路選擇性的
27、好壞便用品質因數來表示： Q值越大， 選擇性越好； Q值越小， 選擇性越差。 因為Q值遠大于1， 當電路在接近諧振時， 電感和電容上會出現超過外施電壓Q倍的高電壓。 在電力系統(tǒng)中， 出現這種高電壓是不允許的， 這將引起某些電氣設備的損壞，但在無線電技術中它是有用的。,,例3-11 收音機的輸入回路可以用圖3-24所示的等效電路來表示， 設線圈的電阻為16 ， 電感為0.4 mH， 電容為600 pF。 試求： (1) 電路的諧振頻率、 總阻抗和品質因數； (2) 當頻率高于諧振頻率20%時， 電路的總阻抗。,,,圖3-24 例3-11的圖,解 （1） 電路發(fā)生諧振時， 諧振頻率為,,,總阻
28、抗為 |Z|=R=16 品質因數為,,(2) 當頻率高于諧振頻率20%時， f=(1+0.2)f0， 則 感抗為,,,容抗為,,總阻抗為,,3.6.2 并聯諧振 諧振也可以發(fā)生在并聯電路中， 下面以圖3-25所示的電感線圈與電容器并聯的電路為例來討論并聯諧振。,圖3-25 并聯諧振電路,在圖3-25所示電路中， 當電路參數選取適當時， 可使總電流 與外加電壓 同相位， 這時稱電路發(fā)生了并聯諧振。 此時RL支路中的電流,,,,,電容C支路中的電流為,,總電流為,,,,若總電流與外加電壓同相位， 則上式虛部應為零， 即,,,,在一般情況下， 線圈的電阻R很小， 故,,,于是， 諧振角頻率為,,,
29、故諧振頻率為,,這說明并聯諧振的條件與串聯諧振的條件基本相同。 并聯諧振相量圖如圖3-26所示。,圖3-26 并聯諧振相量圖,并聯諧振有以下特征： （1） 電流與電壓同相位， 電路呈電阻性。 （2） 電路的阻抗最大， 電流最小。 諧振時的電流為,,,式中,,（R相對很?。?（3） 電感電流與電容電流幾乎大小相等， 相位相反。 由于 與 同相， 且 的數值極小， 故 與 必然近乎大小相等， 相位相反。 （4） 電感或電容支路的電流有可能大大超過總電流。 并聯諧振的品質因數為電感或電容支路的電流與總電流之比， 即,,,,,,,,3.7 功率因數的提高3.7.1 提高功率因數的
30、意義1. 使電源設備得到充分利用 電源設備的額定容量SN是指設備可能發(fā)出的最大功率， 實際運行中設備發(fā)出的功率P還要取決于cosj， 功率因數越高， 發(fā)出的功率越接近于額定功率， 電源設備的能力就越能得到充分發(fā)揮。,,2. 降低線路損耗和線路壓降 輸電線上的損耗為Pl=I2Rl， 其中Rl為線路電阻， 線路壓降為Ul=RlI， 而線路電流 I=P/（U cosj）， 由此可見， 當電源電壓U及輸出有功功率P一定時， 提高功率因數可以使線路電流減小， 從而降低傳輸線上的損耗， 提高供電質量。 提高功率因數還可以在相同線路損耗的情況下節(jié)約用銅。,,3.7.2 提高功率因數的方法對感性負載提高功率因
31、數的電路如圖3-27(a)所示。,圖3-27 功率因數的提高,由圖3-27(b)還可以看出， 并聯電容后， 電容電流補償了一部分感性負載電流的無功分量IL sinj1， 因而減小了線路中電流的無功分量。 顯然， 并入電容支路的電流有效值為 IC=IL sinj1I sinj因為,,,所以， 要使電路的功率因數由原來的cosj1提高到cosj， 需要并聯的電容器的電容量為,,,(3-40）,并聯電容的無功功率為 QC=QLQ=P(tanj1tanj) (3-41） 其中, P為感性負載的有功功率。,又因為,,,所以,,(3-42）,式（3-42）就是提高功率因數所需電
32、容的計算公式。,例3-12 一個220 V, 40 W的日光燈， 功率因數cosj1=0.5， 接入頻率 f=50 Hz， 電壓U=220 V的正弦交流電源， 要求把功率因數提高到cosj=0.95， 試計算所需并聯電容的電容值。 ,,解 因為cosj1=0.5， cosj=0.95， 所以tanj1=1.732, tanj=0.329QC=P(tanj1tanj)=40(1.7320.39)=56.12 var,,,,本 章 小 結 幅值、 頻率和初相位是確定一個正弦量的三要素。 只要知道了正弦量的三要素，就可用波形圖、 正弦函數表達式和相量表示法來表達一個正弦量。 正弦交流電的頻率f與周
33、期T、 角頻率的關系為,,,,，,有效值與幅值的關系為,,,兩個同頻率正弦量之和仍為頻率相同的正弦量， 其和的有效值（幅值）及初相位可通過相量相加的方法求得。,當串聯交流電路或并聯交流電路對外呈現電阻性時， 電路被稱為發(fā)生了串聯諧振或并聯諧振。 發(fā)生諧振的條件是端口的電壓相量與電流相量同相位， 諧振角頻率0滿足式子,,,,,對于電壓U和功率P一定的感性負載， 其功率因數cosj越低， 則工作電流越大，這將使電源設備的容量不能得到充分利用， 供電線路的能量損耗增加和供電效率的降低。 因此， 對電感性負載常采用并聯電容的方法來提高功率因數， 電容的無功功率QC和電容值C可按以下公式計算：
34、 QC=P(tanj1tanj),,,,思考題與習題3-1 指出下列各正弦量的幅值、 頻率、 初相角， 并畫出它們的波形圖。 （1） i=10 sin(6280t+45)mA（2） u=220sin(314t120)V（3） u=5 sin(2000t+90)V,,,3-2 在圖3-28中給出了某正弦交流電路的相量圖， 已知U=220 V, I1=6 A, I2=8 A, 試寫出u、i1、i2的瞬時值表達式（角頻率為）。,圖3-28 習題3-2圖,3-3 在圖3-29所示正弦交流電u1=220 sint V, u2=220 sin(t120)V, 試用相量表示法求出電壓ua、ub。,圖3-
35、29 習題3-3圖,3-4 電感元件L=1.59 H, 接于u=220 sin314 V的正弦電源上， 求感抗XL和電流i。 3-5 電容元件C=31.8 F接于u=220 sin314 V的正弦電源上， 求容抗XC和電流i。 3-6 一個電阻為1.5 k， 電感為6.37 H的線圈， 接于50 Hz, 380 V的正弦電源上，求電流I, 功率因數cosj和功率P、 Q、 S。 3-7 R、 L串聯的電路接于50 Hz、 100 V的正弦電源上， 測得電流I=2 A， 功率P=100 W, 試求電路參數R、 L。,3-8 R、 C串聯的電路接于50 Hz的正弦電源上， 如圖3-30所示， 已知
36、R=100 ， ， 電壓相量U=2000V， 求復阻抗Z、 電流和電壓， 并畫出電壓和電流的相量圖。,,,,,,圖3-30 習題3-8圖,3-9 有一RC移相電路如圖3-31所示， 已知C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 復阻抗Z及電流I。,圖3-31 習題3-9圖,3-10 在R、L、C串聯電路中， R=10 , L=0.2 H, C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 復阻抗Z及電流I。 3-11 在圖3-32中， 求。,,,,,,圖3-32 習題3-11圖,3-12 在圖3-33所示正弦交流電路中， 已知
37、電流表A1讀數為40 mA, A2讀數為80 mA, A3讀數為50 mA， 求電流表A的讀數。,圖3-33 習題3-12圖,3-13 圖3-34所示電路， 已知U=100 V, R1=20 , R2=10 , X2=10。 （1） 求電流I， 并畫出電壓電流相量圖； （2） 計算電路的功率P和功率因數cosj。,,,,圖3-34 習題3-13圖,3-14 圖3-35所示正弦交流電路， 已知 求, 并畫出相量圖。,圖3-35 習題3-14圖,,,3-15 圖3-36所示正弦交流電路，已知XC=50 , XL=100, R=100 , 電流, 求電阻上的電流和總電壓。 ,圖3-36 習題3-15圖,,,,3-16 已知， 流過不同負載得到以下不同的電壓值， 問各種情況下負載阻抗的大小和負載的性質。,,,,3-17 某電視機的吸收回路如圖3-37所示， 要求吸收37 MHz的干擾信號， 已知C1=C2=6.2 pF, 求電感量L應為多少。,圖3-37 習題3-17圖,3-18 日光燈與鎮(zhèn)流器串聯后接到交流電源上， 可看做R、 L串聯電路。 若已知220 V， 40 W的日光燈的功率因數為cosj1=0.5, 現采用并聯電容的方法提高功率因數，使cosj=0.96, 求所需的電容量C。,,,
電工技術（西電第二版）第3章正弦交流電路
