語音編碼及信道編碼

《語音編碼及信道編碼》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《語音編碼及信道編碼（95頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5章 語音編碼及信道編碼,5.1 概述 5.2 參量編碼和聲碼器 5.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼（VSELP） 5.4 線性分組碼 5.5 循環(huán)碼 5.6 交織編碼和卷積碼 5.7 格形碼 習(xí)題,5.1 概 述,5.1.1 語音編碼 語音編碼的基本方法可分為波形編碼和參量編碼兩種。 波形編碼是將時(shí)域的模擬語音的(電壓)波形信號(hào)經(jīng)過取樣、 量化、 編碼而形成的數(shù)字語音信號(hào)。 為了保證數(shù)字語音信號(hào)解碼后的高保真度， 取樣速率應(yīng)滿足奈奎斯特取樣定理， 并且量化分層數(shù)要足夠大。,在選擇各種不同的數(shù)字語音編碼方案時(shí)， 應(yīng)考慮以下一些基本要求： 編碼速率要低， 語音質(zhì)量要高； 應(yīng)有較強(qiáng)的

2、抗噪聲干擾和抗誤碼的性能； 編譯碼時(shí)延應(yīng)在幾十毫秒以內(nèi)； 編譯碼器復(fù)雜度要低， 便于大規(guī)模集成； 功耗要小， 以便適應(yīng)手持機(jī)。,5.1.2 信道編碼 著名的仙農(nóng)(Shannon)定理為實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信奠定了理論基礎(chǔ)。 該定理指出： 在有噪聲的信道環(huán)境下， 只要信源的信息速率不超過信道容量， 就可以找到一種編碼方法， 使信息的傳輸速率任意地逼近信道容量， 而傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率任意地逼近于零， 或者傳輸?shù)氖д娑饶軌蛉我獾乇平o定的要求。 這里指出了信道編碼在實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信方面的重要作用和地位， 并從理論上為信道編碼的發(fā)展指出了努力方向。,所謂信道編碼， 就是按一定的規(guī)

3、律給待傳送的數(shù)字序列d增加一些多余的碼元， 稱之為監(jiān)督碼元。 使不具有規(guī)律性的信息序列d變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)字序列c， 稱之為碼序列。 經(jīng)變換后得到的碼序列的諸碼元與多余碼元之間是相關(guān)的； 接收端的譯碼器則根據(jù)這種相關(guān)性來檢測(cè)和糾正傳輸過程中產(chǎn)生的差錯(cuò)。,信道編碼的方法有許多種， 一般可按下列方式分類： (1) 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同， 可分為分組碼和卷積碼。 (2) 按照信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系又可分為線性碼和非線性碼。 (3) 按照編碼后每個(gè)碼字的結(jié)構(gòu)可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。 (4) 按照修正錯(cuò)誤的類型不同， 可以分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和糾正突發(fā)

4、錯(cuò)誤的碼。 (5) 按照碼字中每個(gè)碼元的取值不同， 還可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼等。,5.2 參量編碼和聲碼器,5.2.1 參量編碼的基本原理 1. 語音信號(hào)產(chǎn)生 人類的發(fā)音器官是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)。 來自肺部的氣流通過氣管、 喉部、 聲門進(jìn)入口腔及鼻腔。 口腔形成一個(gè)聲道， 并由舌頭、 下頜和嘴唇的位置決定其形狀。,圖5 - 1及圖5 - 2分別示出濁音及清音的頻譜。 從圖中可以看出， 濁音的頻譜包絡(luò)有三個(gè)峰值處， 即共振峰頻率。 圖中的小尖峰點(diǎn)， 即基音fp的諧波， 能量集中在其附近， 相關(guān)性較強(qiáng)。 清音的頻譜包絡(luò)沒有共振峰和小尖峰點(diǎn)存在， 時(shí)間波形特性沒有準(zhǔn)周期性。,圖

5、5 - 1 濁音頻譜,圖 5 - 2 清音頻譜,2. 語音發(fā)聲過程的物理模型 根據(jù)對(duì)發(fā)音器官的構(gòu)造和聲音產(chǎn)生的機(jī)理的分析， 圖5 - 3(a)、 (b)、 (c)分別示出語音產(chǎn)生過程的機(jī)械模型、 電路模型以及激勵(lì)的功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)特性。,圖 5 - 3 語音產(chǎn)生過程的機(jī)械和電路模型 (a) 機(jī)械模型； (b) 電路模型； (c) 激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng),圖 5 - 3 語音產(chǎn)生過程的機(jī)械和電路模型 (a) 機(jī)械模型； (b) 電路模型； (c) 激勵(lì)功率譜和濾波器的頻率響應(yīng),5.2.2 線性預(yù)測(cè)編碼(LPC) 線性預(yù)測(cè)分析法可十分精確地估算語音參數(shù)， 而且速度快， 因

6、而獲得了廣泛的應(yīng)用。 線性預(yù)測(cè)是指一個(gè)語音的抽樣值可用該樣值以前若干個(gè)語音抽樣值的線性組合來逼近。 如果使二者的差值的平方和達(dá)到最小值， 則可以決定惟一的一組預(yù)測(cè)器的加權(quán)系數(shù)。 圖5 - 4為語音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖。,圖 5 - 4 語音產(chǎn)生模型的簡(jiǎn)化方框圖,圖 5 - 5 線性預(yù)測(cè)器及合成濾波器,應(yīng)用上述線性預(yù)測(cè)的分析與合成方法的語音編碼， 稱為語音的線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)。 線性預(yù)測(cè)編解碼器的簡(jiǎn)化方框圖如圖5 - 6所示， 圖(a)為L(zhǎng)PC編碼器， 圖(b)為解碼器。,圖 5 - 6 線性預(yù)測(cè)編碼器簡(jiǎn)化方框圖,5.2.3 規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)LPC編碼(RPE-LTP) 1. 線性

7、預(yù)測(cè)編碼的改進(jìn)模型 上述LPC編解碼器能夠保證在一定的可懂度條件下， 使數(shù)碼率降低到2.44.8 kb/s。 但也存在如下一些缺點(diǎn)： 損失了語音自然度； 抗噪聲干擾能力差； 譜包絡(luò)的估值可產(chǎn)生很大的失真。 產(chǎn)生這些缺點(diǎn)的原因主要是LPC沒有將發(fā)端的余數(shù)(誤差)信號(hào)送到收端去。,圖5 - 7為幾種不同激勵(lì)語音合成模型的簡(jiǎn)化方框圖。 圖(a)為一般的LPC聲碼器； (b)為多脈沖激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(MP-LPC)， 它使用一個(gè)數(shù)目有限、 幅度和位置可調(diào)整的脈沖序列作為激勵(lì)源； 圖(c)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)， 它使用一個(gè)波形的碼矢量作為激勵(lì)源。,圖 5 - 7 不同激勵(lì)語音合成模型簡(jiǎn)

8、化方框圖,圖5 - 8(b)為合成分析編碼器的工作原理方框圖。 其中由激勵(lì)發(fā)生器、 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)、 短時(shí)預(yù)測(cè)合成語音， 合成語音與原始語音比較得到誤差， 根據(jù)使均方誤差最小為最佳的準(zhǔn)則， 來調(diào)整激勵(lì)和長(zhǎng)時(shí)及短時(shí)預(yù)測(cè)， 并將均方誤差為最小時(shí)的參數(shù)輸出。圖5 - 8(a)給出了三種激勵(lì)源的信號(hào)波形： 多脈沖激勵(lì)信號(hào)、 規(guī)則脈沖激勵(lì)信號(hào)和碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP)的碼矢。,圖 5 - 8 合成分析編碼原理方框圖,(1) 多脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。 多脈沖激勵(lì)LPC編碼器中的激勵(lì)發(fā)生器產(chǎn)生具有一定位置和幅度的脈沖序列來激勵(lì)聲道。 聲道由長(zhǎng)時(shí)延及短時(shí)延相關(guān)濾波器來模擬， 從而合成語音。 (2)規(guī)

9、則脈沖激勵(lì)的LPC編碼原理。 所謂規(guī)則脈沖激勵(lì)， 是指激勵(lì)脈沖序列中脈沖的相對(duì)位置(間隔)不變， 而只可改變幅度的激勵(lì)源。,圖 5 - 9 RPE編碼激勵(lì)源的可能模式,2. 規(guī)則脈沖激勵(lì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)編解碼器 RPELTP線性預(yù)測(cè)編解碼器即是具有長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的規(guī)則脈沖激勵(lì)的線性預(yù)測(cè)編解碼器。 這種RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼方式已用于泛歐GSM數(shù)字蜂房移動(dòng)通信系統(tǒng)中， 并作為GSM標(biāo)準(zhǔn)予以公布。 下面分別介紹它的編碼器和解碼器。,1) RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器 圖5 - 10(a)示出RPE-LTP線性預(yù)測(cè)編碼器的方框圖， 它由預(yù)處理、 LPC分析、 短時(shí)分析濾波、 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)和規(guī)則脈沖激勵(lì)

10、(RPE)編碼 5 個(gè)部分組成。 現(xiàn)將其各部分的功能分述如下。,圖 5 - 10 RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖,圖 5 - 10 RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖,(1) 預(yù)處理。 語音信號(hào)在預(yù)處理部分除去輸入信號(hào)中的直流分量， 并進(jìn)行高頻分量的預(yù)加重， 以便更好地進(jìn)行LPC分析。 預(yù)加重采用一階FIR濾波器。 (2) LPC分析。 LPC分析的主要目的是從預(yù)處理后的語音信號(hào)(S)中提取LPC參數(shù)。 (3) 短時(shí)分析濾波。 短時(shí)分析濾波的目的在于得出余量信號(hào)d。 (4) 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)。 長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)部分是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)器環(huán)路。,(5) 規(guī)則脈沖激勵(lì)(RPE)編碼。

11、RPF編碼部分將長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)得出的余量信號(hào)e進(jìn)行規(guī)則脈沖序列提取及量化編碼。,2)RPE-LTP線性預(yù)測(cè)解碼器 圖5 - 10(b)為解碼器方框圖。 圖中粗體箭頭表示收到的編碼參數(shù)。 RPE參數(shù)Mc、Mmaxc和Xmc； 在解碼器中用來重建長(zhǎng)時(shí)余量信號(hào)e， 以供長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)濾波器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)d。 短時(shí)合成(綜合)濾波器將其用來恢復(fù)成語音信號(hào)S。 恢復(fù)的語音信號(hào)S在后處理部分經(jīng)去加重后成為解碼器最后輸出的語音信號(hào)S0。,5.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP),5.3.1 矢量量化(VQ)編碼 矢量量化是把信號(hào)序列中的每K個(gè)樣值作為一組， 形成空間中的一個(gè)K維矢量， 再對(duì)此矢量進(jìn)行量化。

12、 矢量量化編碼是將代表語音的矢量構(gòu)成一個(gè)龐大的碼本， 發(fā)端做線性預(yù)測(cè)時(shí)， 是在碼本中找出預(yù)測(cè)誤差信號(hào)最小所對(duì)應(yīng)的樣值組合的地址。,矢量量化編碼的關(guān)鍵是建立一個(gè)好的碼本。 對(duì)碼本的要求是： (1) 碼本中的樣值組合應(yīng)與實(shí)際語音信號(hào)相近； (2) 碼本應(yīng)盡可能的??； (3) 搜索碼本的時(shí)間短。,5.3.2 碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(CELP) 圖5 - 11為CELP的基本原理框圖。 與圖5 - 8中MPLPC原理方框圖比較， 除激勵(lì)部分不同外， 其它部分都是一樣的。 在激勵(lì)部分以N個(gè)樣值為一組， 構(gòu)成一個(gè)N維矢量， 用一個(gè)碼字代表。 若干個(gè)碼字組成一定尺寸的碼本， 收、 發(fā)端設(shè)

13、置同樣的碼本。,圖 5 - 11 CELP的基本原理方框圖,圖5 - 12(a)為碼激勵(lì)線性預(yù)測(cè)(CELP)編解碼器的方框圖。 在編碼器中， 基本的分析過程是在碼本中根據(jù)某些主觀的差錯(cuò)判據(jù)去搜尋最佳碼字(矢量)Ck。 在解碼器中根據(jù)收到的這些信息， 合成出原始的語聲來， 參見圖5 - 12(b)。 從圖中不難看出， 解碼器的結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是編碼器的下半部分(即合成部分)， 其作用原理亦完全相同。,圖 5 - 12 CELP編解碼器方框圖,5.3.3 矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(VSELP) VSELP是矢量和激勵(lì)線性預(yù)測(cè)編碼(Vector Sum Excited LPC)的縮寫， 它是矢

14、量量化的一種具體編碼方法。 美國IS-54標(biāo)準(zhǔn)選用的就是VSELP。 它采用的碼本為事先確定好的結(jié)構(gòu)， 從而避免了全搜索過程， 大大減少了尋找最佳碼字的時(shí)間。 這種編碼器用兩個(gè)碼本， 分別用I及H命名。 各由128個(gè)40維矢量構(gòu)成。 每一激勵(lì)信號(hào)是由碼本I、 H及長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)延L三者之和所決定， 故稱矢量和激勵(lì)。 圖5 - 13為VSELP編解碼器的方框圖。,圖 5 - 13 VSELP編解碼器方框圖,圖 5 - 13 VSELP編解碼器方框圖,5.4 線 性 分 組 碼,5.4.1 線性分組碼的特點(diǎn) 線性分組碼是信道編碼中最基本的一類碼。 在線性分組碼中， 監(jiān)督碼元僅與所在碼組中的信息碼

15、元有關(guān)， 且兩者之間是通過預(yù)定的線性關(guān)系聯(lián)系起來的。,在(n, k)碼中， 對(duì)于k個(gè)信息元。 有2k種不同的信息組， 則有2k個(gè)碼字分別與之一一對(duì)應(yīng)， 每個(gè)碼字長(zhǎng)n。 這些碼組的集合構(gòu)成代數(shù)中的群， 因此又稱為群碼或塊碼。 它具有下面的性質(zhì)： (1) 任意兩個(gè)碼字之和(模2和)仍為一個(gè)碼字， 即具有封閉性。 (2) 碼的最小距離等于非零碼的最小重量。,5.4.2 線性分組碼的生成 如前面所述， (n, k)線性碼中(n-k)個(gè)附加的監(jiān)督碼元是由信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的， 下面以(7， 4)碼為例來說明如何構(gòu)造這種線性分組碼。 (7， 4)碼中， 每一個(gè)長(zhǎng)度為4的信息分組

16、經(jīng)編碼后變換成長(zhǎng)度為7的碼組， 我們用C6C5C4C3C2C1C0表示這7個(gè)碼元， 其中C6C5C4C3為信息碼元， C2C1C0為監(jiān)督碼元。 監(jiān)督碼元可按下面方程組計(jì)算：,C2=C6+C5+C4 C1=C6+C5+C3 C0=C6=C4+C3,,(5 - 1),表 5 - 1 (7， 4)分組碼編碼表,式(5 - 1)的監(jiān)督方程可以改寫為 C6+C5+C4+C2=0 C6+C5+C3+C1=0 C6+C4+C3+C0=0,,(5 - 2),進(jìn)一步， 寫成矩陣形式為,(5 - 3),記作,或,(5 - 4),其中,C=C6 C5 C4 C3 C2 C1 C0 0

17、=0 0 0,H稱為監(jiān)督陣， 是一個(gè)37矩陣。 注意到H的后三列組成一個(gè)33階單位子陣I， H的其余部分用Q表示， 則 H=Q I (5 - 5),從線性分組碼的性質(zhì)可知， (n， k)線性碼的2k個(gè)碼字構(gòu)成n維線性空間中的一個(gè)k維子空間， 編碼的實(shí)質(zhì)就是要在n維線性空間中， 找出一組長(zhǎng)為n的k個(gè)線性無關(guān)的矢量g0g1gk-1， 使得每個(gè)碼字C都可以表示為這k個(gè)矢量的線性組合， 即 C=mk-1g0+mk-2g1++m0gk-1 (5 - 6) 式中，mi0， 1， i=0,1, , k-1。 將式(5-6)寫成矩陣形式得,式中，mi0， 1， i=

18、0,1, , k-1。 將式(5-6)寫成矩陣形式得,(5 - 7),由此可見， 當(dāng)生成矩陣G確定以后， (n， k)線性碼也就完全被確定了。 因此， 只要找到碼的生成矩陣， 編碼問題也就同樣被解決了。 在前面的例子中， (7， 4)線性碼的生成矩陣為,(5 - 8),表5 - 1中的碼字均可由它來產(chǎn)生， 即 C=C6 C5 C4 C3 G (5 - 9) (n, k)線性碼的G和H之間有著非常密切的關(guān)系。 由于生成矩陣G的每一行都是一個(gè)碼字， 所以G的每行都滿足式(5 - 4)的監(jiān)督方程， 即 HCT=0T 或 CHT=0 (5 - 10),由式(5

19、- 10)得,所以,或,(5 - 11),由此可得,(5 - 12),5.4.3 檢錯(cuò)和糾錯(cuò) 線性分組碼的監(jiān)督矩陣H與生成矩陣G是緊密聯(lián)系在一起的， 它們之間存在著對(duì)偶關(guān)系。 由生成矩陣G生成的(n， k)線性碼， 傳送后可以用監(jiān)督矩陣H來檢驗(yàn)收到的碼字是否滿足監(jiān)督方程， 因此有的文獻(xiàn)也將H稱為碼的校驗(yàn)陣。,發(fā)送碼組C在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼， 設(shè)接收到的碼組為 R = rn-1 rn-2 r0 則收發(fā)碼組之差為 E = R-C = en-1 en-2 e0 (5 - 13) 其中,i=1, 2, , n-1,式(5 - 13)也可寫作

20、R=C+E (5 - 14) 在接收端計(jì)算 S=RHT=(C+E)HT=CHT+EHT 由于CHT=0， 所以 S=EHT (5 - 15),5.4.4 線性分組碼的幾個(gè)重要結(jié)論 線性分組碼的最小距離(或最小重量)直接關(guān)系到碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。 一般情況下， 線性分組碼有以下一些重要結(jié)論： (1) 如果H是(n， k)線性碼的監(jiān)督矩陣， 那么存在重量為l的碼字的充要條件是， H對(duì)應(yīng)的l列的和為0。 例如， 前面介紹的(7， 4)線性碼， 它的H矩陣為,(2) 若線性碼(n， k)的最小重量為d， 則在H中找不到(d-1)或更少的列

21、， 使其相加為0。 例如， 在上例中， 找不到任意兩列相加為0， 因而(7， 4)線性碼的最小重量為3。 (3) (n， k)線性碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力主要由該碼的最小碼距dmin決定。, 在一個(gè)碼組內(nèi)檢測(cè)e個(gè)誤碼， 要求最小碼距dmine+1。 在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼， 要求最小碼距dmin2t+1。 在一個(gè)碼組內(nèi)糾正t個(gè)誤碼， 同時(shí)檢測(cè)e個(gè)誤碼(et)，要求最小碼距dmint+e+1。,5.5 循 環(huán) 碼,5.5.1 循環(huán)碼的特點(diǎn) 循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子類， 這類碼可以用簡(jiǎn)單的反饋移位寄存器來實(shí)現(xiàn)， 易于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)， 是一種很有效的編譯碼方法。,循環(huán)碼除了具有

22、線性分組碼所具有的特點(diǎn)之外， 還具有自己獨(dú)特的循環(huán)性， 即循環(huán)碼C中任意一個(gè)碼字， 經(jīng)過循環(huán)移位后仍然是C中的碼字。 例如， 設(shè)(cn-1cn-2c0)是(n， k)循環(huán)碼C的一個(gè)碼字， 我們用碼多項(xiàng)式C(x)來表示循環(huán)碼的碼字 C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2++c0 (5 - 16) 該碼字循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式是原碼多項(xiàng)式C(x)乘x除以xn+1的余式， 寫作 C1(x)=xC(x) (模xn+1),推廣下去， C(x)的i次循環(huán)移位Ci(x)是C(x)乘xi除以xn+1的余式， 即 Ci(x)=xiC(x) (模xn+1) (

23、5 - 17),(5 - 18),碼的生成矩陣一經(jīng)確定， 碼也就確定了。 這就說明， (n， k)循環(huán)碼可以由它的一個(gè)(n， k) 次碼多項(xiàng)式g(x)來確定。 我們稱g(x)為碼的生成多項(xiàng)式。 (n， k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)具有下列性質(zhì)： g(x)是惟一的(n-k)次碼多項(xiàng)式， 并且它的次數(shù)是最低的。 g(x)是xn+1的因式， 即xn+1 =h(x)g(x)， 這里h(x)稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。,5.5.2 (n， k)循環(huán)碼的編碼 循環(huán)碼的生成主要由碼的生成多項(xiàng)式?jīng)Q定， 因此， 編碼的第一步是求出生成多項(xiàng)式g(x)， 即從 xn+1中選一個(gè)n-k次因式作為生成多項(xiàng)式，

24、 一般可通過查表來完成。 有了碼的生成多項(xiàng)式g(x)以后， 就可以用它來實(shí)現(xiàn)編碼了。 設(shè)信息碼元(mk-1 mk-2m0)的多項(xiàng)式為 m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2++m0 (5 - 19) 又設(shè)監(jiān)督碼元(rn-k-1 rn-k-2 r0)的多項(xiàng)式為 r(x)=mn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2++r0 (5 - 20),圖 5 14 (7, 3)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器,表 5 - 2 (7， 3)循環(huán)碼編碼器工作過程,5.5.3 BCH碼 BCH碼是一類特殊的循環(huán)碼， 它的糾錯(cuò)能力強(qiáng)， 能糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。 BC

25、H碼的構(gòu)造方便， 編碼簡(jiǎn)單， 譯碼也較易實(shí)現(xiàn)， 在移動(dòng)通信的信道環(huán)境中已得到廣泛的應(yīng)用。 對(duì)于任意給定的正整數(shù)m和t(t2m-1)， 二元BCH碼具有下列參數(shù)： 碼長(zhǎng) n=2m-1 監(jiān)督位數(shù) n-kmt 最小距離 dmin2t+1,考慮到ai與(ai)2有相同的極小多項(xiàng)式， 因此， BCH碼的生成多項(xiàng)式應(yīng)具如下形式： g(x)=LCM(m1(x)， m3(x)， ，m2t-1(x) (5 - 23) 例 5.1 構(gòu)造一個(gè)m=3， t=1的BCH碼。 例 5.2 構(gòu)造一個(gè)能糾正3個(gè)錯(cuò)誤， 碼長(zhǎng)為15的BCH碼。,求BCH碼的生成多項(xiàng)式是一件繁瑣的工

26、作， 已有現(xiàn)成的表格可供查用。 表5 3（略）列出了所有碼長(zhǎng)不超過255的本原BCH碼， 表5 - 4列出了碼長(zhǎng)不超過73的部分非本原BCH碼。 兩個(gè)表中g(shù)(x)一欄下的數(shù)字是生成多項(xiàng)式系數(shù)的八進(jìn)制表示。,表 5 4 n73的部分非本原BCH碼,5.6 交織編碼和卷積碼,5.6.1 交織編碼的概念 首先把信息編成糾錯(cuò)能力為t(或糾突發(fā)錯(cuò)誤的能力為b)的(n， k)分組碼， 再將它們排列成如下所示的陣列,c11 c12 c1n c21 c22 c2n cm1 cm2 cmn,5.6.2 交織碼的生成 如果采用的行碼是循環(huán)碼， 則可以不用陣列存儲(chǔ)器就能實(shí)現(xiàn)交織編碼。 假設(shè)(n， k

27、)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)， 可以證明， 交織度為m的交織碼(mn， mk)的生成多項(xiàng)式為 gm(x)=g(xm) (5 - 24),它的物理意義是在g(x)的各項(xiàng)之間插入m-1個(gè)0， 顯然， g(xm)能夠除盡(xm)n+1= xmn+1， 因而(mn， mk)碼也是循環(huán)碼， 在構(gòu)造它的編、 譯碼電路時(shí)， 只要用m級(jí)移存器代替原行碼編、 譯碼器的每一級(jí)即可。,圖 5 - 15 循環(huán)碼和交織碼的編碼器 (a) (7, 4)循環(huán)碼編碼器； (b) (21, 12)交織碼編碼器,5.6.3 卷積碼 1. 卷積碼的基本概念 下面以一個(gè)實(shí)例說明卷積碼的有關(guān)概念。

28、圖5 - 16是一個(gè)(2， 1， 2)卷積碼編碼器。 卷積碼可以有多種不同的表示方法， 一般有矩陣法、 碼樹法、 狀態(tài)圖法和網(wǎng)格圖法等， 可根據(jù)譯碼方法的不同而采用不同的表示法。 在維特比譯碼中， 用狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖來描述譯碼過程較為方便。,圖 5 - 16 (2， 1， 2)卷積編碼器,圖 5 - 17 (2， 1， 2)卷積編碼的狀態(tài),圖 5 - 18 卷積編碼的網(wǎng)格圖表示,2. 卷積碼的自由距離 由于卷積碼的線性性質(zhì)， 所有碼序列之間的最小漢明距應(yīng)該等于非0碼序列的最小漢明重量， 即非零碼序列中“1”碼的個(gè)數(shù)。 最小自由距離dfree可以借助于網(wǎng)格圖， 從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零

29、狀態(tài)的所有非零路徑中求得， 其中有一條重量最輕的， 該最小重量就是自由距離dfree。 例如， 對(duì)圖5 - 18所示的(2， 1， 2)碼而言， 可以求得自由距離dfree=5。,表 5 - 5 Rc=1/2的最大自由距卷積碼,表 5 - 6 Rc=1/3的最大自由距卷積碼,3. 維特比譯碼 如前所述， 輸入的信息序列經(jīng)過卷積編碼器后， 輸出的編碼序列C可用網(wǎng)格圖中某一特定的路徑來表示。 假設(shè)碼序列C經(jīng)過信道傳輸后， 到達(dá)譯碼器時(shí)變成序列R， 譯碼器則按最大似然法則力圖尋找編碼器在網(wǎng)格圖上原來走過的路徑， 使相應(yīng)的譯碼序列與接收到的序列之間的漢明距離最小。,維特比譯碼算法的步驟如下：

30、 在第j(j=)個(gè)時(shí)刻以前， 譯碼器計(jì)算所有的長(zhǎng)為個(gè)分支的部分路徑值， 對(duì)進(jìn)入2k個(gè)狀態(tài)的每一條路徑都保留。 從第個(gè)時(shí)刻開始， 對(duì)進(jìn)入每一狀態(tài)的部分路徑進(jìn)行計(jì)算， 這樣的路徑有2k條， 挑選具有最大度量值的路徑為幸存路徑， 刪去進(jìn)入該狀態(tài)的其它路徑。, 重復(fù)步驟的“加、 比、 選”操作， 若輸入接收序列長(zhǎng)為(L+)k， 其中后段是人為加入的全0段， 則譯碼一直進(jìn)行到第(L+)個(gè)時(shí)刻為止。,維特比譯碼的性能具有如下特點(diǎn)： 在編碼效率R和信噪比EbN0一定的條件下， 誤比特率隨著自由距離dfree(或編碼存儲(chǔ))的增加而指數(shù)下降。 在R和EbN0一定的條件下， 軟判決譯碼時(shí)， 誤

31、比特率隨著量化電平Q值的增加而下降。 在一定的誤比特率下， 對(duì)某一個(gè)碼而言， 軟判決比硬判決可以獲得23倍的量化增益。,5.7 格 形 碼,格形碼是近十年來編碼領(lǐng)域取得的重大進(jìn)展之一， 它的出現(xiàn)， 改變了數(shù)字通信中傳統(tǒng)的調(diào)制與編碼之間的關(guān)系， 使編碼和調(diào)制融為一體， 用統(tǒng)一的觀點(diǎn)來設(shè)計(jì)調(diào)制和糾錯(cuò)編碼。,針對(duì)上述問題， 容易看出， 解決的途徑在于， 應(yīng)該以編碼序列的歐氏距離為調(diào)制設(shè)計(jì)的量度。 因而， 應(yīng)該把編碼與調(diào)制作為一個(gè)整體來進(jìn)行考慮， 用統(tǒng)一觀點(diǎn)來設(shè)計(jì)調(diào)制和糾錯(cuò)編碼， 使得編碼器和調(diào)制器級(jí)聯(lián)后產(chǎn)生的編碼信號(hào)序列具有最大的歐氏距離， 這就是TCM的指導(dǎo)思想。,TCM通常是通過擴(kuò)充調(diào)制信

32、號(hào)集來為糾錯(cuò)編碼提供所需的冗余， 從而避免了信息傳輸速率因加糾錯(cuò)編碼而降低。 為了使編碼信號(hào)序列具有最大的歐氏自由距離， 把擴(kuò)充后的信號(hào)集分割為若干個(gè)子集， 以使每個(gè)子集內(nèi)信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離盡可能地大。,當(dāng)數(shù)字信號(hào)輸入時(shí)，在每一個(gè)編碼調(diào)制間隔內(nèi)， 設(shè)有m個(gè)待傳輸?shù)男畔⒈忍剌斎耄?其中的k比特通過一個(gè)碼率為k/n的二進(jìn)制卷積編碼器后得到n個(gè)碼元， 然后用它們?nèi)ミx擇2n個(gè)調(diào)制信號(hào)子集中的一個(gè)， 再用其余的(m-k)個(gè)未編碼比特在所選定的子集中選擇2m-k個(gè)信號(hào)中的某一個(gè)作為輸出。 如圖5 - 19所示。,圖 5 - 19 TCM編碼器結(jié)構(gòu),【習(xí) 題】,1. 什么是線性碼？ 它具有哪些重要性質(zhì)？

33、 2. 什么是循環(huán)碼？ 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式如何確定？ 3. 什么是BCH碼？ 什么是本原BCH碼？ 什么是非本原BCH碼？ 4. 什么是卷積碼？什么是卷積碼的網(wǎng)格圖？ 5. 什么是編碼調(diào)制？它有哪些特點(diǎn)？,6. 已知某線性碼監(jiān)督矩陣為,， 列出所有許用碼組。,7. 已知(7， 4)循環(huán)碼的全部碼組為,0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111,試寫出該循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)和生成矩陣G(x)， 并將 G(x)化成典型陣。,8. 已知(15， 11)漢明碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x3+x2+1,試求其生成矩陣和監(jiān)督矩陣。 9. 已知(7， 3)循環(huán)碼的監(jiān)督關(guān)系式為 x6+x3+x2+x1=0 x5+x2+x1+x0=0 x6+x5+x1=0 x5+x4+x0=0 試求該循環(huán)碼的生成矩陣和監(jiān)督矩陣。,10. 已知k=1,n=2,N=4的卷積碼， 其基本生成矩陣為g=11010001。 試求該卷積碼的生成矩陣G和監(jiān)督矩陣H。,