高中數(shù)學 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第1課時 正弦定理課件 新人教A版必修5

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1、第一章,解三角形,1.1正弦定理和余弦定理,第1課時正弦定理,課前自主學習,“無限風光在險峰”，在充滿象征色彩的詩意里，對險峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句對于難以到達的險峰應如何測出其海拔高度呢？能通過在水平飛行的飛機上測量飛機下方的險峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學習正弦定理，借助已學的三角形的邊角關系解決類似于上述問題的實際問題,1回顧學過的三角形知識填空 (1)任意三角形的內角和為________；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對________，小邊對________ 2直角三角形的三邊長a，b，c(斜邊)滿足勾股定理，即____

2、________.,180,大于,小于,大角,小角,a2b2c2,4對正弦定理的理解應注意： (1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立 (2)結構形式：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對應角的正弦之間的一個關系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實現(xiàn)三角形中邊角關系的轉化,sinAsinBsinC,6解三角形 (1)一般地，把三角形三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做__________ (2)用正弦定理可以解決怎樣的解三

3、角形問題？ ______________________________________ ______________________________________________(從而進一步求出其他的邊和角),解三角形,已知任意兩角與一邊，求其他兩邊和一角,已知任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角,(3)兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形全等嗎？下圖中， ACAD；ABC與ABD的邊角有何關系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,,(4)已知兩邊及其中一邊對角，怎樣判斷三角形解的個數(shù)？應用三角形中大邊對大角的性質以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個數(shù) 在ABC

4、中，已知a、b和A，以點C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點A的射線AB的公共點的個數(shù)即為三角形的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：,一解,一解,一解,無解,無解,一解,無解,無解,兩解,一解,無解,()A為銳角時，解的情況如下：,B,解析正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質和正弦定理可推知正確故選B,課堂典例講練,命題方向1已知兩角和一邊解三角形,規(guī)律總結已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟： 求角：根據(jù)三角形內角和定理求出第三個角； 求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊 已知內角不是特殊角時，往往先求出其正弦值，

5、再根據(jù)以上步驟求解,2,命題方向2已知兩邊和其中一邊的對角解三角形,規(guī)律總結已知三角形兩邊及一邊對角解三角形時利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對角的正弦值判斷解的情況(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內角和定理求第三角(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長度,D,命題方向3三角形形狀的判斷,規(guī)律總結利用正弦定理判斷三角形形狀的方法： (1)化邊為角將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關知識得到三個內角的關系，進而確定三角形的形狀 (2)化角為邊根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關系(如ab，a2b2c2)，進而確定三角形的形狀,命題方向4運用正弦定理求三角形的面積,,,,解析如圖，B30，為銳角，csinB10sin305