高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課件 新人教A版選修4-1

《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課件 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形的判定課件 新人教A版選修4-1（42頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)相似三角形的判定及性質(zhì),第1課時(shí)相似三角形的判定,1通過回顧相似三角形的概念、相似比的概念形成相似三角形相關(guān)知識(shí)體系 2理解相似三角形的判定定理及其引理 3靈活掌握并會(huì)應(yīng)用相似三角形的判定定理及引理.,課標(biāo)定位,,1靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理及其引理(重點(diǎn)) 2命題形式多樣，主要以填空題、解答題為主.,,No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案,1回顧相似三角形的有關(guān)概念 (1)定義：對應(yīng)角__________，對應(yīng)邊__________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 (2)相似比：相似三角形對應(yīng)邊的_______叫做相似比(或相似系數(shù)),相等,成比例,比值,2預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊

2、的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形__________ 3引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的________________，那么這條直線平行于三角形的第三邊,相似,對應(yīng)線段成比例,4相似三角形的判定,對應(yīng)相等,對應(yīng),成比例,對應(yīng),成比例,5.直角三角形相似的判定 (1)上述所有的任意三角形相似的判定適用于直角三角形 (2)定理1：如果兩個(gè)直角三角形____________對應(yīng)相等，那么它們相似 (3)定理2：如果兩個(gè)直角三角形的______________對應(yīng)成比例，那么它們相似 (4)定理3：如果一個(gè)直角三角形的______和____________與另一個(gè)三角

3、形的_______和____________對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似,有一個(gè)銳角,兩條直角邊,斜邊,一條直角邊,斜邊,一條直角邊,解析：A、B符合直角三角形相似的判定定理，正確；C的條件不滿足直角三角形相似的判定定理，故不正確 答案：C,解析：由判定定理1知正確，由判定定理2知正確，由預(yù)備定理1知正確，不符合相似三角形的判定定理，故不正確，從而選C 答案：C,4如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD2DA，BAC45，BDC60，CEBD，E為垂足，連接AE. (1)寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給矛證明 (2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由,,

4、解析：(1)DEDA，EAEBEC CEBD，CED是直角三角形 BDC60， ECD30， CD2DE. CD2DA，DEDA (2)有，ADEAEC,,No.2 課堂學(xué)案,將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來,尋找相似三角形,,思路點(diǎn)撥這是依據(jù)相似三角形判定定理來解決的計(jì)數(shù)問題,解題過程由于“不包括全等”，圖中還剩五個(gè)非直角三角形考慮到已知圖中兩個(gè)三角形擺放的隨意性，1不一定等于2，而BC45，3，4都為鈍角，又排除ABD與ACE相似，還剩三個(gè)三角形，這三個(gè)三角形相似有相似三角形，它們

5、是ABEDAE，DAE DCA，ABEDCA(或ABEDAEDCA),規(guī)律方法有哪些一定會(huì)相似的三角形？ 兩個(gè)全等的三角形一定相似 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 兩個(gè)等邊三角形一定相似,1.如圖，在ABCD中，E、F分別在AD與CB的延長線上，請寫出圖中所有的相似三角形,,解析：ABCD，EDHEAG， CHMAGM，F(xiàn)BGFCH. ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH. 圖中相似的三角形有AEMCFM，CHM AGM，EDHEAGFBGFCH.,如圖，已知ABC中，BAC90，ADBC于D，E是AC的中點(diǎn)，連接ED并延長與AB的延長線交于F.,相似三角形的判定,,思路點(diǎn)撥由條件知

6、：ABACBDAD，轉(zhuǎn)證BDADDFAF，變?yōu)樽CFADFDB其中BDAD正是兩對相似三角形的中間比,解題過程證明：BAC90，ADBC， CBAD，RtADBRtCAB ABACBDAD 又E是AC的中點(diǎn)， AEDEEC， DAEADE， BADBDF. 又FF， FDBFAD BDADDFAF， 即ABACDFAF.,規(guī)律方法求證的成比例線段所在的三角形不相似時(shí)，應(yīng)考慮用中間比過渡，也就是轉(zhuǎn)證其他三角形相似，得到比例線段，最后得證結(jié)論,2.如圖，ABC中，D為AB的中點(diǎn)，P為BC延長線上一點(diǎn)，且CAPB，DP與AC交于點(diǎn)E.,,求證：某一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊上的高與另一個(gè)直角三角形

7、的一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似,直角三角形相似的判定,,已知：如圖，RtABC和RtABC中，CC90，CD，CD分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，且CDCDACAC， 求證：ABCABC. 思路點(diǎn)撥,,規(guī)律方法如何證明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法證明； (2)可以使用直角三角形相似的相關(guān)判定定理證明 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似； 斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似,3.如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的高，DEDF，且DE和DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，,,如

8、圖，在正方形ABCD中，M、N分別是AB、BC上的點(diǎn)，BMBN，BPMC于點(diǎn)P，求證： (1)PBNPCD； (2)PNPD,三角形相似的綜合應(yīng)用,,思路點(diǎn)拔要證PNPD，由已知BPC90，而BPC與DPN有公共部分CPN，只要證BPNCPD即可，需先證(1)在PBN與PCD中，易證PBNPCD，以下只證夾PBN，PCD的兩邊對應(yīng)成比例,規(guī)律方法在直角三角形中，證明三角形的相似應(yīng)注意什么？ (1)注意證明直角三角形的一些相關(guān)判定方法； (2)注意直角三角形中，斜邊一定是對應(yīng)邊； (3)注意直角三角形的一些特殊性質(zhì)，如兩銳角之和為90、勾股定理等,4 .ABCCDB90，ACa，BCb，求當(dāng)BD

9、與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ABC與CDB相似？,,1相似三角形判定定理有何作用？ (1)可以用來判定兩個(gè)三角形相似； (2)間接證明角相等，線段長成比例； (3)為計(jì)算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件,2如向利用相似三角形判定定理證明三角形相似？ (1)兩角對應(yīng)相等，則由三角形內(nèi)角和定理知第三個(gè)角也對應(yīng)相等相似三角形的判定定理1是判斷兩個(gè)三角形是否相似的常用方法之一 (2)在應(yīng)用判定定理1進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是尋找對應(yīng)角，一般地，公共角、對頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)都是相等的在證明過程中特別注意它們的應(yīng)用,3如何利用判定定理2證明三角形相似？ (1)運(yùn)用判定定理2判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意以下兩

10、個(gè)必須具備的條件：兩組對應(yīng)邊的比相等；兩組對應(yīng)邊的夾角相等這兩個(gè)條件缺一不可 (2)若兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，有一組邊的對角(不是夾角)相等，這樣的兩個(gè)三角形不一定相似 4如何利用三角形相似的判定定理3證明三角形相似？ (1)先判斷哪些邊與哪些邊對應(yīng)成比例； (2)證明這些對應(yīng)邊的比相等； (3)由三角形相似的判定定理3證明三角形的相似,5如何證明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法證明； (2)可以使用直角三角形相似的相關(guān)判定定理證明 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似； 斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.,