高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5

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1、32一元二次不等式及其解法,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1通過實(shí)例了解一元二次不等式 2理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系 3掌握一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式2x23x10，二次函數(shù)y2x23x1，一元二次方程2x23x10， 問題1二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？,問題2一元二次方程根是什么？,問題3x滿足什么條件，函數(shù)圖象在x軸上方？ 問題4能否利用問題3得出2x23x10的解集？ 問題5不等式2x23x1<0的解集呢？,(1)定義：只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的的不等式，稱為一元二次不等式 (2)一般表達(dá)式：一元二次不等式的一般表達(dá)形式是ax2bxc0(或ax2bxc<

2、0或ax2bxc0或ax2bxc0)(a0)，其中a，b，c為常數(shù) (3)解與解集：使一元二次不等式成立的叫做一元二次不等式的-，所有的解所組成的叫做一元二次不等式的,一元二次不等式,一個(gè),最高次數(shù)是2,x的值,解,集合,解集,1解與解集的區(qū)別 (1)不等式的解可以用區(qū)間、不等式或集合的形式表示出來，而解集只能用區(qū)間或集合的形式來表示 (2)要特別注意問題所要求的表達(dá)形式，如求解集，不用區(qū)間或集合形式而用其他形式來表示將是錯(cuò)誤的,解一元二次不等式可以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集如下表：,一元二次不等式的

3、解法,2一元二次不等式的解法 (1)圖象法：一般地，當(dāng)a0時(shí)，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式，一般可分為三步： 確定對(duì)應(yīng)方程ax2bxc0的解； 畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖象簡(jiǎn)圖；,由圖象得出不等式的解集 對(duì)于a0時(shí)的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解 (2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解，當(dāng)p0，則xq或x

4、案：D,2不等式(x2)(1x)0的解集是() Ax|x1 Bx|x2 Cx|20， 同解于(x1)(x2)0的解集為x|2

5、的解集為x|x1,將一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)后，只要相應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不等式的解集可以按口訣“大于取兩邊，小于夾中間”記憶，其中“取兩邊”，“夾中間”是指“取根的兩邊”、“夾根的中間”.,,解析：(1)由(x1)20，解集不可能為R；C中，10，且0，且<0，解集為.故選C. 答案：(1)6(2)C,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30.,解析：原不等式可變形為(xa)(xa2)0，則方程(xa)(xa2)0的兩個(gè)根為x1a，x2a2， (1)當(dāng)aa2，此時(shí)原不等式的解集為x|xa2； (2)當(dāng)0a2，即xa，此時(shí)原不等式的解集為x|xa；

6、 (3)當(dāng)a1時(shí)，有a2a，即xa2，此時(shí)原不等式的解集為x|xa2；,(4)當(dāng)a0時(shí)，有x0；原不等式的解集為x|xR且x0； (5)當(dāng)a1時(shí)，有x1，此時(shí)原不等式的解集為x|xR且x1； 綜上可知： 當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|xa2； 當(dāng)0a； 當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|xR且x0； 當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|xR且x1,含參數(shù)一元二次不等式求解步驟 (1)討論二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向； (2)討論判別式的符號(hào)，即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (3)當(dāng)0時(shí)，討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大??； (4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集,,2設(shè)mR，解關(guān)于x的不等式m2x22mx3<0.,三個(gè)“二次”關(guān)系問題,一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換 (1)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式，則區(qū)間的端點(diǎn)值恰是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，要注意解集的形式與二次項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系 (2)若一元二次不等式的解集為R或，則問題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，此時(shí)可以根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍,答案：(1)B(2)10,解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0.,