高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_1_1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教版必修1

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1、3.1函數(shù)與方程 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),目標(biāo)定位1.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法.3.能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).,1.函數(shù)的零點(diǎn) 對于函數(shù)yf(x)，我們把使_______的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn). 2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)_________.,自 主 預(yù) 習(xí),f(x)0,有零點(diǎn),3.函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是________的一條曲線，并且有_________，那么，函數(shù)yf

2、(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得_________，這個c也就是方程f(x)0的根. 溫馨提示判定函數(shù)零點(diǎn)的兩個條件缺一不可，否則不一定存在零點(diǎn)；反過來，若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)0不一定成立.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)<0,f(c)0,即 時 自 測 1.思考判斷(正確的打“”，錯誤的打“”),提示(1)錯.函數(shù)的零點(diǎn)是一個數(shù)，而不是一個點(diǎn). (2)錯.有零點(diǎn)但不一定唯一. (3)對.如：f(x)x2，x1，1. 答案(1)(2)(3),答案B,答案D,4.函數(shù)f(x)x25x的零點(diǎn)是________.,解析由f(x)x25x0，解

3、得x0或x5，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0或5. 答案0或5,類型一求函數(shù)的零點(diǎn),【例1】 指出下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)x23x2的零點(diǎn)是________； (2)f(x)x41的零點(diǎn)是________； (3)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3， 則a________，b________.,答案(1)1和2(2)1和1(3)5；6,規(guī)律方法求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).,【訓(xùn)練1】 (1)函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是________；

4、 (2)若f(x)axb(b0)有一個零點(diǎn)3，則函數(shù)g(x)bx23ax的零點(diǎn)是________.,答案(1)0(2)1和0,類型二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,答案C,規(guī)律方法(1)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間有兩種方法：一是利用零點(diǎn)存在定理，二是利用函數(shù)圖象.(2)要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若f(x)圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上必有零點(diǎn)，若f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上不一定沒有零點(diǎn).,【訓(xùn)練2】方程lg xx0的根所在的區(qū)間可能是(),A.(，0) B.(0.1，1) C.(1，2) D.(2，4) 解析由于lg x有

5、意義，所以x0，令f(x)lg xx，顯然f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又f(0.1)0.90，故f(x)在區(qū)間(0.1，1)內(nèi)有零點(diǎn). 答案B,類型三函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷(互動探究),【例3】 (1)判斷函數(shù)f(x)x2xb2的零點(diǎn)的個數(shù). (2)判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個數(shù).,解(1)對于方程x2xb20，因?yàn)?24b20，所以方程有兩個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn).,【遷移探究1】 若例題第(1)題中，變?yōu)槿艉瘮?shù)f(x)ax2x1有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,【遷移探究2】 若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個負(fù)零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,課堂小結(jié) 1.在函數(shù)零點(diǎn)

6、存在定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個零點(diǎn). 2.方程f(x)g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)yf(x)g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).,1.對于函數(shù)f(x)，若f(1)f(3)0，則(),A.方程f(x)0一定有實(shí)數(shù)解B.方程f(x)0一定無實(shí)數(shù)解 C.方程f(x)0一定有兩實(shí)根D.方程f(x)0可能無實(shí)數(shù)解 解析函數(shù)f(x)的圖象在(1，3)上未必連續(xù)，故盡管 f(1)f(3)0，但未必函數(shù)yf(x)在(1，3)上有實(shí)數(shù)解. 答案D,2.函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(),A.(2，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，2) 解析f(0)e00210， f(1)e112e10，f(0)f(1)0， f(x)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn). 答案C,答案1,4.求函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個數(shù).,