高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_2 類比推理課件 北師大版選修1-2

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1、1.2類比推理,,課前預(yù)習(xí)學(xué)案,(1)兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其他特征，推斷另一類對象也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為__________ (2)類比推理是兩類事物______之間的推理即類比推理是由____________的推理 (3)根據(jù)解決問題的需要，可對______、______、______進(jìn)行類比,1類比推理,類比推理,特征,特殊到特殊,概念,結(jié)論,方法,實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐,經(jīng)驗(yàn)和直覺,事實(shí),結(jié)論,歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：歸納推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由個(gè)別到個(gè)別的推理或是由一般到一般的推理 聯(lián)系：在前提為真時(shí)，歸納推理

2、與類比推理的結(jié)論都可真可假,1下面幾種推理是類比推理的是() A因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180(32)，四邊形的內(nèi)角和是180(42)，，所以n邊形的內(nèi)角和是180(n2) B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) C某校高二年級有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員 D4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶數(shù)能被2整除 答案：B,2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b8b929，若an為等差數(shù)列，a52，則an類似的結(jié)論為() Aa1a2a3a929 Ba1a2a929 Ca1a2a3a929 Da1a2a929 解

3、析：在等差數(shù)列中“積”變“和”得a1a2a929. 答案：D,4已知在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且平面SAB，SAC，SBC與底面ABC所成角分別為1，2，3，三側(cè)面SAB，SAC，SBC的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想,,課堂互動(dòng)講義,三角形與四面體有下列共同的性質(zhì)： (1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形 (2)三角形可以看做平面上一條線段外一點(diǎn)與這條直線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看做三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形,平面圖形與空間圖形

4、的類比,通過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表：,思路導(dǎo)引 已知三角形和四面體的“外在”性質(zhì)，合理尋找類比對象對二者“內(nèi)在”性質(zhì)進(jìn)行探究 邊聽邊記三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的邊對應(yīng)四面體的面，即平面的線類比空間的面；三角形的中位線對應(yīng)四面體的中位面，三角形的內(nèi)角對應(yīng)四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對應(yīng)四面體的內(nèi)切球具體見下表：,1.類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論,2平面圖形與空間圖形類比,1如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos

5、 Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想,平面圖形與空間幾何體的類比,類比推理的思維過程大致為：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論 該過程包括兩個(gè)步驟： (1)找出兩類對象之間的相似性或一致性； (2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)明確的命題，即猜想 說明一般地，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠,2在RtABC中，若C90，則cos2Acos2B1，試在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想,,于是把結(jié)論類比到四面體PABC中，我們猜想：三棱錐PABC中，若三個(gè)側(cè)面PAB、

6、PBC、PCA兩兩互相垂直且分別與底面所成的角為，，，則cos2 cos2 cos2 1.,(12分)在等差數(shù)列an中，若a100，證明等式a1a2ana1a2a19n(n<19，nN)成立，并類比上述性質(zhì)相應(yīng)的在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式________________________成立,定義、定理或性質(zhì)中的類比,規(guī)范解答在等差數(shù)列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100， a1a2ana190，4分 即a1a2ana19a18an1，6分 又a1a19，a2a18，，a19nan1， a1a2ana19a18an1a1a2a19n. 8分 若

7、a90，同理可得a1a2ana1a2a17n. 相應(yīng)地，類比此性質(zhì)在等比數(shù)列bn中，若b91，10分 可得b1b2bnb1b2b17n，(n<17，nN).12分 答案：b1b2bnb1b2b17n，(n<17，nN),1.運(yùn)用類比思想找出項(xiàng)與項(xiàng)的聯(lián)系，應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解題是解決該題的關(guān)鍵 2等差數(shù)列和等比數(shù)列有非常類似的運(yùn)算和性質(zhì)，一般情況下等差數(shù)列中的和(或差)對應(yīng)著等比數(shù)列中的積(或商),【錯(cuò)因】類比推理是不嚴(yán)格的，所得結(jié)論的正確與否有待用實(shí)踐來證明，解題時(shí)若直接使用類比所得結(jié)論進(jìn)行推理則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)解將方程的同解原理類比到不等式中，忽略了不等式與等式的本質(zhì)區(qū)別,【糾錯(cuò)心得】在運(yùn)用類比推理時(shí)，其一般步驟為：首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)；然后，用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想,