《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末高效整合課件 新人教A版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末高效整合課件 新人教A版選修2-2(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、,知能整合提升,一、復數(shù)的概念 1復數(shù)的相等 兩個復數(shù)z1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),并且僅當ac且bd時,z1z2.特別地,當且僅當ab0時,abi0. 2虛數(shù)單位i具有冪的周期性 i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,inin1in2in30.(nZ),,熱點考點例析,復數(shù)的概念,復數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3),當x為何實數(shù)時, (1)zR;(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù) 思維點擊本題主要考查復數(shù)的分類,由復數(shù)的概念易得解法,1已知復數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù),求復數(shù)z. 解析:設zbi(bR,b0), 則(z2)28i(2bi)28i (4b
2、2)(4b8)i, (z2)28i為純虛數(shù), 4b20,且4b80. b2.z2i.,【點撥】對于兩個復數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),我們規(guī)定:abicdi(a,b,c,dR)ac,bd. (1)根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義知,在ac,bd兩式中,如果有一個不成立,那么abicdi. (2)復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù),是復數(shù)問題實數(shù)化這一重要數(shù)學思想的體現(xiàn)把復數(shù)問題實數(shù)化處理,主要根據(jù)復數(shù)相等建立方程或方程組,通過解方程或方程組,達到解題的目的,利用復數(shù)相等的條件解題,已知復數(shù)z1i,求實數(shù)a,b使az2b(a2z)2. 思維點擊復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題,是
3、解決復數(shù)問題的一種重要思想方法,【點撥】復數(shù)的運算是復數(shù)中的重要內(nèi)容,是高考考查的熱點,尤其是復數(shù)的乘、除法運算,其中融合著復數(shù)的模、共軛復數(shù)等概念,要求熟悉復數(shù)的四則運算法則及常用的運算技巧,高考一般以選擇題或填空題的形式考查,復數(shù)的運算,計算: 思維點擊利用復數(shù)的運算法則計算,【點撥】復數(shù)的幾何意義包括三個方面:復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義以及復數(shù)的加減法的幾何意義復數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方法,復數(shù)的幾何意義及應用,,1下列四個命題: 兩個復數(shù)不能比較大?。?若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1; 若實數(shù)a與ai對應,則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應
4、; 純虛數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集 其中真命題的個數(shù)是() A0個 B1個 C2個 D3個,解析:中當這兩個復數(shù)都是實數(shù)時,可以比較大小 由于x,y都是復數(shù),故xyi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式,不符合復數(shù)相等的充要條件 若a0,則ai不是純虛數(shù) 由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復數(shù)集之間的關系知:所求補集應是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集 答案:A,2在復平面內(nèi),復數(shù)(2i)2對應的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:利用復數(shù)乘法的運算法則及復數(shù)的幾何意義求解 (2i)244ii234i, 復數(shù)(2i)2在復平面內(nèi)對應點的坐標為(3,4),對應的點位于復平面內(nèi)第四象限 答案:D,答案:D,答案:C,答案:3i,6設復數(shù)z滿足(1i)z2i,則z________. 答案:1i,7已知復數(shù)z1滿足(z12)i1i,復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2為實數(shù),求z2.,