高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語課件 理

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1、第1講集合與常用邏輯用語,專題一集合與常用邏輯用語、不等式,,欄目索引,1.(2016課標(biāo)全國乙)設(shè)集合Ax|x24x30，則AB等于(),解析由Ax|x24x3<0 x|1

2、的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a||b|不一定成立， 所以“|a||b|”是“|ab||ab|”的既不充分也不必要條件.,,解析,,1,2,3,3.(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是() A.xR，nN*，使得nx2 B.xR，nN*，使得nx2 C.xR，nN*，使得nx2 D.xR，nN*，使得nx2,解析原命題是全稱命題，條件為xR，結(jié)論為nN*，使得nx2，其否定形式為特稱命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論， 只有D選項符合.,,解析,,1,2,3,1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出

3、現(xiàn)一些集合的新定義問題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.,考情考向分析,,返回,熱點一集合的關(guān)系及運算,1.集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 2.集合運算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.,,熱點分類突破,A.x|1

4、的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，空集屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓撲.已知集合Xa，b，c，對于下面給出的四個集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； ，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合X上的一個拓撲的集合的所有序號是__________.,,解析,思維升華,,,解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以錯； 都滿足集合X上的一個拓撲的集合的三個條件.所以正確； a，ba，ca，b，c，故錯. 所以答案為.,,思維升華,(1)關(guān)于集合的關(guān)系及運算問題，要先對集合進行化簡，然后

5、再借助Venn圖或數(shù)軸求解. (2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進行求解，也可利用特殊值法進行驗證.,思維升華,跟蹤演練1(1)已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，則(RA)B為() A.(，1)(1，) B.1,1 C.(1，) D.1，),解析因為Ay|ysin x，xR1,1， Bx|ylg x(0，). 所以(RA)B(1，). 故答案為C.,,解析,,,解析,,取m的最小值0，n的最大值1，,故選C.,熱點二四種命題與充要條件 1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假. 2.若pq，則

6、p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件.,例2(1)下列命題： 已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，并且m，n，則“”是“mn”的必要不充分條件； 不存在x(0,1)，使不等式log2x

7、2)，aR，則“P(a)0.5”是“關(guān)于x 的二項式 的展開式的常數(shù)項為3”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分又不必要條件 D.充要條件,,解析,思維升華,,解析由P(a)0.5，知a1.,,思維升華,充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件). (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件. (3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題.

8、,思維升華,跟蹤演練2(1)下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是() “x2x20”是“x1”的充分不必要條件； 命題：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”； “若x ，則tan x1”的逆命題為真命題； 若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0. A.1 B.2 C.3 D.4,,解析,,解析對于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件，所以錯誤；,對于，log32log23，所以錯誤.正確.故選A.,(2)已知“xk”是“ <1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是() A.2，) B.1，) C.(2，) D.(，1,所以x2，,,解析,,熱點

9、三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞 1.命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題. 2.命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.,例3(1)已知命題p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件；命題q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是() A.p真q假 B.p假q真 C.“pq”為假 D.“pq”為真,,解析,,解析ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R

10、為ABC外接圓半徑)，所以CBsin Csin B. 故“CB”是“sin Csin B”的充要條件，命題p是假命題. 若c0，當(dāng)ab時，則ac20bc2，故abac2bc2， 若ac2bc2，則必有c0，則c20，則有ab，所以ac2bc2ab， 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題， 故選C.,(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R， 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是() A.a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1,解析命題p為真時a1；,即方程x22ax2a0有實根，故4a24(2a)0， 解

11、得a1或a2. (綈p)q為真命題，即(綈p)真且q真，即a1.,,解析,思維升華,,(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立； (2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算.,思維升華,A.p為真 B.綈q為假 C.pq為真 D.pq為假,,解析,,解析由于三角函數(shù)ysin x的有界性：1sin x01，所以p假； 對于q，構(gòu)造函數(shù)yxsin x，求導(dǎo)得y1cos x，,判斷可知，B正確.,故實數(shù)m的最大值為0.,,0,解析答案,返回,,1,2,3,4,,1.已

12、知函數(shù)f(x) 的定義域為M，g(x)ln(1x)的定義域為N，則M(RN)等于() A.x|1x1 C.x|x<1 D.x|x1,押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題.集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯.,解析,押題依據(jù),高考押題精練,,1,2,3,4,解析Mx|1x20 x|10 x|x1，RNx|x1， M(RN)x|1

13、0成立，則稱集合M是“集合”.給出下列4個集合：,M(x，y)|ycos x； M(x，y)|yln x. 其中是“集合”的所有序號為() A. B.C. D.,押題依據(jù)以新定義為背景，考查元素與集合的關(guān)系，是近幾年高考的熱點，解題時可從集合的性質(zhì)(元素的性質(zhì)、運算性質(zhì))作為突破口.,押題依據(jù),,1,2,3,4,對于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，則x1x2y1y21x20y2x20，可知錯誤. 同理，可證得和都是正確的.故選A.,1,2,3,4,,解析,3.設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.

14、既不充分也不必要條件,押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概念.,解析當(dāng)0時，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立； 但當(dāng)f(x)cos(x)為偶函數(shù)時，k，kZ， 所以0時，必要條件不成立.故選A.,押題依據(jù),,1,2,3,4,,解析,4.給出下列四個命題，其中正確的命題有(),若pq為真命題，則pq也為真命題；,命題x0R， x01<0的否定為xR，x2x1<0. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,押題依據(jù),,返回,1,2,3,4,押題依據(jù)常用邏輯用語中命題真假的判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，也是高考考查的熱點問題.,,解析,1,2,3,4,但Ax|x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；,,解析,1,2,3,4,pq為真命題時，p，q不一定全真，因此pq不一定為真命題；,命題x0R， x01<0的否定應(yīng)為xR，x2x10.,所以為真，選C.,,返回,