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1、第2講空間中的平行與垂直,專題五立體幾何與空間向量,,欄目索引,,解析,,高考真題體驗,1,2,1.(2016課標全國甲)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，，那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的編號),,,,解析當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤， 經判斷知均正確，故正確答案為.,,1,2,2.(2016江蘇)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1
2、. 求證：(1)直線DE平面A1C1F；,證明由已知，DE為ABC的中位線， DEAC，又由三棱柱的性質可得ACA1C1， DEA1C1， 且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， DE平面A1C1F.,解析答案,,1,2,(2)平面B1DE平面A1C1F.,證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1A1C1， 又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1， A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1， A1C1B1D， 又A1FB1D，且A1FA1C1A1， B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE， 平面B1DE平面A1C1F.,解析答案,考情考向分析,
3、,返回,1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質及線線、線面和面面的判定與性質定理對命題的真假進行判斷，屬基礎題. 2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查，難度中等.,熱點一空間線面位置關系的判定,空間線面位置關系判斷的常用方法 (1)根據空間線面平行、垂直關系的判定定理和性質定理逐項判斷來解決問題； (2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關系，并結合有關定理來進行判斷.,,熱點分類突破,例1(1)(2015廣東)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內，l2
4、在平面內，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交,,解析若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2， l1l2，這與l1和l2異面矛盾， l至少與l1，l2中的一條相交.,,解析,(2)關于空間兩條直線a、b和平面，下列命題正確的是() A.若ab，b，則aB.若a，b，則ab C.若a，b，則abD.若a，b，則ab,,解析線面平行的判定定理中的條件要求a，故A錯； 對于線面平行，這條直線與面內的直線的位置關系可以平行，也可以異面，故B錯； 平行于同一個平面的兩
5、條直線的位置關系：平行、相交、異面都有可能，故C錯； 垂直于同一個平面的兩條直線是平行的，故D正確，故選D.,,解析,思維升華,思維升華,解決空間點、線、面位置關系的組合判斷題，主要是根據平面的基本性質、空間位置關系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關系的判定定理和性質定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結論不能完全引用到立體幾何中.,跟蹤演練1設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 若mn，m，則n；若m，m，則； 若mn，m，則n；若m，m，則. 其中真命題的個數為() A.1 B.2 C.3 D.4,,,解析
6、,解析因為“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”，所以正確； 當m平行于兩個相交平面，的交線l時，也有m，m，所以錯誤； 若mn，m，則n或n，所以錯誤； 平面，與直線m的關系如圖所示，必有，故正確.,熱點二空間平行、垂直關系的證明,空間平行、垂直關系證明的主要思想是轉化，即通過判定、性質定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關系相互轉化.,例2(2015廣東)如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3. (1)證明：BC平面PDA；,證明因為四邊形ABCD是長方形， 所以BCAD， 因為BC平面PDA，AD平面PDA，
7、 所以BC平面PDA.,,解析答案,(2)證明：BCPD；,證明因為四邊形ABCD是長方形， 所以BCCD， 因為平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD， BC平面ABCD， 所以BC平面PDC， 因為PD平面PDC，所以BCPD.,,解析答案,(3)求點C到平面PDA的距離.,,解析答案,思維升華,解如圖，取CD的中點E，連接AE和PE. 因為PDPC，所以PECD，,因為平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC， 所以PE平面ABCD. 由(2)知：BC平面PDC， 由(1)知：BCAD， 所以AD平面PDC， 因為PD平面PDC，所以ADPD.,,解
8、析答案,思維升華,設點C到平面PDA的距離為h， 因為V三棱錐CPDAV三棱錐PACD，,,思維升華,思維升華,垂直、平行關系的基礎是線線垂直和線線平行，常用方法如下： (1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換. (2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質；勾股定理；線面垂直的性質：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.,跟蹤演練2如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，且BC2AD，AD
9、CD，PBCD，點E在棱PD上，且PE2ED. (1)求證：平面PCD平面PBC；,證明因為ADCD，ADBC， 所以CDBC，又PBCD，PBBCB， PB平面PBC，BC平面PBC， 所以CD平面PBC，又CD平面PCD， 所以平面PCD平面PBC.,,解析答案,(2)求證：PB平面AEC.,證明連接BD交AC于點O，連接OE. 因為ADBC，所以ADOCBO， 所以DOOBADBC12， 又PE2ED，所以OEPB， 又OE平面AEC，PB平面AEC， 所以PB平面AEC.,,解析答案,熱點三平面圖形的折疊問題,平面圖形經過翻折成為空間圖形后，原有的性質有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這
10、些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質是解決問題的關鍵.一般地，在翻折后還在一個平面上的性質不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問題的主要方法.,例3如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60，點E，F分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB .,(1)求證：BDPA；,,解析答案,證明點E，F分別是邊CD，CE的中點， BDEF. 菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC. EFAC.EFAO，EFPO
11、， AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA，BD平面POA， 又PA平面POA，BDPA.,(2)求四棱錐PBFED的體積.,,解析答案,思維升華,解設AOBDH.連接BO， DAB60，ABD為等邊三角形，,在PBO中，BO2PO210PB2，POBO. POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED， PO平面BFED，,,思維升華,思維升華,(1)折疊問題中不變的數量和位置關系是解題的突破口； (2)存在探索性問題可先假設存在，然后在此前提下進行邏輯推理，得出矛盾或肯定結論.,跟蹤演練3如圖1，在RtABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿A
12、D將ABC折成60的二面角BADC，如圖2.,(1)證明：平面ABD平面BCD；,證明因為折起前AD是BC邊上的高， 則當ABD折起后，ADCD，ADBD， 又CDBDD，則AD平面BCD. 因為AD平面ABD，所以平面ABD平面BCD.,,解析答案,(2)設點E為BC的中點，BD2，求異面直線AE和BD所成的角的大小.,,解析答案,返回,解如圖，取CD的中點F，連接EF，則EFBD， 所以AEF為異面直線AE與BD所成的角. 連接AF，DE，由BD2，,在BCD中，由題設BDC60， 則BC2BD2CD22BDCDcosBDC28，,,解析答案,在BDE中， DE2BD2BE22BDBEco
13、sCBD13，,因為兩條異面直線所成的角為銳角或直角， 所以異面直線AE與BD所成的角的大小為60.,,返回,,1,2,,解析,押題依據,高考押題精練,1.不重合的兩條直線m，n分別在不重合的兩個平面，內，下列為真命題的是() A.mnm B.mn C.m D.mn,,押題依據空間兩條直線、兩個平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點內容，也是高考命題的熱點.此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識相交匯，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.,1,2,解析構造長方體，如圖所示. 因為A1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B， 但A1C1與平面AA1B1B
14、不垂直，平面AA1C1C與平面AA1B1B 不垂直.所以選項A，B都是假命題. CC1AA1，但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行，所以選項D為假命題. “若兩平面平行，則一個平面內任何一條直線必平行于另一個平面”是真命題，故選C.,1,2,,2.如圖1，在正ABC中，E，F分別是AB，AC邊上的點，且BEAF2CF.點P為邊BC上的點，將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，連接A1B，A1P，EP，如圖2所示.,(1)求證：A1EFP； (2)若BPBE，點K為棱A1F的中點，則在平面A1FP上是否存在過點K的直線與平面A1BE平行，若存在，請給予證明；
15、若不存在，請說明理由.,押題依據,返回,解析答案,1,2,押題依據以平面圖形的翻折為背景，探索空間直角與平面位置關系的考題創(chuàng)新性強，可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，預計將成為今年高考的命題形式.,,解析答案,1,2,(1)證明在正ABC中，取BE的中點D，連接DF，如圖1.,圖1,因為BEAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60， 所以ADF為正三角形. 又AEDE，所以EFAD. 所以在圖2中A1EEF，BEEF. 故A1EB為二面角A1EFB的一個平面角. 因為平面A1EF平面BEFC， 所以A1EB90，即A1EEB. 因為EFEBE，所以A1E平面BEFC. 因為FP平面BEFC，所以A1EFP.,,解析答案,1,2,(2)解在平面A1FP上存在過點K的直線與平面A1BE平行. 理由如下： 如圖1，在正ABC中，因為BPBE，BEAF， 所以BPAF，所以FPAB， 所以FPBE. 如圖2，取A1P的中點M，連接MK，,圖2,因為點K為棱A1F的中點，所以MKFP. 因為FPBE，所以MKBE.,,解析答案,1,2,因為MK平面A1BE，BE平面A1BE， 所以MK平面A1BE. 故在平面A1FP上存在過點K的直線MK與平面A1BE平行.,,返回,
高考數學大二輪總復習與增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直課件 理
