《《充分條件和必要條件》課件(新人教A版選修1-1).ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《充分條件和必要條件》課件(新人教A版選修1-1).ppt(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新課標(biāo)人教版課件系列 高中數(shù)學(xué) 選修 1-1 1.2 充分條件和必要條件 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo): 1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。 2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念, 熟練判斷四種命題間的關(guān)系。 3、在理解定義的基礎(chǔ)上,可以自覺地對定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。 (二)能力目標(biāo): 1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力:“會觀察”,通過大 量的問題,會觀察其共性及個性。 2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力:“敢歸納”,敢于對一些事 例,觀察后進(jìn)行歸納,總結(jié)出一般規(guī)律。 3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力:“善建構(gòu)”,通過反復(fù)的觀 察分
2、析和類比,對歸納出的結(jié)論,建構(gòu)于自己的知識 體系中。 (三)情感目標(biāo): 通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己構(gòu)造 數(shù)學(xué)命題,發(fā)展體驗獲取知識的感受。 通過對命題的四種形式及充分條件,必要條件的 相對性,培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點。 3、通過“會觀察”,“敢歸納”,“善建構(gòu)”, 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),勇于創(chuàng)新,多方位審視問題 的創(chuàng)造技巧,敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露 出來,并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困 難、勇于進(jìn)取的精神。 【 教學(xué)重點 】 構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義; 【 教學(xué)難點 】 命題條件的充分性、必要性的判斷 1、命題: 可以判斷真假的陳述句,可
3、寫成:若 p則 q。 2、四種命題及相互關(guān)系: 一、復(fù)習(xí)引入 逆命題 若 q則 p 原命題 若 p則 q 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q則 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互為 逆否 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 注 : 兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。 一、復(fù)習(xí)引入 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 3、例 :判斷下列命題的真假。 ( 1)若 xa2+b2,則 x2ab 。 ( 2)若 ab=0,則 a=0。 ( 2)因為若 ab=0 則應(yīng)該有 a=0 或 b=0。 所以并不能得到 a一定為 0。
4、 真命題 假命題 解 ( 1)因為若 xa2+b2 ,而 a2+b2 2ab,所以可以 得到 x2ab 。 一、復(fù)習(xí)引入 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 4、例, 將( 1)改寫成“若 p,則 q”的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 ( 1)有兩角相等的三角形是等腰三角形。 ( 2)若 a2b2,則 ab。 解 ( 1)原命題:若一個三角形有兩個角相等,則這個 三角形是等腰三角形。 ( 2)原命題:若 a2b2,則 ab。 逆命題:若一個三角形是等腰三角形,則這個
5、 三 角形有兩個角相等。 逆命題:若 ab,則 a2b2。 真命題 真命題 假命題 假命題 一、復(fù)習(xí)引入 在真命題( 1)中, p是 q成立所 必須具備 的前提。 在假命題( 2)中, p不是 q成立所 必須具備 的前提。 在真命題( 1)中, p足以導(dǎo)致 q,也就是說條件 p充分 了。 在假命題( 2)中條件 p不 充分 。 ( 1)有兩角相等的三角形是等腰三角形。 ( 2)若 a2b2,則 ab。 5、在原命題中研究條件對結(jié)論的制約程度 6、在逆命題中研究結(jié)論對條件的依賴程度 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 1、如果命題“若 p則 q”為真
6、,則記作 p q(或 q p)。 二、新課 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 復(fù) 習(xí) 練習(xí) 1 用符號 與 填空。 ( 1) x2=y2 x=y; ( 2)內(nèi)錯角相等 兩直線平行; ( 3)整數(shù) a能被 6整除 a的個位數(shù)字為偶數(shù); ( 4) ac=bc a=b 2、如果命題“若 p則 q”為假,則記作 p q 。 二、新課 定義 2:如果已知 q p,則說 p是 q的必要條件。 1、定義 1:如果已知 p q,則說 p是 q的充分條件。
7、 p q,相當(dāng)于 P Q ,即 P Q 或 P、 Q q p,相當(dāng)于 Q P ,即 Q P 或 P、 Q p q,相當(dāng)于 P=Q ,即 P、 Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2、從集合角度理解: 定義 3:如果既有 p q,又有 q p,就記作 則說 p是 q的充要條件。 p q, 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 二、新課 例 1,下列“若 p,則 q”形式的命題中,哪些命題 中的 p是 q的充分條件? ( 1)若 x=1,則 x2 4x+3=0; ( 2
8、)若 f( x) =x,則 f( x)為增函數(shù); ( 3)若 x 為無理數(shù),則 x2 為無理數(shù) 解 :命題( 1)( 2)是真命題,命題( 3)是假命題, 所以命題( 1)( 2)中的 p是 q的充分條件 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 如果已知 p q,則說 p是 q的充分 條件, q是 p的必要條件。 3、簡化定義: 二、新課 練習(xí) 2 下列“若 p,則 q”形式的命題中,哪些命題中的 p是 q的充分條件? 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若兩個三角形全等,則這兩個三角形相似; (2) 若 x
9、 5,則 x 10。 解 :命題 ( 1)是真命題,命題( 2)是假命題 所以命題( 1)中的 p是 q的充分條件。 二、新課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察 p q和 q p的真假。 可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 4、判別步驟: 5、判別技巧: 判別充分條件 與必要條件 二、新課 例 2 下列“若 p,則 q”形式的命題中,哪些命題中的 q是 p的必要條件? 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若 x=y,則 x2=y2。 (2
10、) 若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等。 (3) 若 ab,則 acbc。 解 :命題 ( 1)( 2)是真命題,命題( 3)是假命題, 所以命題( 1)( 2)中的 q是 p的必要條件。 二、新課 練習(xí) 3 下列“若 p,則 q”形式的命題中,哪些命題中的 p是 q的必要條件? 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若 a+5是無理數(shù),則 a是無理數(shù)。 (2) 若( x-a)( x-b) =0,則 x=a。 解 :命題 ( 1)( 2)的逆命題都是真命題, 所以命題( 1)( 2)中的 p是 q的必要條件。 分析 :注意這里考
11、慮的是命題 中的 p是 q的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。 二、新課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 答: 命題 ( 1)為真命題: 練習(xí) 4,判斷下列命題的真假: ( 1) x=2是 x2 4x+4=0的必要條件; ( 2)圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件; ( 3) sin =sin 是 = 的充分條件; ( 4) ab 0是 a 0的充分條件。 = = 命題( 2)為真命題; 命題( 3)為假命題; 命題( 4)為真命題。 三、小結(jié) 如果已知 p q,則說 p是 q的充分 條件, q是 p的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察 p q和 q p的真 假。 可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判 斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 1、定義: 2、判別步驟: 3、判別技巧: 新 課 復(fù) 習(xí) 作 業(yè) 小 結(jié) 四、作業(yè) 1、課本 P15, 3( 1)、( 3)、 ( 5)。 新 課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè)