北京市石景山區(qū)2015-2016年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3） 2．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 4．菱形ABCD的邊長為4，有一個內(nèi)角為120°，則較長的對角線的長為（　?。? A．4 B．4 C． D．2 5．如圖，利用平面直角坐標系畫出的正方形網(wǎng)格中，若A（0，2），B（1，1），則點C的坐標為（　?。? A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1） 6．如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，則AC的長是（　?。? A．10 B．8 C．6 D．4 7．若關于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0 8．如圖，將邊長為3cm的等邊△ABC沿著邊BC向右平移2cm，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　?。? A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm 9．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（　　） A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 10．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如圖，點D，E分別為△ABC的邊AB，BC的中點，若DE=3cm，則AC=　　cm． 12．已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　?。? 13．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　　，使△ACD∽△ABC（只填一個即可）． 14．如圖，在?ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于點E，交對角線AC于點F，則=　?。? 15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點E為DC邊上的一點，將△ADE沿直線AE折疊，點D剛好落在BC邊上的點F處，則CE的長是　　． 16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2=BB1，過點B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3=B1B2，過點B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；則點B1的坐標是　??；第3個矩形OA3B3C3的面積是　　；第n個矩形OAnBnCn的面積是　?。ㄓ煤琻的式子表示，n是正整數(shù)）． 　 三、解答題（本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 17．用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0． 18．如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF，問：AE與CF相等嗎？并說明理由． 19．一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點A（﹣1，2），與y軸交于點B（0，3）． （1）求這兩個函數(shù)的表達式； （2）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積． 20．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F． （1）求證：△CDE∽△CBF； （2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長． 21．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6=0（m≠0）． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點A，C作AE∥DC，CE∥AB，兩線交于點E． （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若∠B=60°，BC=2，求四邊形AECD的面積． 23．列方程解應用題： 某地區(qū)2013年的快遞業(yè)務量為2億件，受益于經(jīng)濟的快速增長及電子商務發(fā)展等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2015年的快遞業(yè)務量達到3.92億件．求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率． 24．某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）“基礎電價”是　　元/度； （2）求出當x＞240時，y與x的函數(shù)表達式； （3）小石家六月份繳納電費132元，求小石家這個月用電量為多少度？ 25．已知正方形ABCD中，點M是邊CB（或CB的延長線）上任意一點，AN平分∠MAD，交射線DC于點N． （1）如圖1，若點M在線段CB上 ①依題意補全圖1； ②用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系，并證明； （2）如圖2，若點M在線段CB的延長線上，請直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系． 26．在平面直角坐標系xOy中，過象限內(nèi)一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”．如圖，過點H（﹣3，6）分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形OAHB的周長與面積相等，則點H（3，6）是“和諧點”． （1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）這三個點中的“和諧點”為　??； （2）點C（﹣1，4）與點P（m，n）都在直線y=﹣x+b上，且點P是“和諧點”．若m＞0，求點P的坐標． 　  2015-2016學年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（　?。? A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點P（﹣3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（3，5）． 故選B． 【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 2．如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選：A． 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 3．一個凸多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）180°，由此列方程求邊數(shù)n． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n， 則（n﹣2）180°=540°， 解得n=5， 故選A． 【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理． 　 4．菱形ABCD的邊長為4，有一個內(nèi)角為120°，則較長的對角線的長為（　?。? A．4 B．4 C． D．2 【考點】菱形的性質． 【分析】利用菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=4，再根據(jù)勾股定理即可求出BO的長，則BD也可求出． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°， 又在△ABC中，AB=BC， ∴∠BCA=∠BAC=60°， ∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°， ∴△ABC為等邊三角形， ∴AC=AB=4， ∴AO=2， ∴BO==2， ∴BD=2BO=4， 故選：A． 【點評】本題主要考查的是菱形的性質：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角． 　 5．如圖，利用平面直角坐標系畫出的正方形網(wǎng)格中，若A（0，2），B（1，1），則點C的坐標為（　?。? A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據(jù)A、B點的坐標建立坐標系，繼而可得點C坐標． 【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如圖所示平面直角坐標系： ∴點C坐標為（2，﹣1）， 故選：D． 【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，根據(jù)A、B點的坐標還原平面直角坐標系是解題的關鍵． 　 6．如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，則AC的長是（　?。? A．10 B．8 C．6 D．4 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，然后求解即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=． ∵AE=2， ∴AC=8 故選B 【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記定理并準確識圖準確確定出對應相等是解題的關鍵． 　 7．若關于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　） A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】這是根的判別式與一元二次方程的定義綜合試題，同時也是根的判別式的逆運算的應用，若一個方程有實數(shù)根，那么它的△就是非負的，即b2﹣4ac≥0． 【解答】解：由題意可知方程mx2﹣2x+1=0的△=b2﹣4ac≥0， 即（﹣2）2﹣4×m×1≥0， 所以m≤1，同時m是二次項的系數(shù)，所以不能為0． 故選D． 【點評】當一元二次方程有兩個實數(shù)根時，它的△=b2﹣4ac≥0，同時一元二次方程的二次項系數(shù)不能是0． 　 8．如圖，將邊長為3cm的等邊△ABC沿著邊BC向右平移2cm，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　?。? A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm 【考點】等邊三角形的性質；平移的性質． 【分析】根據(jù)平移的性質可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四邊形ABFD的周長=△ABC的周長+AD+CF，最后代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：∵△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=2cm， ∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+CF+AC+AD， =△ABC的周長+AD+CF， =9+2+2， =13cm． 故選C 【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 9．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（　?。? A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，然后可得綠化速度． 【解答】解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米， 每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）． 故選：B． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息． 　 10．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】函數(shù)及其圖象． 【分析】根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以明確各段對應的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， 點P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），故選項C錯誤； 點P到B→C的過程中，y==x﹣2（2＜x≤6），故選項A錯誤； 點P到C→D的過程中，y==4（6＜x≤8），故選項D錯誤； 點P到D→A的過程中，y==12﹣x， 由以上各段函數(shù)解析式可知，選項B正確， 故選B． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，寫出各段函數(shù)對應的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如圖，點D，E分別為△ABC的邊AB，BC的中點，若DE=3cm，則AC=　6　cm． 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線直接得出AC的長． 【解答】解：∵點D，E分別為△ABC的邊AB，BC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=AC， ∵DE=3cm， ∴AC=6cm； 故答案為：6． 【點評】本題考查了三角形中位線定理，比較簡單，知道三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半． 　 12．已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　m＞﹣2?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可知：m+2＞0． 【解答】解：∵函數(shù)y的值隨x值的增大而增大 ∴m+2＞0 ∴m＞﹣2． 故答案為：m＞﹣2 【點評】本題主要考查的知識點：當x的系數(shù)大于0時，函數(shù)y隨自變量x的增大而增大． 　 13．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB或=）　，使△ACD∽△ABC（只填一個即可）． 【考點】相似三角形的判定． 【專題】計算題；圖形的相似． 【分析】利用相似三角形的判定方法判斷即可． 【解答】解：在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB或=），使△ACD∽△ABC， 故答案為：∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB或=） 【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵． 　 14．如圖，在?ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于點E，交對角線AC于點F，則=　?。? 【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】由平行四邊形的性質和BE平分∠ABC交AD于點E的條件可證明AB=AE，易證△AEF∽△CBF，利用相似三角形的性質即可求出的值，然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=3， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴==， ∴=（）2=． 故答案是：． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質、角平分線的定義以及相似三角形的判定和性質，題目的難度不大，是中考常見題型． 　 15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點E為DC邊上的一點，將△ADE沿直線AE折疊，點D剛好落在BC邊上的點F處，則CE的長是　3?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質． 【專題】計算題． 【分析】先利用矩形的性質得CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°，則根據(jù)折疊的性質得AF=AD=10，EF=DE，再利用勾股定理計算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設CE=x，DE=EF=8﹣x，然后利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，再解方程求出x即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°， ∵△ADE沿直線AE折疊，點D剛好落在BC邊上的點F處， ∴AF=AD=10，EF=DE， 在Rt△ABF中，BF===6， ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4， 設CE=x，DE=EF=8﹣x， 在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3， 即CE的長為3． 故答案為3． 【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是求出CF和用CE表示EF． 　 16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2=BB1，過點B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3=B1B2，過點B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；則點B1的坐標是?。?，2）??；第3個矩形OA3B3C3的面積是　12　；第n個矩形OAnBnCn的面積是　n2+n?。ㄓ煤琻的式子表示，n是正整數(shù)）． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先求出A、B兩點的坐標，再設B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面積公式得出其面積，找出規(guī)律即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B， ∴A（﹣1，0），B（0，1）， ∴AB==． 設B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1）， ∵BB1=AB， ∴a2+（a+1﹣1）2=2，解得a1=1，a2=﹣1（舍去）， ∴B1（1，2）， 同理可得，B2（2，3），B3（3，4）， ∴S矩形OA3B3C3=3×4=12， ∴S矩形OAnBnCn=n（n+1）=n2+n． 故答案為：（1，2），12，n（n+1）或n2+n． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出B1，B2，B3的坐標，找出規(guī)律是解答此題的關鍵． 　 三、解答題（本題共52分，第17-24題，每小題5分；第25-26題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 17．用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】將方程的常數(shù)項移動方程右邊，兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x2﹣6x﹣1=0， 移項得：x2﹣6x=1， 配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10， 開方得：x﹣3=±， 則x1=3+，x2=3﹣． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移動方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解． 　 18．如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF，問：AE與CF相等嗎？并說明理由． 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行線的性質，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可證得△ABE≌△CDF，繼而可得AE=CF． 【解答】解：猜想：AE=CF． 理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數(shù)形結合思想的應用． 　 19．一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點A（﹣1，2），與y軸交于點B（0，3）． （1）求這兩個函數(shù)的表達式； （2）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）將A點代入正比例函數(shù)y2=mx，解得m，易得正比例函數(shù)的解析式，將A，B點代入一次函數(shù)y1=kx+b的圖解得k，b，解得一次函數(shù)解析式； （2）首先解得兩條直線與x軸的交點，利用三角形的面積公式解得結果． 【解答】解：（1）∵y2=mx過點A（﹣1，2）， ∴﹣m=2， ∴m=﹣2 ∵點A（﹣1，2）和點B（0，3）在直線y1=kx+b上， ∴， ∴， ∴這兩個函數(shù)的表達式為：y1=x+3和y2=﹣2x； （2）過點A作AD⊥x軸于點D，則AD=2， ∵y1=x+3交x軸于點C（﹣3，0） ∴==3 即這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積是3． 【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則交點坐標同時滿足兩個解析式，利用代入法是解答此題的關鍵． 　 20．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F． （1）求證：△CDE∽△CBF； （2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長． 【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質． 【專題】計算題． 【分析】（1）先利用矩形的性質得∠D=∠1=∠2+∠3=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠2=∠4，則可判斷△CDE∽△CBF； （2）先∴BF=AB，設CD=BF=x，再利用△CDE∽△CBF，則可根據(jù)相似比得到，然后利用比例性質求出x即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°， ∵CF⊥CE ∴∠4+∠3=90° ∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF； （2）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B為AF的中點 ∴BF=AB， 設CD=BF=x ∵△CDE∽△CBF， ∴， ∴， ∵x＞0， ∴x=， 即CD的長為． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質． 　 21．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6=0（m≠0）． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可； （2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可． 【解答】（1）證明：∵m≠0， ∴mx2﹣（3m+2）x+6=0是關于x的一元二次方程 ∵△=[﹣（3m+2）]2﹣4m×6=9m2+12m+4﹣24m=9m2﹣12m+4=（3m﹣2）2≥0 ∴此方程總有兩個實數(shù)根． （2）解：∵（x﹣3）（mx﹣2）=0 ∴x1=3，x2=． ∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)， ∴m=1或 m=2． 【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac的關系是解答此題的關鍵． 　 22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點A，C作AE∥DC，CE∥AB，兩線交于點E． （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若∠B=60°，BC=2，求四邊形AECD的面積． 【考點】菱形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形AECD是平行四邊形，再利用直角三角形的性質得出CD=AD，即可得出四邊形AECD是菱形； （2）利用菱形的性質和平行四邊形的性質得出AC，ED的長，進而得出菱形面積． 【解答】（1）證明：∵AE∥DC，CE∥AB， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線， ∴CD=AD， ∴四邊形AECD是菱形； （2）解：連接DE． ∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30° ∴AB=4，AC=2， ∵四邊形AECD是菱形， ∴EC=AD=DB， 又∵EC∥DB ∴四邊形ECBD是平行四邊形， ∴ED=CB=2， ∴S菱形AECD===2． 【點評】此題主要考查了菱形的判定與性質以及直角三角形的性質，正確利用菱形的性質是解題關鍵． 　 23．列方程解應用題： 某地區(qū)2013年的快遞業(yè)務量為2億件，受益于經(jīng)濟的快速增長及電子商務發(fā)展等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2015年的快遞業(yè)務量達到3.92億件．求該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得，2013年的快速的業(yè)務量×（1+平均增長率）2=2015年快遞業(yè)務量，據(jù)此列方程． 【解答】解：設該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得2（1+x）2=3.92 解得x1=0.4，x2=﹣2.4（不合題意，舍去） ∴x=0.4=40% 答：該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率為40%． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程． 　 24．某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）“基礎電價”是　0.5　元/度； （2）求出當x＞240時，y與x的函數(shù)表達式； （3）小石家六月份繳納電費132元，求小石家這個月用電量為多少度？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）由用電240度費用為120元可得； （2）當x＞240時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式； （3）由132＞120知，可將y=132代入（2）中函數(shù)解析式求解可得． 【解答】解：（1）“基礎電價”是=0.5元/度， 故答案為：0.5； （2）當x＞240時，設y=kx+b， 由圖象可得：， 解得：， ∴y=0.6x﹣24（x＞240）； （3）∵y=132＞120 ∴令0.6x﹣24=132， 得：x=260 答：小石家這個月用電量為260度． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵． 　 25．已知正方形ABCD中，點M是邊CB（或CB的延長線）上任意一點，AN平分∠MAD，交射線DC于點N． （1）如圖1，若點M在線段CB上 ①依題意補全圖1； ②用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系，并證明； （2）如圖2，若點M在線段CB的延長線上，請直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系． 【考點】四邊形綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)題意可以將圖形補充完整； ②根據(jù)①中補充完整的圖形可以構造兩個全等的三角形，從而可以得到線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系； （2）寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關系，仿照（1）中②的證明方法可以證明． 【解答】解：（1）①補全圖形，如右圖1所示． ②數(shù)量關系：AM=BM+DN， 證明：在CD的延長線上截取DE=BM，連接AE， ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠1=∠B=90°，AD=AB，AB∥CD ∴∠6=∠BAN 在△ADE和△ABM中 ∴△ADE≌△ABM（SAS） ∴AE=AM，∠3=∠2 又∵AN平分∠MAD， ∴∠5=∠4， ∴∠EAN=∠BAN， 又∵∠6=∠BAN， ∴∠EAN=∠6， ∴AE=NE， 又∵AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN， ∴AM=BM+DN； （2）數(shù)量關系：AM=DN﹣BM， 證明：在線段DC上截取線段DE=BM，如圖2所示， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABM=∠ADE=90°， ∴△ABM≌△ADE（SAS）， ∴∠1=∠4， 又∵AN平分∠DAM， ∴∠MAN=∠DAN， ∴∠2=∠3， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ANE， ∴∠3=∠ANE， ∴AE=EN， ∵DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE， ∴DN=BM+AM， 即AM=DN﹣BM． 【點評】本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，做出合適的輔助線，構造全等的三角形． 　 26．在平面直角坐標系xOy中，過象限內(nèi)一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”．如圖，過點H（﹣3，6）分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形OAHB的周長與面積相等，則點H（3，6）是“和諧點”． （1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）這三個點中的“和諧點”為　H2（4，﹣4）?。? （2）點C（﹣1，4）與點P（m，n）都在直線y=﹣x+b上，且點P是“和諧點”．若m＞0，求點P的坐標． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別以H1、H2、H3三點的橫縱坐標的絕對值為矩形的相鄰兩邊，求出其周長及面積，看哪點符合“和諧點”的定義，由此即可得出結論； （2）由點C的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出b值，從而得出直線的解析式，由點P在直線上，用含m的代數(shù)式表示出n，分點P在第一、四象限兩種情況考慮，根據(jù)“和諧點”的定義，找出關于m的一元二次方程，解方程即可得出m值，將其代入點P的坐標中即可得出結論． 【解答】解：（1）∵1×2=2，2×（1+2）=6，2≠6， ∴H1（1，2）不是“和諧點”； ∵4×4=16，2×（4+4）=16，16=16， ∴H2（4，﹣4）是“和諧點”； ∵2×5=10，2×（2+5）=14，10≠14， ∴H3（﹣2，5）不是“和諧點”． 故答案為：H2（4，﹣4）． （2）∵點C（﹣1，4）在直線y=﹣x+b上， ∴1+b=4，解得：b=3， ∴直線的解析式為y=﹣x+3． ∵點P（m，n）在直線y=﹣x+3上， ∴點P（m，﹣m+3）（m＞0）， ∴點P可能在第一象限或第四象限． 過點P作PD⊥x軸于點D，過點P作PE⊥y軸于點E． ①當點P在第一象限時，此時0＜m＜3，如圖1，則OD=m，PD=n=﹣m+3， ∴C矩形PEOD=2×（﹣m+3+m）=6，S矩形PEOD=m×（﹣m+3）， ∵點P是“和諧點”， ∴m×（﹣m+3）=6，即m2﹣3m+6=0， ∵△=（﹣3）2﹣4×6=﹣15＜0， ∴此方程無實根， ∴第一象限的直線上的點不可能是“和諧點”； ②當點P在第四象限時，此時m＞3，如圖2，則OD=m，PD=﹣n=﹣（﹣m+3）=m﹣3， ∴C矩形PEOD=2×（m﹣3+m）=4m﹣6，S矩形PEOD=m×（m﹣3）， ∵點P是“和諧點”， ∴m×（m﹣3）=4m﹣6，即m2﹣7m+6=0， 解得：m1=6，m2=1（舍去）， ∴點P（6，﹣3） 綜上所述，滿足條件的點P的坐標為P（6，﹣3）． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的面積、矩形的周長以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）利用“和諧點”的定義驗證H1、H2、H3三點是否為“和諧點”；（2）分兩種情況考慮，根據(jù)“和諧點”的定義找出關于m的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在直線上找出點的橫、縱坐標之間的關系，再根據(jù)“和諧點”的定義找出關于點的橫坐標的方程是關鍵． 　  第29頁（共29頁）