《測(cè)試技術(shù)》課后習(xí)題答案.doc

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1、 測(cè)試技術(shù)與信號(hào)處理 第一章　習(xí)　題（P29） 解： （1） 瞬變信號(hào)－指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。 （2） 準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。 （3） 周期信號(hào)，因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。 解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）： 解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下： 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t . . . . . . （1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)： 　　　　　　　　　　　　，式中

2、由于x(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。故0。 因此，其三角函數(shù)展開(kāi)式如下： (n=1, 3, 5, …） 其頻譜如下圖所示： 0 w A(w) w0 3w0 5w0 0 w w0 3w0 5w0 j (w) 單邊幅頻譜 單邊相頻譜 （2）復(fù)指數(shù)展開(kāi)式 復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下： C0 =a0 CN = (an-jbn)/2 C-N = (an+jbn)/2 ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 故ReCN =

3、an/2　 ImCN =-bn/2?。? 有 虛頻譜 實(shí)頻譜 0 w ReCn w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 0 w ImCn w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 雙邊相頻譜 雙邊幅頻譜 0 w w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 0 w w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下： 0 T0

4、/2 -T0/2 1 x(t) t 用傅里葉變換求頻譜。 X(f ) T0/2 0 2 T0 2 T0 f 6 T0 6 T0 j(f ) p 0 2 T0 4 T0 6 T0 2 T0 4 T0 6 T0 4 T0 4 T0 f 解： 方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來(lái)求。 方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來(lái)求。 單邊指數(shù)衰減函數(shù)： 其傅里葉變換為

5、 根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下： 1/a 根據(jù)頻移特性得下列頻譜 解：利用頻移特性來(lái)求，具體思路如下： A/2 A/2 當(dāng)f0

6、 解： 解： 若x(t)為正弦信號(hào)時(shí)，結(jié)果相同。 第三章　習(xí)　題（P90） 解： S＝S1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPa △P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa 解： S＝S1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/Pa S2=S/S1== 2.48108mV/Pc 解: =2s, T=150s, =2π/T 300－100=200.35℃ 300＋100=399.65℃ 故溫度變化范圍在200

7、.35~399.65℃. 解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T h高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30 而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30） 由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為－1℃，所以有 －1= A()（t0-3000*0.15/30） 求得 t0=－0.75℃ 當(dāng)實(shí)際溫度為t＝－1℃時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解： (1) 則　≤7.7110－4 S

8、 (2) j(w)= -arctgwt = -arctg（）= －13.62 解：＝0.04 S， （1）當(dāng)f=0.5Hz時(shí)， （2）當(dāng)f=1Hz時(shí)， （3）當(dāng)f=2Hz時(shí)， 解：＝0.0025 S 則　w＜131.5（弧度/s） 或　f＜w/2π＝20.9 Hz 相位差：j(w)= -arctgwt = -arctg() = －18.20 解：fn=800Hz, =0.14, f=400　 4－9 第四章　習(xí)　題（P127） 解： 由 得 4－10 解： Q Ca

9、 Ra Cc Ri Ci 由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq =U0/Q= 第五章　習(xí)　題（P162） 解： (1）半橋單臂 （2）半橋雙臂 半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。 解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無(wú)關(guān)。 解： 得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換： 0電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。 電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。 A/2 ω B/2 100 －100 －10 10 Reε

10、(ω) 0 SEA/4 SEB/4 -(ω0+10) -ω0 -(ω0+100) -(ω0-10) -(ω0-100) －SEB/4 －SEA/4 ω0+100 ω ω0-10 ω0-100 ω0+10 ω0 ω0=10000 ImUy(ω) 本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來(lái)計(jì)算： [注： 解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。? 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。 0 100 f (kHz) 1.5 －1.5 －0.5 0.5 15 10 15 10 ReX(f) 0 -10.5 -

11、10 -11.5 -9.5 -8.5 f (kHz) 5 5 7.5 7.5 50 9.5 10 8.5 10.5 11.5 5 5 7.5 7.5 50 ReUy(f) 解： 1）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下： 2）各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖 信號(hào)的調(diào)制： 信號(hào)的解調(diào)： 解： 得電橋輸出電壓的

12、傅里葉變換： 電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。 電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。 0 R0/2 f f -f Re) 0 1/16 -(f0-f) f -(f0+f) f0+f f0-f ImUy(f) -1/16 附　注：常用公式 常用三角函數(shù)公式： （1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)： （2）三角函數(shù)是正交函數(shù) （3）歐拉公式 （4）傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)： （5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下： ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 C0

13、 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 （6）δ函數(shù)的部分性質(zhì)： （7）正余弦信號(hào)的頻譜 1 x(t)=cosw0t 0 t 1 x(t)=sinw0t t 0 cnR 0 w w0 -w0 1/2 1/2 cnR 0 w0 -w0 w 0 w w0 -w0 1/2 -1/2 cnI cnI 0 w0 -w0 w |cn| 0 w w0 -w0 1/2 1/2 |cn| 0 w w0 -w0 1/2 1/2 An 0

14、w0 w 1 An 0 w0 w 1 單邊幅頻譜 單邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 （8）傅里葉變換對(duì)： 或 x(t) X(w) FT IFT （9）對(duì)周期信號(hào)有： （10）隨機(jī)信號(hào)的均值mx、方差、均方值 均值（數(shù)學(xué)期望）――常值（穩(wěn)定）分量 其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測(cè)的時(shí)間歷程。 方差－－波動(dòng)分量 方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值――隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度 均方值的正平方根稱為均方根值。 當(dāng)mx=0時(shí)， （10）自（互）相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)　 自相關(guān)函數(shù) 周期信

15、號(hào)： 非周期信號(hào)： 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)　 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為： 其逆變換為 兩隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為： 其逆變換為 自功率譜密度函數(shù) 和幅值譜 或 　 能譜之間的關(guān)系 單邊譜和雙邊譜 自功率譜密度 與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）的關(guān)系 輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) 29