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1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì) : 1.電抗網(wǎng)絡(luò) 電抗函數(shù) :一端口電抗網(wǎng)絡(luò)的策動點(diǎn)函數(shù)。 電抗網(wǎng)絡(luò) :僅由 L和 C元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò) ,叫電抗網(wǎng)絡(luò) ,也叫無損網(wǎng)絡(luò)。 電抗函數(shù)的性質(zhì) : 電抗函數(shù)是奇函數(shù) ,是奇次多項(xiàng)式和偶次多項(xiàng)式之比 , 且分子分母的次數(shù)只相差一次 LC一端口驅(qū)點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì) (1)N(s)、 D(s)分別是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、 D(s)的方次最多只能差一次； (3)在 s = 0處是一個零點(diǎn) (k0=0)或是一個極點(diǎn) (k00)； (4)在 s = 處是一個零點(diǎn) (k=0)或是一個極點(diǎn) (k0) (5)零、極點(diǎn)均為一階的，且交替出現(xiàn)在虛軸
2、上。 (6)全部極點(diǎn)的留數(shù)為正的實(shí)數(shù)。 設(shè)電抗函數(shù) Z(s) 或 Y(s)不外乎以 下四種形式 電抗網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn) ： Forster實(shí)現(xiàn) 部分分式展開 I:阻抗函數(shù) II:導(dǎo)納函數(shù) Cauer實(shí)現(xiàn) 連分式展開 I:分子分母降冪排列 II:分子分母升冪排列 1、部分分式展開法 1)按 Z(s)部分分式展開 FosterI型 2)按 Y(s)部分分式展開 FosterII型 例 1 試用 FosterI型和 II型電路綜合策動 點(diǎn)阻抗函數(shù)： 2、連分式展開法 1) 移走阻抗、導(dǎo)納在 s=處的極點(diǎn) CauerI型 : s=處是 Z(s)或 Y
3、(s)的極點(diǎn)，每移走這 樣的一個極點(diǎn)，電抗函數(shù)便降低一階， 直至綜合完成 Z(s)在 s=處的極點(diǎn)對應(yīng)于串臂的電感， Y(s)在 s=處的極點(diǎn)對應(yīng)于并臂的電容。 元件的總數(shù)等于 N(s)、 D(s)最高的階次，若 N(s)階次小于 D(s)，則要從 Y(s)開始卷動長除 (此時上式中的 k1 = 0，電路從并臂的電容開始 )。 若最末為一串臂電感，則表明后面的阻抗為 0， 即應(yīng)在其后加上并臂的短路線。 給定策動點(diǎn)函數(shù)可用 LC一端口實(shí)現(xiàn)的充要條 件也可表示為 N(s)與 D(s)的奇偶性相反且該策 動點(diǎn)函數(shù)能展開為中間不缺項(xiàng)的正商系數(shù)的連 分式。 2) 移走阻抗、導(dǎo)納在 s=0
4、處的極 點(diǎn) CauerII型 s=0處是 Z(s)或 Y(s)的極點(diǎn)，每移走這樣的一 個極點(diǎn)，電抗函數(shù)便降低一階，直至綜合完成： Z(s)在 s=0處的極點(diǎn)對應(yīng)于串臂的電容， Y(s)在 s=0處的極點(diǎn)對應(yīng)于并臂的電感。 例 2 試用 CauerI型和 II型電路綜合策動 點(diǎn)阻抗函數(shù) 將分子、分母降冪排列，得： CauerI型電路 將分子、分母升冪排列，得： CauerII型電路 試用 CauerI型實(shí)現(xiàn)策動點(diǎn)導(dǎo)納函 數(shù)： Forster實(shí)現(xiàn) ： N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 設(shè)電抗函數(shù)為 s
5、H s (s )K 00 (s )K ssH 2 pi2 -ws 2 pi 2 i s wsK sH 式中 當(dāng) H（ s)為阻抗函數(shù)時，可以看成串聯(lián)電路 Forster實(shí)現(xiàn) N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H Forster I Forster實(shí)現(xiàn) N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 當(dāng) H（ s)為導(dǎo)納函數(shù)時，可以看成并聯(lián)電路 Forster II Cauer實(shí)現(xiàn) s s s s ssH 5 4 3 2 1 1 1 1 1 Cauer 1型
6、eg:求下列網(wǎng)絡(luò)的 Cauer 1型實(shí)現(xiàn) 910 6420 24 35 ss ssssY s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 可以得出 得出的過程 sssss 6420910 3524 s( sss 910 35 9105510 243 ssss s101( 24 5.5 ss sss 551095.4 32 s920( ss 2010 3 分子分母均按降冪排列 s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 F920 F9 35 H709H101 F1 Cau
7、er I s s s s s sH 5 4 3 2 1 1 11 11 11 11 Cauer II 型 eg:求下列網(wǎng)絡(luò)的 Cauer II型實(shí)現(xiàn) ss sssY 2 9103 24 分子分母均按降冪排列 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 可以得出 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 1.57H 2.75H 0.22F 0.116F 前面已指出 : 電抗函數(shù)是奇函數(shù) ,是奇次多項(xiàng)式和偶次多項(xiàng)式 之比 ,且分子分母的次數(shù)只
8、相差一次 記分子分母的冪為奇次 :O 偶次 :E 記分子分母的冪次高 :H 低 :L 分子分母的類型分別為以下四種類型 : Type 0: EHOL Type 2: ELOH Type 1: OH EL Type 3: OL EH 此時 ,需要進(jìn)行極點(diǎn)的移動運(yùn)算 移動方法 :將系統(tǒng)函數(shù)分解成單元函數(shù) E(S)和剩余函 數(shù)之和 : sFsEsF 21 系統(tǒng)函數(shù)為阻抗 ,則 系統(tǒng)函數(shù)是兩個子網(wǎng) 絡(luò)串聯(lián)而成 系統(tǒng)函數(shù)為導(dǎo)納 ,則 系統(tǒng)函數(shù)是兩個子網(wǎng) 絡(luò)并聯(lián)而成 sFsEsF 21 sF2 sF1的
9、次數(shù)要低于 不再包含此 E(S)的極點(diǎn)必為系統(tǒng)函數(shù) 的極點(diǎn) ,即 sF 2 sF1 極點(diǎn) ,因此稱為極點(diǎn)移出運(yùn)算 . sF2對 還可以繼續(xù)進(jìn)行極點(diǎn)移出運(yùn)算 S=0處的極點(diǎn)移出運(yùn)算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系統(tǒng)函數(shù)為阻抗 : 系統(tǒng)函數(shù)為導(dǎo)納 : S=處的極點(diǎn)移出運(yùn)算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系統(tǒng)函數(shù)為阻抗 : 系統(tǒng)函數(shù)為導(dǎo)納 : S= jwp處的極點(diǎn)移出運(yùn)算 : 22 22 222 pws p p ks ws sZk sF ws ks sZ 極點(diǎn)的部分移出自學(xué) 雙端接載
10、電抗二端口網(wǎng)絡(luò) 1 定義 :雙端接載電抗二端口網(wǎng)絡(luò)指在負(fù)載端接純電阻負(fù)載 ,在 輸入端的信號源也為純電阻負(fù)載的電抗網(wǎng)絡(luò) + - Rs RL Es LC Dington circuit 1. 達(dá)林頓 (Darlington)電路結(jié)構(gòu) 典型無源二端口網(wǎng)絡(luò) Z11(s)=V1/I1 LC無損 二端口 網(wǎng)絡(luò) + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2 I2 V0 濾波器都是二端 口網(wǎng)絡(luò)， Rs為信 號源內(nèi)阻， RL 為負(fù)載電阻。 輸 入 輸 出 信號源 Rs=0 Is a. 按給定頻率響應(yīng)特性 尋求 一種可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù) Ha(s), 使
11、它滿足設(shè)計要求 即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻響特性的 逼近 。 頻響特性的要求由 頻域容差圖 描述。 達(dá)林頓電路式濾波器的設(shè)計采用 “ 插入衰減法 ” 或 “ 工 作參數(shù)法 ” 這種 “ 綜合設(shè)計法 ” 。 頻 域 容 差 圖 0 , 21 b. 由選定的 Ha(s) 實(shí)現(xiàn)二端口網(wǎng)絡(luò)的 電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 即網(wǎng)絡(luò)的 綜合 。 2. 網(wǎng)絡(luò)的綜合 二端口網(wǎng)絡(luò)的綜合、設(shè)計實(shí)現(xiàn)是以一端口 網(wǎng)絡(luò)綜合為基礎(chǔ)的，需將 Dalington 電路結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)化為一端口網(wǎng)絡(luò)的綜合、設(shè)計實(shí)現(xiàn)。 二端口 網(wǎng)絡(luò) 濾波器 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2
12、 I2 V0 Z11(s)=V1/I1 設(shè)信號源提供的 最大功率 為 )4 )((21 2 s m R sEP 經(jīng)過濾波器后，負(fù)載上得到的 實(shí)際功率 為 L L R VP 20 2 1 定義 PL 與 Pm的比值為濾波器的 工作函數(shù) 2 02 )( )(4)( jE jV R R P PjK SL S m L 濾波器的 系統(tǒng)函數(shù) 為 )( )()( 0 jE jVjH S a 無損網(wǎng)絡(luò)的 |K(j)|2 = 1，有損網(wǎng)絡(luò)的 |K(j)|2 ZRC()； (4)ZRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)與 D(s)的階數(shù)相等，或 D (s)較 N (s)高一階；
13、 (5)ZRC(s)在所有極點(diǎn)處的留數(shù)為正實(shí)數(shù)。 RC導(dǎo)納函數(shù)應(yīng)有以下形式 在負(fù)實(shí)軸上最靠近原點(diǎn)的是 YRC(s)的零點(diǎn)，它也可位于原點(diǎn)處； 距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是 YRC(s)的極點(diǎn)，它也可位于 s = 處。 RC一端口策動點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù) YRC(s)的性質(zhì) (1)YRC(s)的零、極點(diǎn)均位于 s平面的負(fù)實(shí)軸上，且都是 單階的； (2)YRC()是 的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)。 YRC(s)的零、極點(diǎn)在 負(fù)實(shí)軸上交替排列； (3)YRC(s)在原點(diǎn)可能有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。 YRC(s) 在 s=處可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。當(dāng) YRC(0)和 YRC()均為有限值時，必有 YRC()Y
14、RC(0)； (4)YRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)與 D(s)的階數(shù)相等，或 D (s) 較 N (s)低一階； (5)YRC(s)在所有有限值極點(diǎn)處的留數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)。 以上關(guān)于 ZRC(s)和 YRC(s)的性質(zhì)，可用 來檢驗(yàn)一個有理函數(shù)是否為 RC函數(shù)，以 及是阻抗函數(shù)或?qū)Ъ{函數(shù)。以便確定用 什么網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。 RC一端口策動點(diǎn)函數(shù)的綜合 1、部分分式展開法 1)按 Z(s)部分分式展開 FosterI型 僅當(dāng) ZRC(s)的 N(s)與 D(s)同階時，才有 R元件，當(dāng)包含原點(diǎn)處的極點(diǎn)時，才會 有 C0元件，否則要分別短接之；元件的 總數(shù)等于
15、N(s)、 D(s)項(xiàng)數(shù)之和 1。 若 ZRC(s)在原點(diǎn)無極點(diǎn)，則 k0=0，因而 實(shí)現(xiàn)電路中缺 C0元件。若 ZRC(s)在無窮 遠(yuǎn)處有零點(diǎn)，則 k=0，因而實(shí)現(xiàn)電路中 缺 R元件。 2)按 Y(s)/s部分分式展開 FosterII 型 例 1 判斷函數(shù) F(s)是否為 RC函數(shù)。若為 RC函數(shù)，試 用 FosterI型和 II型電路實(shí)現(xiàn) F(s) 對函數(shù) F(s)作因式分解，得 極點(diǎn)、零點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)，并且都是單階的。 分子分母均為二次式。 在負(fù)實(shí)軸上極點(diǎn)、零點(diǎn)交替出現(xiàn)，最靠近原點(diǎn)的是極點(diǎn)，最遠(yuǎn)離原 點(diǎn)的零點(diǎn)。 F(0)和 F()均為有限值： YRC(s
16、)的極點(diǎn) 2、 4處，留數(shù)均為負(fù)值，無法用無源 元件實(shí)現(xiàn)。 FosterII型電路 2、連分式展開法 1) 移走阻抗、導(dǎo)納在 s=處的極點(diǎn) CauerI型其展開可通過降冪卷動長除求 得，若 Z()=0,則應(yīng)由 Y(s)開始長除；元 件的總數(shù)等于 N(s)、 D(s)項(xiàng)數(shù)之和 1。 例： CauerI型電路實(shí)現(xiàn) F(s) 根據(jù) F(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的分布，可以判斷 出 F(s)是 RC導(dǎo)納函數(shù)，即 F(s) YRC(s)， YRC(s)的分子、分母次數(shù)相同，如果直 接進(jìn)行連分式展開，會得到不能無源實(shí) 現(xiàn)的結(jié)果。因此，必須先取倒數(shù)，即 ZRC(s)=1/ F(s)進(jìn)行連分式展
17、開： 2) 移走阻抗、導(dǎo)納在 s=0處的極 點(diǎn) CauerII型其展開可通過升 冪卷動長除求得 , 若 Z(0)<,則應(yīng)由 Y(s)開始長除。 CauerII型電路實(shí)現(xiàn)以下 RC阻抗函 數(shù) RL一端口網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn) RL一端口驅(qū)點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì) (1)其零、極點(diǎn)均是一階的，且交替出現(xiàn)在負(fù)實(shí) 軸上； (2)Y(s)極點(diǎn)的留數(shù)為正， Z(s)極點(diǎn)的留數(shù)為負(fù) (s = 處除外 )，而 Z(s)/s 極點(diǎn)的留數(shù)為正； (3)最靠近原點(diǎn)的是 Y(s)的極點(diǎn) Z(s)的零點(diǎn) ，它 也可位于原點(diǎn)處；距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是 Y(s)的零點(diǎn) Z(s)的極點(diǎn) ，它也可位于 s = 處。 RL一
18、端口驅(qū)點(diǎn)函數(shù)的綜合 展開為 FosterI型、 FosterII型、 CauerI型、 CauerII型，元件的總數(shù)等于 N(s)、 D(s) 項(xiàng)數(shù)之和 1。 RLC一端口網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)簡介 在實(shí)現(xiàn)時要注意驗(yàn)證 Z(s)或 Y(s)未被實(shí)現(xiàn) 的部分仍必須為正實(shí)函數(shù)。 一、某些正實(shí)函數(shù)的可用 RLC梯 形一端口實(shí)現(xiàn) (1) (2) Brune實(shí)現(xiàn) 定義 1：虛軸上 (含 s=0及 s=)無零、極點(diǎn)的函數(shù)稱為極 小電抗函數(shù)。特征： N(s)、 D(s)最高次冪數(shù)相同且 N(s)、 D(s)均含常數(shù)項(xiàng)。 定義 2：極小電抗函數(shù) Zm(s)在某個頻率下其實(shí)部取極小
19、 值，則去掉該電阻后的函數(shù)稱為極小實(shí)部函數(shù)。即： (1) 移走 Z(s)中的電抗函數(shù) 極小電抗函數(shù) Zm(s) 即移走其在虛軸及 s=0、 s=處的零、極點(diǎn)。 由于 Ym(s)在 j軸上已無零、極點(diǎn)， 故 Zm(s)=1/Ym(s)為極小電抗函數(shù)。 或 RC網(wǎng)絡(luò) RC函數(shù)及其性質(zhì) RC函數(shù)的實(shí)現(xiàn) Forster實(shí)現(xiàn) Forster I i i N i RC ps K s KKsZ 1 0)( 將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行部分因式展開 : 0C K NC 1R NR 1C Forster II i i N i RC ps sKKsKsY 1 0)( 將系
20、統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行部分因式展開 : K NC 1R NR 1C 0R Cauer I s s s sZ n 1 1 1 1 4 3 2 1 n s s s sZ 1 1 11 11 11 11 5 4 3 2 1 Cauer II 型 eg:求下列網(wǎng)絡(luò)的 Cauer I型實(shí)現(xiàn) 34 2 2 2 ss sssF 此題中 ,分子分母的次數(shù)相同 ,直接進(jìn)行連分式展 開 ,得不到無源結(jié)果 ,故先取倒數(shù) ss ss sF 2 341 2 2 s s sF sZ 6 1 1 4 1 2 1 1 1 1 4 1 1/6F 1/2F eg:求下列網(wǎng)絡(luò)的 Cauer II型實(shí)現(xiàn) 158 86 2 2 sss sssZ s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0 s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0
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