[高三復(fù)習(xí)]2017高考真題理科數(shù)學(xué)(全國卷II)423附答案近十年考試題11

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1、 理科數(shù)學(xué) 2017 年高三 2017 年全國乙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共 12 小題，每小題____分，共____分。） 1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，則( ) A. B. C. D. 2．如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 ( )

2、 A. B. C. D. 3．設(shè)有下面四個命題 1 ：若復(fù)數(shù) 滿足 ，則； ：若復(fù)數(shù) 滿足 ，則； ：若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ； ：若復(fù)數(shù)，則. 其中的真命題為( ) A. B. C. D. 4．記為等差數(shù)列 的前 項和．若 ，，則 的公差為 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5．函數(shù) 在 單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若 ，則滿足 的 的取值范圍是( ) A.

3、B. C. D. 6． 展開式中 的系數(shù)為( ) A. 15 B. 20 C. 30 2 D. 35 7．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為 2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些 梯形的面積之和為( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8．下面程序框圖是為了求出滿足 3n 2n>1000 的最小偶數(shù) n，那么在 和 兩個空白

4、 框中，可以分別填入( ) A. A>1 000 和 n=n+1 B. A>1 000 和 n=n+2 C. A 1 000 和 n=n+1 D. A 1 000 和 n=n+2 9．已知曲線 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，則下面結(jié)論正確的是( ) 3 A. 把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個 單位長度，得到曲線 C2 B. 把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到

5、原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個 單位長度，得到曲線 C2 C. 把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個 單位長度，得到曲線 C2 D. 把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個 單位長度，得到曲線 C2 10．已知 F 為拋物線 C：y2=4x 的焦點，過 F 作兩條互相垂直的直線 l1，l2，直線 l1 與 C 交 于 A、B 兩點，直線 l2 與 C 交于 D、E 兩點，則|AB|+|DE|的最小值為( ) A. 16

6、 B. 14 C. 12 D. 10 11．設(shè) x、y、z 為正數(shù)，且 ，則( ) A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是 20，接下來的兩項是 20，21，再接下來的三項是 20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù) N

7、： N>100 且該數(shù)列的前 N 項和為 2 的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( ) A. 440 B. 330 C. 220 4 ） D. 110 填空題 （本大題共 4 小題，每小題____分，共____分。） 13．已知向量 a，b 的夾角為 60，|a|=2，|b|=1，則| a +2b |=____. 14．設(shè) x，y 滿足約束條件 則 的最小值為____. 15．已知雙曲線 C： （a>0，b>0）的右頂點為 A，以 A 為圓心，b 為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C

8、 的一條漸近線交于 M，N 兩點.若∠MAN=60，則 C 的離心率為____. 16．如圖，圓形紙片的圓心為 O，半徑為 5 cm，該紙片上的等邊三角形 ABC 的中心為 O.D，E，F(xiàn) 為圓 O 上的點，△DBC，△ECA，△FAB 分別是以 BC，CA，AB 為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以 BC，CA，AB 為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D，E，F(xiàn) 重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC 的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為____. 簡答題（綜合題） （本大題共 7 小題，每小題____分，共

9、____分。） 17．（12 分） △ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知△ABC 的面積為 . （1）求 sin Bsin C; （2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC 的周長. 18.（12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD 中，AB//CD，且 . 5 （1）證明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A PB C 的余弦值. 19．（12 分）

10、 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取 16 個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的 零件的尺寸服從正態(tài)分布 ． （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X 表示一天內(nèi)抽取的 16 個零件中其尺寸在 之外的零件數(shù)，求 及 的數(shù)學(xué)期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． （?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的 16 個零件的尺寸： 9.95

11、 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 6 20.（12 分） 已知橢圓 C： （a>b>0），四點 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓 C 上. （1）求 C 的方程； （2）設(shè)直線 l 不經(jīng)過 P2 點且與 C 相交于 A，

12、B 兩點.若直線 P2A 與直線 P2B 的斜率的和為–1，證明：l 過定點. 21.（12 分） 已知函數(shù) . （1）討論 的單調(diào)性； （2）若 有兩個零點，求 a 的取值范圍. 22．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 [選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程 為 . （1）若 a= 1，求 C 與 l 的交點坐標(biāo)； （2）若 C 上的點到 l 距離的最

13、大值為，求 a. 23．選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 [選修 4 5：不等式選講]（10 分） 已知函數(shù) ，. （1）當(dāng) a=1 時，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集包含[–1，1]，求 a 的取值范圍. 7 答案 單選題 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A 填空題 13. 14.

14、 15. 16. 簡答題 17. （1） ；（2） 18. （1）見解析；（2） 19. 20. （1）C 的方程為；（2）見解析 21. （1）見解析；（2） 9 ，選 B. 22. （1） 或 .（2） 或 . 23. （1） ；（2） 解析 單選題 1. 由 可得 ，則 ，即，所以 ，，故選 A. 2.

15、 設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為 ，正方形的面積為 ，圓的面積為 .由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公 式得，此點取自黑色部分的概率是 3. 令，則由 得 ，所以， 正確； 由 ， 知， 不正確； 由 知 不正確； 顯然正確，故選 B. 4. 設(shè)公差為， ， ，聯(lián)立 解得，故選 C. 10 5. 因為 為奇函數(shù)且在 單調(diào)遞減，要使 成立，則 滿足 ，從而由 得 ，即滿足 成立的 的取值 范圍為 ，選 D

16、. 6. 因為 ，則展開式中含 的項為 ， 展開式中含 的項為 ，故 的系數(shù)為 ，選 C. 7. 由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有 兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為 ，故選 B. 8. 由題意，因為 ，且框圖中在“否”時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入 ，故填 ，又要求 為偶數(shù)且初始值為 0，所以矩形框內(nèi)填 ， 故選 D. 9. 因為 函數(shù)名不同，所以先將 利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則

17、 ，則由上各點的橫坐標(biāo)縮短到 原來的 倍變?yōu)?，再將曲線向左平移 個單位長度得到，故選 D. 10. 設(shè)直線 方程為 11 取方程 得 ∴ 同理直線 與拋物線的交點滿足 由拋物線定義可知 當(dāng)且僅當(dāng)（或）時，取得等號. 11. 令 ，則 ， ， ∴ ，則， ，則 ，故選 D. 12. 由題意得，數(shù)列如下： 則該數(shù)列的前 項和為

18、 12 ， ， 要使 ，有 ，此時 ，所以 是第 組等比數(shù)列 的部分和，設(shè) ， 所以 ，則 ，此時 ， 所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù) ，故選 A. 填空題 13. ，所以 . 14. 不等式組表示的可行域如圖所示， 易求得 ， 由 得 在 軸上的截距越大， 就越小， 所以，當(dāng)直線 過點 時， 取得最小值， 所以 的最小值為. 13

19、 15. 如圖所示，作 ，因為圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M、N 兩點，則 為 雙曲線的漸近線 上的點，且， ， 而 ，所以 ， 點到直線 的距離 ， 在 中， ，代入計算得 ，即， 由 得， 所以 . 16. 如下圖，設(shè)正三角形的邊長為 x，則 . ， 三棱錐的體積 . 令，則 ， 14 令， ， ， .

20、 簡答題 17. （1）由題設(shè)得 ，即 . 由正弦定理得 . 故 . （2）由題設(shè)及（1）得 ，即 . 所以 ，故 . 由題設(shè)得 ，即 . 由余弦定理得，即，得. 故 的周長為. 18. （1）由已知 ，得 AB⊥AP，CD⊥PD. 15 由于 AB//CD ，故 AB⊥PD ，從而 AB⊥平面 PAD. 又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD.

21、 （2）在平面 內(nèi)作 ，垂足為 ， 由（1）可知， 平面 ，故 ，可得 平面 . 以 為坐標(biāo)原點， 的方向為 軸正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系. 由（1）及已知可得 ， ， ， . 所以 ， ， ， . 設(shè)是平面 的法向量，則 即 可取 . 設(shè)是平面 的法向量，則 即 16 可取. 則 ， 所以二面角 的余弦值為 .

22、 19. 20. （1）由于，兩點關(guān)于 y 軸對稱，故由題設(shè)知 C 經(jīng)過，兩點. 又由 知，C 不經(jīng)過點 P1，所以點 P2 在 C 上. 因此 解得 故 C 的方程為. （2）設(shè)直線 P2A 與直線 P2B 的斜率分別為 k1，k2， 17 如果 l 與 x 軸垂直，設(shè) l：x=t，由題設(shè)知 ，且 ，可得 A，B 的坐標(biāo)分別為（t， ），（t， ）. 則 ，得 ，不符合

23、題設(shè). 從而可設(shè) l： （ ）.將 代入得 . 由題設(shè)可知. 設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2=，x1x2=. 而 . 由題設(shè)，故. 即. 解得. 當(dāng)且僅當(dāng) 時， ，于是 l：，即， 所以 l 過定點（2，）. 21. （1） 的定義域為， ， （?。┤?，則 ，所以 在單調(diào)遞減. （ⅱ）若 ，則由 得 . 18 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，所以 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增. （2）（ⅰ）若 ，由（1）知，

24、至多有一個零點. （ⅱ）若 ，由（1）知，當(dāng) 時， 取得最小值，最小值為 . ①當(dāng) 時，由于 ，故 只有一個零點； ②當(dāng)時，由于 ，即 ，故 沒有零點； ③當(dāng)時， ，即 . 又 ，故 在有一個零點. 設(shè)正整數(shù) 滿足 ，則 . 由于 ，因此 在有一個零點. 綜上，的取值范圍為. 22. （1）曲線的普通方程為 . 當(dāng) 時，直線 的普通方程為 . 由 解得 或 . 從而與 的交點坐標(biāo)為， . （2）直線 的普通方程為

25、 ，故上的點到 的距離為 19 . 當(dāng) 時，的最大值為 .由題設(shè)得 ，所以 ； 當(dāng) 時，的最大值為 .由題設(shè)得 ，所以 . 綜上， 或 . 23. （1）當(dāng) 時，不等式 等價于 .① 當(dāng) 時，①式化為 ，無解； 當(dāng)時，①式化為 ，從而； 當(dāng) 時，①式化為 ，從而 . 所以 的解集為 . （2）當(dāng) 時， . 所以 的解集包含 ，等價于當(dāng) 時 . 又 在 的最小值必為 與 之一，所以 且 ，得 . 所以的取值范圍為 . 20