《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第3章 函數(shù)及其圖象 第10講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第3章 函數(shù)及其圖象 第10講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件1.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué) 第 10講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 第三章 函數(shù)及其圖象 1 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)具有公共 ______而且 ___________的兩條數(shù)軸 ， 就構(gòu)成了平面 直角坐標(biāo)系 ， 簡稱坐標(biāo)系 建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面 ， x軸與 y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分 ， 稱為四個(gè)象限 ， 按逆時(shí)針順序依次叫第一 象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 原點(diǎn) 互相垂直 2 平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特征 3.常量 、 變量 在某一過程中 ， 保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做 ______；可以取不同數(shù)值的量 叫做 ______ 4 函數(shù) 一般地 ， 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)
2、變量 x與 y， 如果對于 x的每一個(gè)確 定的值 ， y都有 ___________的值與它對應(yīng) ， 那么就說 x是 _______， y是 x 的 ______ 5 函數(shù)自變量取值范圍 由解析式給出的函數(shù) ， 自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義；對于實(shí)際 意義的函數(shù) ， 自變量取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義 常量 變量 唯一確定 自變量 函數(shù) 6 函數(shù)表示方法 函數(shù)的三種表示法： ________； _______； _______ 7 函數(shù)的圖象 一般地 ， 對于一個(gè)函數(shù) ， 如果把自變量 x與函數(shù) y的每對對應(yīng)值分別作 為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) ， 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這
3、些點(diǎn) ， 用光滑曲線連接這 些點(diǎn)所組成的圖形 ， 就是這個(gè)函數(shù)的圖象 8 畫函數(shù)的圖象 (1)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：列表 、 ______、 連線； (2)畫函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍 解析法 列表法 圖象法 描點(diǎn) 1 正確理解 “ 唯一 ” 函數(shù)概念中 ， “ 對于 x的每一個(gè)值 ， y都有唯一確定的值與它對應(yīng) ” 這句 話 ， 說明了兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系 ， 對于 x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值 ， 都有且只有一個(gè) y值與之對應(yīng) ， 否則 y就不是 x的函數(shù) 對于 “ 唯一性 ” 可以從以下兩方面理解： 從函數(shù)關(guān)系方面理解； 從圖象方面理解 2 如
4、何分析函數(shù)的圖象 判斷符合實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí) ， 需遵循以下幾點(diǎn)： 找起點(diǎn)：結(jié)合題 干中所給自變量的取值范圍 ， 對應(yīng)到圖象中找相對應(yīng)的點(diǎn)； 找轉(zhuǎn)折點(diǎn) ：圖象在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處發(fā)生變化； 找終點(diǎn)：圖象在終點(diǎn)處結(jié)束； 判斷圖 象趨勢：結(jié)合起點(diǎn) 、 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 、 終點(diǎn)判斷出函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化趨勢； 看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時(shí)另外一個(gè)量為 0. 3 如何判斷與函數(shù)圖象有關(guān)結(jié)論的正誤 分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍 ， 同時(shí)也要注 意： 分段函數(shù)要分段討論； 轉(zhuǎn)折點(diǎn)：判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增 減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn)； 平行線：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變 再結(jié)合題干
5、推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)過程 ， 從而判斷結(jié)論的正誤 D 1 (2016荊門 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 若點(diǎn) A(a， b)在第一象限內(nèi) ， 則點(diǎn) B(a， b)所在的象限是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 C 2 ( 2 0 16 黃岡 ) 在函數(shù) y x 4 x 中 ， 自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0 且 x 1 C 3 (2016福州 )已知點(diǎn) A( 1， m)， B(1， m)， C(2， m 1)在同一個(gè)函數(shù) 圖象上 ， 這個(gè)函數(shù)圖象可以
6、是 ( ) C 4 (2016宜賓 )如圖是甲 、 乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象 ， 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A 乙前 4秒行駛的路程為 48米 B 在 0到 8秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4米 /秒 C 兩車到第 3秒時(shí)行駛的路程相等 D 在 4至 8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 C 5 (2016煙臺(tái) )如圖 ， O的半徑為 1， AD， BC是 O的兩條互相垂 直的直徑 ， 點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā) (P點(diǎn)與 O點(diǎn)不重合 )， 沿 OCD 的路線運(yùn)動(dòng) ， 設(shè) AP x， sin APB y， 那么 y與 x之間的關(guān)系圖象大致是 ( ) 點(diǎn)撥：當(dāng) P 在 OC
7、 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 根據(jù)題意得： si n APB OA AP ， OA 1 ， AP x ， si n APB y ， xy 1 ， 即 y 1 x ( 1 x 2 ) ， 當(dāng) P 在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， APB 1 2 A OB 45 ， 此時(shí) y 2 2 ( 2 x 2 ) ， 圖象如圖： ， 故選 C . 平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的特征 【 例 1】 若點(diǎn) M(x， y)滿足 (x y)2 x2 y2 2， 則點(diǎn) M所在象限是 ( ) A 第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D不能確定 【 點(diǎn)評 】 本題考查
8、了點(diǎn)的坐標(biāo) ， 求出 x、 y異號(hào)是解題的關(guān)鍵 ， 四 個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限 ( ， )；第二象限 ( ， )；第 三象限 ( ， )；第四象限 ( ， ) B 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)(2015威海 )若點(diǎn) A(a 1， b 2)在第二象限 ， 則點(diǎn) B( a， b 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 (2)(2016臨夏州 )已知點(diǎn) P(0， m)在 y軸的負(fù)半軸上 ， 則點(diǎn) M( m， m 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 A A 函數(shù)及其自變量的取值范圍 A 【 點(diǎn)評
9、 】 代數(shù)式有意義的條件問題： (1)若解析式是整式 ， 則自變量取全體 實(shí)數(shù)； (2)若解析式是分式 ， 則自變量取使分母不為 0的全體實(shí)數(shù)； (3)若解析式 是偶次根式 ， 則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)； (4)若解析式含有 零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 ， 則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于 0的全體實(shí)數(shù)； (5)若解析式 是由多個(gè)條件限制 ， 必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍 ， 然后再取 其公共部分 ， 此類問題要特別注意 ， 只能就已知的解析式進(jìn)行求解 ， 而不能進(jìn) 行化簡變形 ， 特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式 【例 2 】 ( 2 016 婁底 ) 函數(shù) y x
10、 x 2 的自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 2 D 對應(yīng)訓(xùn)練 2 (1) ( 201 6 綏化 ) 函數(shù) y 1 2x 1 自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 1 2 B x 1 2 C x< 1 2 D x 1 2 (2) ( 201 6 哈爾濱 ) 函數(shù) y x 2x 1 中 ， 自變量 x 的取值范圍是 __ __ __ x 12 (3) 已知 y 2x 4 ， 且 1 x 3 ， 求函數(shù)值 y 的取值范圍 解：解法一： 1 x
11、 3 ， 2 2x 6 ， 2 4 2x 4 6 4 ， 即 6 2x 4 2. y 2x 4 ， 6 y 2 ， 即 2 y 6 解法二： y 2x 4 ， x 4 y 2 . 1 x 3 ， 1 4 y 2 3 ， 2 4 y 6 ， 2 4 y 6 4 ， 6 y 2 ， 2 y 6 分析判斷函數(shù)的圖象 A 【 例 3】 (2016黃石 )如圖所示 ， 向一個(gè)半徑為 R、容積為 V的球形容 器內(nèi)注水 ， 則能夠反映容器內(nèi)水的體積 y與容器內(nèi)水深 x間的函數(shù)關(guān)系 的圖
12、象可能是 ( ) 【 點(diǎn)評 】 本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征 ， 解題的關(guān)鍵是利 用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 解得此類試題時(shí)注意 ， 如果把自變量與函 數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫 、 縱坐標(biāo) ， 那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn) 組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象 A 對應(yīng)訓(xùn)練 3 (導(dǎo)學(xué)號(hào)： 01262190)(2016荊門 )如圖 ， 正方形 ABCD的邊長為 2 cm， 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ， 在正方形的邊上沿 A B C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止 ， 設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)路程為 x(cm)， 在下列圖象中 ， 能表示 ADP的面積 y(cm2)關(guān) 于 x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是 (
13、 ) 觀察圖象 ， 求解實(shí)際問題 【例 4 】 已知甲、乙兩地相距 90 km ， A ， B 兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到 乙地 ， A 騎摩托車 ， B 騎電動(dòng)車 ， 圖中 DE ， OC 分別表示 A ， B 離開甲地的路程 s ( km ) 與時(shí)間 t( h ) 的函數(shù)關(guān)系的圖象 ， 根據(jù)圖象解答下列問題 (1)A 比 B 后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？ B 的速度是多少？ (2) 在 B 出發(fā)后幾小時(shí) ， 兩人相遇？ 解： (1) 由圖可知 ， A 比 B 后出發(fā) 1 小時(shí)； B 的速度： 60 3 20( km / h ) (2) 由圖可知 A 的速度： 90 2 45 ( km
14、 / h ) 設(shè) B 出發(fā)后 x 小時(shí) ， 兩人相遇 ， 則 45(x 1) 20 x ， 解得 x 9 5 ， 所以 ， B 出發(fā) 9 5 小時(shí)后兩人相遇 【 點(diǎn)評 】 要學(xué)會(huì)閱讀圖象 ， 正確理解圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義 ， 由圖象分析變量的變化趨勢 ， 從而確定實(shí)際情況 分析變量之間的關(guān) 系、加深對圖象表示函數(shù)的理解 ， 進(jìn)一步提高從圖象中獲取信息的能力 ， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖象求解 175 對應(yīng)訓(xùn)練 4 (導(dǎo)學(xué)號(hào)： 01262191)(2016重慶 )甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn) 、同終點(diǎn)、同方向 ， 分別以不同的速度勻速跑步 1 500米 ， 先到終點(diǎn)的 人原地休息
15、 ， 已知甲先出發(fā) 30秒后 ， 乙才出發(fā) ， 在跑步的整個(gè)過程中 ， 甲、乙兩人的距離 y(米 )與甲出發(fā)的時(shí)間 x(秒 )之間的關(guān)系如圖所示 ， 則 乙到終點(diǎn)時(shí) ， 甲距終點(diǎn)的距離是 _______米 試題 周末 ， 小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游 從家出發(fā) 0.5小 時(shí)后到達(dá)甲地 ， 游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地 小明離家 1小時(shí) 20分 鐘后 ， 媽媽駕車沿相同路線前往乙地 ， 如圖是他們離家的路程 y(km)與 小明離家時(shí)間 x(h)的函數(shù)圖象 已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3倍 (1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間； (2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽
16、追上 ？ 此時(shí)離家多遠(yuǎn) (3)若媽媽比小明早 10分鐘到達(dá)乙地 ， 求從家到乙地的路程 3.函數(shù)建模及函數(shù)應(yīng)用題 ) 審題視角 (1)認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容 ， 理清數(shù)量關(guān)系； (2)分析圖象提供 的信息 ， 從圖象可看出函數(shù)是分段的； (3)建立函數(shù)模型 ， 確定解決模 型的方法 規(guī)范答題 (1) 小明騎車速度： 10 0.5 2 0( km / h ) ， 在甲地游玩的時(shí)間是 0.5( h ) (2) 媽媽駕車速度： 20 3 60 ( km / h ) 設(shè)直線 BC 解析式為 y 20 x b 1 ， 把 點(diǎn) B(1 ， 10 ) 代入得 b 1 10. y
17、 20 x 10. 設(shè)直線 DE 解析式為 y 60 x b 2 ， 把點(diǎn) D( 4 3 ， 0 ) 代入得 b 2 80 ， y 60 x 80 ， y 20 x 10 ， y 60 x 80 ， 解得 x 1. 75 ， y 25 ， 交點(diǎn) F(1.75 ， 25 ) 答： 小明出發(fā) 1. 75 小時(shí) (105 分鐘 ) 被 媽媽追上 ， 此時(shí)離家 25 km . (3) 方法一：設(shè)從家到乙地的路程為 m( km ) 將點(diǎn) E (x 1 ， m ) ， 點(diǎn) C(x 2 ， m ) 分 別代入 y 60 x 80 ， y 20 x 10
18、中 ， 解得 x 1 m 80 60 ， x 2 m 10 20 . x 2 x 1 10 60 1 6 ， m 10 20 m 80 60 1 6 ， m 30. 即從家到乙地的路程為 30 km . 方法二：設(shè) 從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為 n( km ) ， 由題意得 n 20 n 60 10 60 ， 解得 n 5. 從家到乙地的路程為 5 25 30 ( km ) 答題思路 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序是： 第一步：審題 弄清題意 ， 分清條件和結(jié)論 ， 理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建模 將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言 ， 用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)
19、的 數(shù)學(xué)模型； 第三步：求模 求解數(shù)學(xué)模型 ， 得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原 將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義； 第五步：反思回顧 對于數(shù)學(xué)模型必須驗(yàn)證這個(gè)解對實(shí)際問題的合理 性 10.自變量取值范圍不可忽視 ) 試題 矩形的周長是 8 cm， 設(shè)一邊長為 x(cm) ， 另一邊長為 y(cm) (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)在圖中作出函數(shù)的圖象 錯(cuò)解 解： (1)由題意 ， 得 2(x y) 8， 則 y 4 x. (2)圖象如下圖： 剖析 作實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí) ， 若不注意自變量的取值范圍 ， 往 往作出錯(cuò)誤的圖象 確定實(shí)際問題的函數(shù)的自變量
20、取值范圍 ， 一要考慮 使代數(shù)式有意義；二是考慮實(shí)際問題的背景 此題題意明確 ， 易建立函 數(shù)關(guān)系式 ， 但在求自變量 x 的取值范圍上易犯錯(cuò) 根據(jù)實(shí)際情況 ， x ， y 表示矩形的邊長 ， 則 x 0 ， y 0 ， 即 x 0 ， 4 x 0 ， x 0 ， x 4. 故自變量 x 的取值范 圍為 0 x 4 ， 則第 ( 2 ) 問中 ， 圖象不是直線 ， 而是去掉端點(diǎn) ( 4 ， 0 ) ， ( 0 ， 4 ) 的線段 正解 (1) 由題意 ， 得 2(x y) 8 ， 則 y 4 x ， 其中 0 x 4 (2) 圖象如圖所示：
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