《正弦交流電》PPT課件.ppt

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1、1 第四章 正弦交流電路 2 4.1 正弦交流電的基本概念 4.3 電路元件方程的相量形式 4.2 正弦電量的相量表示法 4.4 RLC 串聯(lián)并聯(lián)交流電路 4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 4.6 正弦交流電路的功率 4.7 電路的功率因數(shù) 4.8 諧振電路 3 4.1 正弦交流電的基本概念 瞬時值 最大值 初相位 最大值 初相角 角頻率 i = Imsin(t +) 角頻率 Im 0 i t 正弦交流電的 三要素 4 tIi m s i n 反映正弦量變化的幅度用 Im表示。 在工程應(yīng)用中常用 有效值 （大寫字母）

2、表示 正弦量的大小。 1、幅值（最大值）： 交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電 壓、額定電流都是指有效值。 民用電 220V、 380V指的也是供電電壓的有 效值。 如： 5 有效值 是以交流電在一個或多個周期的平均效 果，作為衡量大小的一個指標。常利用 電流的熱 效應(yīng) 來定義。 取一個周期（ T）的信號來考慮 , 交流 dtRiT 2 0 直流 RTI 2 則有 T dt T I i 0 21 （均方根值） = 6 可得： 2 mII 當 時， tIi m s i n 有效值 （均方根值） T dt T I i 0 21 tI

3、i s i n2 7 2 mII 有效值與最大值的關(guān)系： 應(yīng)選用耐壓 600V的電容器 ！ 線路的 有效值 U=380V 最大值 380V 電容 例： 現(xiàn)有耐壓值分別為 400V、 500V、 600V的三個電容器 ，問哪個能用于 380V的線 路上？ VU m 6.5 3 53 8 02 8 t T 2、角頻率： 反映正弦量變化的快慢。 周期（ T） ：變化一周所需的時間。 單位： 秒 ( s )，毫秒 ( ms )... 頻率（ f） ：每秒變化的次數(shù)。 單位： 赫茲 ( HZ )，千赫茲 ( KHZ ) ... 角頻率（ ）

4、：每秒變化的弧度。 單位： 弧度 /秒 ( rad/s ) 9 T f 1 fT 22 (一個周期為 2 弧度） t T T、 f、 之間的關(guān)系： 如： f=50 HZ, T=0.02s =314 rad/s * 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz；美國、日本 60 Hz * 有線通訊頻率： 300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率： 30 KHz - 3 104 MHz 小常識 10 tIi s i n2 ： t=0時的相位，稱為初相位或初相角。 i t 說明 ： 給出了觀察的起點或參考點。 3、

5、初相位 t 相位 ：反映正弦量變化的進程。 多個同頻率的正弦波相比較時，除比較大 小外就是初相位。 11 相位差 12 1i 2i 兩個同頻率正弦量的相位之差稱 相位差 ， 它等于兩個正弦量初相位之差。 如： 兩個同頻率的正弦電流： 111 s i n tIi m 222 s i n tIi m 12 222 111 s i n s i n tIi tIi m m 相位差： 2121 tt 兩個 同頻率 正弦量之間的相位差 =初相位之差。 12 1i 2i 計時起點不同，正弦量的初相位不同，但 同頻 率 正弦量之

6、間的相位差不會改變，總是等于初相 位之差。 13 相位超前與滯后 同相位 稱 領(lǐng)先于 1i 2i 或 滯后于 1i2i 21 相位領(lǐng)先 與滯后 021 1i 2i 1 t 2 180 021 1 1i2i t 2 反相位 1 2 1i 2i t 14 幅值： AIAI m 7 0 7.0 2 1 1 Ati 301000sin已知： Hzf srad 159 2 1000 2 / 1000 頻率： 30 初相位： 課堂練習 問 i的幅值、頻率、初相位為多少？ 15 頻率不變 tU tUtUu si n2 si

7、 n2 si n2 2211 s i n2 111 tUu 222 s i n2 tUu 已知： 21 uuu 求： 2 2211 2 2211 )s i ns i n()c o sc o s( UUUUU 1 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin c os c os UUtg UU 幅度變化 相位變化 課堂練習 16 啟示： 在討論同頻率正弦波時，只要知道幅度與 初相位即可。 tU tUtU uuu s i n2 s i n2 s i n2 2211 21 正弦量的波形圖及三角函數(shù)式表示法比較直 觀，但用于運算很繁瑣！

8、 同頻率正弦波相加，其結(jié)果仍是該頻率下的 正弦波。 綜上： 幅度變化 頻率不變 相位變化 17 4.2 正弦電量的相量表示法 0 Re Im 實 軸 虛軸 復(fù)數(shù)平面 O t Amsin(t ) 旋轉(zhuǎn)矢量 正弦量 。 正弦量的瞬時值可以用 復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)向量（ 矢量）在縱軸上投影的高度來表示，此向量的 模為 正弦量的最大值 ； t = 0時 向量的幅角是 正 弦量的 初相位角 ；以 正弦量的 角速度 逆時 針旋轉(zhuǎn)。 一、相量圖 18 而應(yīng)用 旋轉(zhuǎn)向量分析多個 同頻率 正弦量的問 題時，由于旋轉(zhuǎn)速度相同，它們的相對位置 在任何瞬間都不會改變。所以可將它們

9、 當作 不動的向量 ---有向線段來處理 。 mm IU , 稱這種 僅反映正弦量大小和初相位的有向段 段 為 相量 ， 構(gòu)成的圖形 為 相量圖 。 符號 mU t +1 +j i u mI相量圖 Re Im mI mU 19 U m 相量圖 有效值相量 U +1 +j 在實際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有 效值，故圖中相量的長度改為有效值。 最大值相量 20 2、 相量圖可用于 同頻率 正弦量的加減運算。 3、只有 同頻率 的正弦量才能畫在一張相量圖上； 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用 相量表示。 1、 相量圖可清晰地反映出各正弦量的大小和相 位

10、關(guān)系 如果頻率已知，則可知正弦量的三 個特征量。 綜上： 21 jbaU a b U U +1 j a btg 1 22 baU )s i n(c o s jU jbaU 相量的代數(shù)式 相量的三角函數(shù)式 c o sj js ine 再由 歐拉公式 ： jeUU 指數(shù)式 極坐標形式 UU 二、相量式 （ 復(fù)數(shù)符號法 ） 22 三、小結(jié) 正弦量的四種表示法 三角函數(shù)式 tUu m s i n 波形圖 T mI t 反映正弦 量的全貌 包括三個 特征量。 相量圖 相量式 （復(fù) 數(shù)符號法） U I UeUU j 反映正弦 量兩個特

11、征量。 23 正弦量是時間的函數(shù)，相量不是，兩者不能 劃等號！ Uu Uu UUu 21 uuu 21 UUU 21 24 關(guān)于正弦量表示符號的說明 瞬時值 --小寫（ u ,i） 有效值 --大寫（ U , I） 最大值 --大寫 +下標（ Um , Im） 相量 --大寫 + “.”( ) U , I 25 已知 ： )45s i n (10 0 ti 045 2 10 I 04510 eI m ？ 實數(shù)有效值 j45 正誤判斷練習 則 ： )50(s i n100 0 ti 已知： 0501 0 0 I 21002 II m 最

12、大值 I ？ 26 復(fù)數(shù)的運算 ： 加、減、乘、除法。 設(shè)： A1= a1+j b1 = r1 1 A2= a2+j b2 = r2 2 加、減法 : A1 A2 =(a1 a2) + j(b1 b2) 乘法 : A1A2 = r1 r2 ( 1+ 2) 除法： = A1 A 2 r1 r2 ( 1 2) 27 設(shè) A2 分別為下述三種單位復(fù)數(shù)， 計算 A1A2 = ? e j = 1 e j90 = 1 90 = j e jt = 1 t 旋轉(zhuǎn)因子 0 Re Im A 1 e j A1 e j 1

13、A1 0 Re Im 1 A1 jA1 jA1 28 0 Re Im 1 A1 A1 e jt 旋轉(zhuǎn)因子 e j = 1 e j90 = 1 90 = j e jt = 1 t 它是用復(fù)數(shù)表示正 弦量的數(shù)學(xué)描述 te te tj tj s i nI m c o sRe 29 Im 2 U e jt = Umsin ( t +) = u Re 2 U e jt = Um cos (t +) 正弦電量的相量與瞬時值的關(guān)系 30 I = I1 I2 解 : 19 45 I1 I2 I

14、 例 4.1 已知 i1 = 3 2 sin ( 314 t 45o ) A， i2 = 4 2 sin314 t A。求 i = i1 i2 = ? i = 6.48 2 sin（ 314 t 19o） A I1 = 3 45o A = 3 45o 4 0o A I2 = 4 0o A = 6.48 19o A 31 四、 基爾霍夫定律的向量形式 1. 基爾霍夫電流定律 i ( t ) = 0 Im Im ej t = 0 Im Im ej t = 0 Im Im ej t = 0 Im

15、= 0 I = 0 32 2. 基爾霍夫電壓定律 u( t ) = 0 Im Um ej t = 0 Im Um ej t = 0 Im Um ej t = 0 Um = 0 U = 0 33 歐拉公式 由 e i=cos+isin, 得到： sin=（ e i-e -i） /2i cos=（ e i+e -i） /2 歐拉（ Leonhard Euler 公元 1707-1783年） 18世紀最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也 是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之 一。 34 1707年出生在瑞士的巴塞爾（ Basel）城，不滿 10歲就開始

16、 自學(xué) 代數(shù)學(xué) ， 13歲就進巴塞爾大學(xué)讀書。 1733年，年僅 26歲的歐拉擔任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授。 1735年，歐拉解決了一個天文學(xué)難題（計算彗星軌道）。 1741年歐拉到柏林擔任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長。 1766年，重返彼得堡。 1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅。 35 他從 19歲開始發(fā)表論文，直到 76歲，半個多世紀寫下了 浩如煙海的書籍和論文可以說歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn) 的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下 了 886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占 40%， 幾何占 18%，物理和力學(xué)占 28%，天文學(xué)占 11%， 彈道學(xué)、航海學(xué)、建

17、筑學(xué)等占 3%， 彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了 四十七 年。 36 復(fù)變函數(shù) 實變函數(shù) xe ( ) ( c o s s in )xf z e y i y 在復(fù)平面內(nèi)處處解析； ()fz ( ) ( )f z f z 當 Im(z)=0時， () xf z e ，其中 x=Re(z) 滿足條件： ( c o s s in )zxe e y i y 當 x=0 復(fù)數(shù) z的指數(shù)函數(shù)： c o s s iniye y i y 復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式 37 4.3 電路元件方程的相量形式 單一參數(shù)正弦交流電路 電阻電路 （ R） 電感電路 （ L） 電容電

18、路 （ C） 38 1、電阻電路 1)電壓電流間的關(guān)系 由歐姆定律： iRu （ 瞬時值 ） u i R tUu sin2 tIt R U R ui sin2sin2 如 設(shè) ： 則： 39 tUu sin2 u - i關(guān)系 U(1)頻率相同 (2)相位相同 (4)相量關(guān)系式：設(shè) UU (3)有效值 ： IRU 復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律 tIt R U R ui sin2sin2 R UI R UI 或 I 40 2)電阻電路中的功率 tUu tIi si n2 si n2 tUIiup S i n 22i t u u i R (1)瞬時

19、功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積 2. 吸收電能，并轉(zhuǎn) 化成熱能，是不可逆的能量 轉(zhuǎn)化過程。 0p 結(jié)論： 1.p隨時間變化 小寫 p 41 T dtpTP 0 1 (2)平均功率 (有功功率 )： 一個周期內(nèi)瞬時功率的平均 值 P R URIUI dttUI T T 2 2 0 2 si n2 1 大寫 單位： 千瓦 KW 毫瓦 mW 瓦 W tUu tIi si n2 si n2 u i R 42 u i L dt diLu 基本關(guān)系式： tIi s i n2設(shè) 瞬時值 ： )90s in (2 c o s2 0 tLI tLI dt

20、di Lu 則： 2、電感電路 1)電壓電流間的關(guān)系 43 tIi s i n2設(shè)： u i t 90 )90sin(2)90sin(2 00 tUtLIu 小結(jié)： u-i 之關(guān)系 (1)頻率相同 (2)相位相差 90 （ u領(lǐng)先 i 90 ） (3)有效值 LIU 感抗 LX L (4)uL的大小反映了 iL 的變化率。 44 小結(jié)： u-i 之關(guān)系 (5)相量關(guān)系式： )( 9090 090 00 L j L jXIeXIU LIUU 則： LjXIU 伏安關(guān)系相 量表達式 復(fù) 感抗 00 II設(shè)： LI U II tI

21、i s i n2設(shè)： )90sin(2)90sin(2 00 tUtLIu 45 XL 是頻率的函數(shù)（ XL =L） (6)感抗 XL f 越高 XL越大 ,表示電感對電流的阻礙作用越大 (電流越難通過 )。電感元件對高頻電流的阻礙作 用很大，而對直流可視為短路 。 XIfLILIU L 2 （單位： :rad/s L:H XL :） f XL L為定值 46 )90s in (2 s in2 0 tUu tIi tUIuip 2s in(1)瞬時功率 p ： u i i t u p 電感元件的瞬時功率 隨時間以 變化。 2 2)電感電路中的功率 47 tUI

22、uip 2s in電感元件的瞬時功率： i t u p 吸收 能量 P 0 輸出 能量 P 0 P 0 輸出 能量 P 0 P <0 吸收 能量 輸出 能量 能量轉(zhuǎn)換過程可逆！ 00 11 s in 2 0TTP p d t U I t TT (2)平均功率 P： u c t p i c 瞬時功率達到的最大值 （吞吐規(guī)模） (3)無功功率 Q ： 2 2 C C UQ U I I X X 55 4、小結(jié) : 單一參數(shù)交流電路 1)電阻為耗能元件， L、 C為儲能元件 2 2 1 iiu LLLL LdtW 電感儲能 : 2 2 1 uiu

23、 CCCC CdtW 電容儲能 : 2)伏安關(guān)系的相量表達式 電阻電路： RIU )()( LXjILjIU 電感電路： )()1( CjXI C jIU 電容電路： 56 3)單一參數(shù) 正弦交流電路的分析計算 匯總 電路參數(shù)： 電路圖 （正方向） R i u 基本關(guān)系 阻抗 iRu R 功率 有功功率 : 無功功率 : UI 0 電壓、電流關(guān)系 瞬時值 有效值 相量圖 相量式 設(shè) 則 tUu s i n2 tIi s i n2 IRU RIU UI u, i 同相 57 L i u 電路參數(shù) 電路圖 （正方向） dt diLu

24、 Lj jX L 基本關(guān)系 復(fù)阻抗 LXI UI 2 功率 有功功率 : 無功功率 : 0 tIi s i n2 )90s i n ( 2 t LIu LX IXU L L u領(lǐng)先 I 90 U I LjXIU 電壓、電流關(guān)系 瞬時值 有效值 相量圖 相量式 設(shè) 則 58 C i 電路參數(shù) 電路圖 （正方向） u c jjX C dt duCi 基本關(guān)系 復(fù)阻抗 2 C UI IX 功率 有功功率 : 無功功率 : 0 tUu s i n2 )90s i n ( 1 2 t C U i CX IXU C C 1

25、u落后 i90 CjXI U U I 電壓、電流關(guān)系 瞬時值 有效值 相量圖 相量式 設(shè) 則 59 4.4 RLC 串聯(lián)并聯(lián)交流電路 idtCdtdiLiRuuuu CLR 1 tIi sin2若： )s i n ()90s i n () 1 (2 )90s i n ()(2s i n2 0 tUt c I tLItIRu m 則： i u R L C Ru Lu Cu 流過各元件的電流相同。 各部分電壓瞬時值服從基爾 霍夫電壓定律。 1、 RLC串聯(lián) 60 設(shè)： tIi sin2 0II 即 則： CCLLR jXIUjXIURIU

26、 , , CL CL XXjRI jXIjXIRIU CLR UUUU 1)相量方程式： 總電壓與總電 流的關(guān)系式 R jXL jXC RU LU CU I U 61 CL jXjXRIU 相量表達式： CL XXjRZ 電路阻抗 實部 為電阻 Z 是一個復(fù)數(shù)， 但 不是 一個 正弦交流相 量 （ Z上 不加 ）； Z 在方程式中只是一個運 算符號。 注： 虛部 為電抗 容抗 感抗 復(fù)數(shù)阻抗 R jXL jXC RU LU CU I U 62 iu i u I U I U I U Z (1)復(fù)數(shù)阻抗的模

27、 I U XXRZ CL 22 I U Z 的大小也可由電壓、 電流有效值之比求得。 Z CL jXjXRIU CL XXjRZ 復(fù)數(shù)阻抗 Z R LCXX 阻抗三角形 63 復(fù)數(shù)阻抗 (2)復(fù)數(shù)阻抗的幅角 R XXtg CL iu 1 等于 電壓與電流 的初相位之差。 當（ f一定）電路參數(shù)確定后，電壓與電流間 的相位差也就確定了。 iu i u I U I U I U Z R jXL jXC RU LU CU I U 64 復(fù)數(shù)阻抗的幅角 R XXtg CL iu 1 iuI U I UZ 表明 u領(lǐng)先 i --電

28、路呈感性。 CL XX 0 當 時， 表明 u落后 i --電路呈容性。 CL XX 0 當 時， 表明 u與 i同相 --電路呈電 阻性。 CL XX 0 當 時， 串聯(lián)諧振 R jXL jXC RU LU CU I U 65 R、 L、 C串聯(lián)交流電路 電壓與電流間的關(guān)系， 也可 相量圖求得。 2)相量圖 CU LU I CL UU I取 作參考相量 （流過 R、 L、 C 的電流一樣） U 電壓 三角形 U RU CL UU RU R jXL jXC RU LU CU I U 66 電路各部分電壓之間的關(guān)系 -----電壓三角形

29、s i n c o s UUU UU CL R UUU CLRU CU LU I CL UU U RU U RU CL UU R jXL jXC RU LU CU I U 67 2、 RLC并聯(lián) i u R L C Ri Li Ci 1 R L C u d ui i i i u d t C R L d t 2 si nu U t若： 02 sin 2 sin( 90 ) 2 sin( 90 ) UU i t t RL U C t 則： 各元件上的電壓相同。 各支路的電流瞬時值服從基 爾霍夫電流定律。 68 設(shè)： 2 si nu U t 0

30、UU 或 則： , , R L C LC U U UI I I R jX jX 1 1 1 LC LC U U UI R j X j X U j U Y R X X R L CI I I I 1)相量方程式： R jXL jXC I U RI LI CI 69 1 1 1 ( LC LC I U j R X X U G j B B 電導(dǎo) 感納 容納 電納 復(fù)導(dǎo)納 Y 1() iu IIY U U Z 22() LC IY G B B U a r c ta n LC iuBB G 1.Y、

31、 G、 BL、 BC的 單位：西門子（ s） 2.導(dǎo)納 Y與阻抗 Z在數(shù) 值上互為倒數(shù)，輻角 互為相反數(shù)。 70 2)相量圖 LI CI U LCII I RI R jXL jXC I U RI LI CI 71 小結(jié)：正弦交流電中電壓和電流的關(guān)系 電路 一般關(guān)系 相位關(guān)系 大小關(guān)系 復(fù)數(shù)式 R u Ri U I 0 UI R UI R L diuL dt I U 90 L UI X L UI jX C 1u i dt C I U 90 C UI X C UI jX R、 L 串聯(lián) diu R i L dt I U 0 22 L UI RX L UI R

32、jX 72 電路 一般關(guān)系 相位關(guān)系 大小關(guān)系 復(fù)數(shù)式 U 0 R、 C 串聯(lián) 1u R i idtC I 22() LC UI R X X C UI R jX R、 L、 C串聯(lián) 1 di u Ri L dt i dt C 0 0 0 22 C UI RX ()LC UI R j X X 73 4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 一、阻抗串聯(lián)電路 U = U1 U2 U = Z1I Z2I U = Z I = (Z1 Z2 ) I Z1 Z2 U1 U2 U I Z = Z1 Z2 = (R1 R2) j (X1

33、X2) Z = Z i = Ri j Xi = | Z | 74 Z2 Z1 I = I1 I2 I = U Z 1 U Z2 1 Z2 I = ( ) U 1 Z1 I = U 1 Z Z = = Z1 Z2 Z1 Z2 Z 1 Z2 二、阻抗并聯(lián)電路 U I I1 I2 75 R1 XL R2 XC U1 I1 I2 I 解 : 例 4.2 如圖所示電路，分析各電量之間的 關(guān)系，定性畫出相量圖。 U2 I1 = U1 Z 1 U1 R1

34、j XL = = I1 1 I2 = U1 Z 2 U1 R2 j XC = = I2 2 I = I1 I2 U2 = UL UC U1 = R1I1 jXLI1 U1 = R2I2 jXCI2 76 U1 I1 I2 I 相量圖 R1 XL R2 XC U1 I1 I2 I U2 1 2 R1I1 UL R2I2 UC Z = Z1 Z2 = | Z | U2 設(shè) U1 = U1 0 V 77 例 4.3 已知： UAB = 100 V I1 =10A R =5 XL =5 XC1 =10

35、 求： i = ？ u = ？ 相量圖法 ： 首先選擇參考相量（設(shè)初相位為 零的正弦量）。 選擇參考相量的原則： 一般串聯(lián) 電路以電流作參考相量， 并聯(lián)電 路以電壓作參考相量，既有 串聯(lián) 又 有并聯(lián)的電路 以 并聯(lián)部分電路 的電壓作參考相量。 解： 設(shè)參考相量 100 00 UAB = V u i L C1 C2 R i2 i1 B A 78 1）畫 100 00 UAB = 2）畫 I1 3）畫 I2 210551 0 0 222 I 4555 0 a r ct g 4）求 I 與 同相 UAB I 1010)210( 22 I 思路： UAB

36、I1 i ,u U I 2 I UAB I1 I2 I 已知： UAB = 100 V I1 =10A R =5 XL =5 XC1 =10 u i L C1 C2 R i2 i1 B A 79 已知： UAB = 100 V I1 =10A R =5 XL =5 XC1 =10 思路： UAB I1 I 2 I UAB I1 I2 I 5）畫 UC1 6）求 U UC1=I XC1 =100 滯后 900 UC1 I 2100100100 22 U 滯后 450 U I 寫 i 、 u 表達式 UC1 U u i L C1 C2 R i2 i

37、1 B A 80 已知： UAB = 100 V I1 =10A R =5 XL =5 XC1 =10 思路： UAB I1 i ,u U I2 I 列相量式法 1）設(shè)參考相量 設(shè)： 100 00 UAB = V 解： 則： 10 900 I1 = A = I2 UAB R+jX L 100 00 = 5+j5 10 -450 = 2 A 與參考相 量同相位。 00 =j10 +10 -j10 =10 A I1 I2 I = + u i L C1 C2 R i2 i1 B A 81 100 -900 UC1 = （ -j1

38、0)= V I U = + = + V 100 -900 UC1 UAB 100 00 -450 =100 -j100 =100 V 2 得： i =10 sin t A 2 u =200 sin( t - ) V 450 u i L C1 C2 R i2 i1 B A 82 求 (1) R = ? 時， uo 滯后于 ui 60 ； (2) ui 的頻率 f 從 0 變化到 時， uo 與 ui 相位差的調(diào)節(jié)范圍 ? 解： ui =2 sin1200 t， C = 0.01 F。 例 4.4 已知 ui R C i

39、 uR uo Ui I Uo UR 1 ? = arc tan 1 CR Z = R j XC =u i = arc tan XC R (1)設(shè) Ui = Ui 0 V 83 = 46 k 1 C tan30o R = = 60o = 90o arc tan 1 CR arc tan 1 CR = 30 o 1 = 90o | | ui R C i uR uo (2) 當 ui 的 f 從 0 時： | | =arc tan 1 CR 從 90o 0 o 則 1 從 0o 90o Ui I Uo UR

40、 1 84 4.6 正弦交流電路的功率 一、瞬時功率 i = Im sin t u = Um sin ( t ) p = u i = UmImsin ( t ) sin t = UIcos UIcos ( 2 t ) 85 二、有功功率 P = U I cos = UR I U 、 I均為有效值。 UR U 的有功分量。 = cos 功率因數(shù)。 0cos 1 P0 一般交流支路 U I Z U I UR UL U

41、 I UR UC UX RLC 串聯(lián)電路 UX 1 T P = p dt 0 T 86 三、無功功率 UX = UL-U = U sin Q = QL+Q = ULI UCI =UX I = U I sin UX U 的無功分量。 UL U I UR UC UX RLC 串聯(lián)電路 推廣： 一個二端網(wǎng)絡(luò)消耗的無功功率 Q=UIsin 87 S = UI (VA) =P2 Q2 四、視在功率 P Q S P = S cos Q = S sin = P tan 有功功率守恒 P = Pi =Ui Ii cos

42、 i 無功功率守恒 Q = Qi = Q i+Q i 視在功率不守恒 S S i =Ui Ii 額定視在功率 SN = UNIN U UR UX Z X R 功率 定義：某二端網(wǎng)絡(luò)的視在功率等于其端口電壓 有效值 U和電流有效值 I的乘積。 S的實際意義：標明了交流電氣設(shè)備 能夠提供或取用功率的能力。 交流電氣設(shè)備的能力是按照預(yù)先設(shè)計 的額定電壓和額定電流來確定的，我們 稱之為“容量”（ SN） 88 例 4.5 負載 Z1 為 40W、 cos1 = 0.5 的日光燈 100 只，負載

43、Z2 為 100 W 的白熾燈 40 只。已知 U = 220V。 求電路的總電流 I 和總功率因數(shù) 。 = 36.4 A I1 = P1 U cos 1 = 18.2 A Z 1= R1 jXL Z2= R2 Z = Z1 Z2 解法一： I = I1 I2 ？ I2 = P2 U cos 2 I = 48.15A， = cos40.9 U Z1 Z2 I1 I2 I I = I1 I2 = 48.15 40.9 A 則 I1 = 36.4 60 A， I2 = 18.2 0 A 設(shè) : U = 220 0 V = | Z |

44、 89 P = P1 P2 = 40 100 W 100 40 W = 8 000 W Q = Q1 Q2 = P1tan1 P2tan2 = 40 100 tan60o var 0 = 6 928.2 var = 10 583 VA 則 I = S U = 48.15 A = cos P S = = 0.756 U Z1 Z2 I1 I2 I 解法二： S =P2 Q2 90 4.7 電路的功率因數(shù) 電源容量 功率因數(shù)： = cos 0 cos 1 有功功率： P = S cos = UI cos

45、 的高低對電力系統(tǒng)有什么影響 ？ 如果 較低，將 降低供電設(shè)備的利用率。 P = SN cos 純電感性 純電容性 純電阻性 功率因數(shù)角 一、功率因數(shù)的物理意義 負載的功率因數(shù) 電源輸出功率 例如 某電源的容量為 SN = 1 000 kVA。 負載 cos = 0.5 時，電源輸出 PN = 500 kW 。 負載 cos = 0.9 時，電源輸出 PN = 900 kW 。 91 如果 較低，將 增加供電設(shè)備和輸電線路 的功率損失。 根據(jù) 線路功率損失 Rl I 2 。 可知在一定的電源電壓下輸送一定量的功率

46、 P 時： 若 cos I I = P U cos 線路電壓降 Rl I= Ul 。 結(jié)論 從提高供電的質(zhì)量和效率考慮，負載的 越 大越好。 92 二、提高線路功率因數(shù)的方法 R L C 功率因數(shù)的高低由什么因素確定？ 負載一般是什么性質(zhì)？ 給電感性負載并聯(lián)電容的方法可行嗎？ 無功補償電容 若將負載的功率因數(shù)從 cos1 提高到 cos 2 ， 無功補償電容的電容值怎樣確定？ 措施：在不改變感性負載 原有電壓電流并保證其取 得所需的無功功率的條件 下，在感性負載兩端并聯(lián) 電容，用容性無功功率去 補償感性無功功率。 93 C R

47、 L U I1 IC I 1 U I1 IC I 2 P P 0W IC = I1sin1 I sin2 I1 = P U cos 1 I = P U cos2 IC = CU CU = (tan1 tan2 ) P U C = (tan1 tan2 ) P U2 等效負載支路 94 由上述分析可知： 并聯(lián)電容后，感性負載的電流和功率因數(shù)不變， 仍為： 并聯(lián) C后，電源的電壓電流之間的相位差變小了， 但功率因數(shù)提高了；此時，電源與負載之間的能 量交換變小了，感性負載所需的無功功率大部分 或全部由并聯(lián)電容，即能量交換主要在

48、感性負載 和電容之間進行。 22 1 22 1 c o s L L XR R XR U I 95 C R L S 日 光 燈 U IC IL I 例 4.6 如圖所示為日光燈電路的模型。該日光燈 接在 50 Hz 的工頻電源上，現(xiàn)測得 U = 220V， IL =0.4 A， 日光燈的功率 P = 40 W。 (1) 求日光燈的無功功率和功 率因數(shù)； (2) 求日光燈的等效參數(shù) Z、 R 和 L； (3) 如果 要將日光燈的功率因數(shù)分別提高到 0.9、 0.95 和 1 ，需 要并聯(lián)多大的電容？ 解： (1)

49、 根據(jù) P = UILcos1 cos1 = P U IL 可得 40 220 0.4 = = 0.4545 1 = arccos0.4545 = 62.97o Q = UILsin1 = 220 0.4sin 62.97o var = 78.4 var 96 (2) 求日光燈的等效參數(shù) | Z | = U I L = = 550 220 0.4 Z = | Z | 1 = 550 62.97o = (250 j490) 即 R = 250 ， XL = 490 或 R = P I L 2 = = 250 40 0.4 2 X

50、L = Q I L 2 = = 490 78.4 0.4 2 L = XL = H = 1.56 H 490 2 50 因此 97 C1 = (tan1 tan2 ) P U2 (3) 求補償電容的電容值 如果將 cos 從 0.4545 提高到 0.9 則 cos2 = 0.9， 2 = arccos0.9 = 25.84o = (tan 62.97o tan25.84o ) F 40 2 50 2202 = 3.884 10 6 F = 3.884 F 如果將 cos 從 0.4545

51、提高到 0.95 和 1 同理可求得 C2 = 4.294 F C3 = 5.16 F 當 cos 已接近 1 時再繼續(xù) 提高，需要 的電容值很大。 沒有必要將 cos 提高到 1。 98 4.8 諧振電路 一、串聯(lián)諧振電路 1. 諧振條件及諧振頻率 Z = R j (XL XC) = R j X 當 X = 0 時 : Z = R = 0 u 與 i 同相位，即電路發(fā)生了諧振。 UR UR UC R L C U I 99 諧振的條件

52、 XL = XC 諧振的角頻率和頻率 1 0 C 即 0 L = 1 LC 0 = 2. 串聯(lián)諧振電路 的特點 (1) 電路的等效阻抗為純電阻 Z0 = R = | Z | min 諧振電流 : I0 = | I | max f0 = 1 2 LC UR UC R L C U UR I 100 UR UR UC R L C U I X = 0 UX = 0 U = UR UL = UC 0 UX 1

53、 0 C 0 L = R 1 0 C 0 LI = I RI 即 UL = UC U = UR I UR UL UC = U (2) 電壓諧振 串聯(lián)諧振 電路的相量圖 電壓 諧振 電路中部分電壓遠大于電源電壓的現(xiàn) 象 電壓諧振 此時，可能導(dǎo)致線圈或電容的絕緣擊 穿，將會危及設(shè)備和人身安全。 101 (4) 諧振電路的無功功率 Q = 0（ P= S） QL = QC 0 = cos = 1 即諧振時電路呈現(xiàn)純電阻特性。 (3) 諧振電路的品質(zhì)因數(shù) = 1 R L C Qf =

54、 = UL U UC U I0 O I f f0 Qf = 50 Qf = 100 諧振曲線 串聯(lián)諧振時，電感電壓或電容電 壓的有效值與總電壓的有效值之 比稱為“品質(zhì)因數(shù)” 說明：串聯(lián)諧振時，電源提供的能 量全部是 P，被電阻消耗掉，電源 與電路之間不發(fā)生能量交換，能量 交換只發(fā)生在 L和 C之間 102 二、并聯(lián)諧振電路 1. 諧振的條件 當 XL = XC 時， u 與 i 同 相位，電路發(fā)生了諧振。 I = IR IC IL = ( ) U 1 R 1 jXC 1 jXL I = U 1 R = IR IX

55、= IC IL = 0 IC = IL U IC IL IR = I iC = iL 0 IC = IL 0 R C L I IR IC IC U IX 并聯(lián)諧振 電路的相量圖 103 2. 諧振的角頻率和頻率 3. 并聯(lián)諧振電路的特點 (1) 電路的等效阻抗為純電阻 Z0 = R = | Z | max Z = R( jXC )( jXL ) 如果 I 恒定，則 諧振電壓： U0 = | U | max 1 LC 0 = f0 = 1 2 LC R C L U0 I IR IC IC

56、 U IS IX 104 (2) 電流諧振 IX = 0 IL = IC I = IR (3) 品質(zhì)因數(shù) Qf = = IL I IC I R C L I IR IC IC U IX 電流 諧振 = R C L (4) 諧振電路的無功功率 Q = 0 QL = QC 0 = cos = 1 Qf = = QL U |QC | U 105 課堂練習 4.1.1分析計算正弦交流電時是否也與直流電一樣是 從研究它們的大小和方向著手？ 【 答 】 不是，應(yīng)從研究它們的頻率、大小

57、和相位著手。 106 4.2.1 在下列幾種表示正弦交流電路基爾霍夫定律的公式 中，哪些是正確的？哪些是不正確的？ ;0,0)( uia ;0,0)( UIb ;0,0)( UIc 【 答 】 (a)和（ c）是正確的，（ b）不正確。 107 4.2.2判斷下列各式的正誤： R u i R U I R U I C X u i U I U I C X C X L X u i U I U I L X L X 108 4.2.3判斷下列各式錯在哪里： ( ) 10 si n( 30) 10 30 ( ) 5 45 ( ) 20 60 20 2 si n(

58、60 ) a i t A b I A c U V t V 【 答 】 （ a）式中 是瞬時表達式， 是相量表達式，二者不等；（ b）式中 I為有效值， 是相量，二者不等；（ c）式中 是相量表達式， 是瞬時值表達式，二者不等。 Atia )30s i n (10)( 3010 A455 20 60UV Vt )60s i n (220 109 u i L 4.3.1 在圖示的電感元件的正弦交流電中，

59、 L=100mH, f=50Hz,(1)已知 A，求電壓 u (2)已知 V，求 ，并畫出相量圖 7 2 si nit 1 2 7 ( 3 0 )U I V)90314s i n (22 1 9 .8u V908.219 90)10100502(07 2 A07As i n271 3 t fLjILjIjXIU Iti L ）（ A)1 2 03 1 4s i n (24 A1 2 04 904.31 301 2 72 ti jX UI L ）（ 110 u i 4.3.2

60、在圖示的電容元件的正弦交流電中， C=4 , f=50Hz， (1)已知 V，求電流 i； （ 2）已知 A ， 求 ，并畫出相量圖 F 2 2 0 2 si nut 0 . 1 ( 6 0 )I U V)150314s i n (27 9 . 6 2u V15062.79902.796601.0)(2 t jXIU C）（ A)90314s i n (228.0 A9028.0 902.796 0220 1 2.796 104502 1 2 11 6 ti jX U I fCC X C

61、 C ）（ 111 4.3.3 圖示電路中，設(shè) ，試分析電流 在 R和 C兩個支路之間的分配，并估算電容器兩端電壓的 有效值。 2 si n 6 2 8 0i t m A U i R=1K C=50 FU + - RI CI I V47.420 18.3 1 0 0 0 A02 18.3 10506 2 8 0 11 222 6 U III U X U I U R U I I C X CR C C R C R jX I I C C R 112 課 堂 討 論 第 4章 正弦交流電路

62、 4.1 如圖所示電路，已知一些電流表或電壓表的 讀數(shù)，求另外一些電流表或電壓表的讀數(shù)。 的讀數(shù)（ ） A A1 R L A2 A3 A1 3 A 4 A 的讀數(shù)（ ） A A5 5 4 (1) (2) C R L A2 A3 A1 3 A 4 A A4 5 A A5 的讀數(shù)（ ） A A4 8 113 課 堂 討 論 的讀數(shù)（ ） V V1 的讀數(shù)（ ） V V2 2 5 C L V2 V3 6 V 8 V V1 C R L 20 V 13 V V2 V3 V1 V4 8 V 2 6 V V1 V2 2 1

63、 1 的讀數(shù)（ ） V V2 4.8 (3) (4) (5) 114 課 堂 討 論 4.2 如圖所示電路，已知開關(guān) S 閉合前后電流表的 讀數(shù)不變。 (1) 分析 XL 與 XC 的大小關(guān)系； (2) 試問開關(guān) S 閉合前后，電路的性質(zhì)是否發(fā)生變化？ R XL 1 A A XC S 答案： (1) XC = （ ） XL (2) S 閉合前電路的性質(zhì)為 （ ）。 S 閉合后電路的性質(zhì)為 （ ）。 2 電感性 電容性 LC LCL CL CL CL XX XXX XX XXRZ ZIU Z U

64、I Z U XXjR U I 2 )( )( 22 不變 不變不變、 115 課 堂 討 論 4.3 如圖所示電路， (1) 如果 Z1 = R1， 則 Z2 為何 種性質(zhì)的參數(shù)，總電流表的讀數(shù)達到最大值 I1max？且 I1max = ？ (2) 如果 Z1 = jXC， 則 Z2 為何種性質(zhì)的參數(shù)時， 總電流表的讀數(shù)達到最小值 I1min？且 I1min = ？ 答案： (1) Z2 = （ ） I1max = （ ） A (2) Z2 = （ ） I1min = （ ） A

65、Z1 Z2 A1 A2 A3 3 A 5 A R2 8 jXL 2 235 I53)2( 853 I53)1( 3553 m i n1 1 m a x1 1 1 I I I 有最小值時，在同一直線的相反方向和邊當邊 有最大值時，在同一直線的同一方向和邊當邊 即 第三邊第三邊，兩邊之差小于三角形：兩邊之和大于 1I3 I 2I3 5 116 課 堂 討 論 （ ） （ ） 4.4 判斷下列各式的正確性。 i = 10sin( t 30o ) A = 10 e A j30o I2 = 4 0o A (1) (2)

66、 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) U1 = 180 30o V = 180 2 sin ( t 30o ) V U = 220 e V 30o uR =RiR （ ） uL = XLiL （ ） Z = R XL XC （ ） UC = XCIC （ ） u = Z i （ ） U = Z I （ ） （ ） （ ） （ ） U = Z I (12) 如下圖 u = u1 u2 u3 U = U1 U2 U3 Z1 Z2 Z3 u1 u2 u3 u （ ） （ ） 117 課 堂 討 論 4.5 圖示正弦電路中， Z = ( 40 + j 30 ) ， XL = 10 ，有 效值 U2 = 2