《命題+定理與證明》教案

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1、《命題、定理與證明》教案 教學目標 知識與技能： 1、了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解；會區(qū)分命題的條件和結(jié)論；知道判斷一個命題是假命題的方法； 2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性. 過程與方法： 1、結(jié)合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識； 2、結(jié)合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識. 情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值. 重點 找出命題的條件（題設）和結(jié)論； 知道什么是公理，什么是定理. 難點 命題概念的理解； 理

2、解證明的必要性. 教學過程 【一】 一、復習引入 教師：我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確. 1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等； 2、兩直線平行，同位角相等； 3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行； 4、平行四邊形的對角線相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命題、真命題與假命題 學生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假

3、命題. 教師：在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結(jié)論. 有的命題的題設與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結(jié)論了.例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等.” （二）實例講解 1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊

4、三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結(jié)論. 學生回答后，教師總結(jié)：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”. 2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題. （1）對頂角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c； （3）菱形的四條邊都相等； （4）全等三角形的面積相等. 學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案. （1）條

5、件：如果兩個角是對頂角；結(jié)論：那么這兩個角相等，這是真命題. （2）條件：如果a＞b，b＞c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題. （3）條件：如果一個四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個四邊形的四條邊相等.這是真命題. （4）條件：如果兩個三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題. （三）假命題的證明 教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”. 例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，

6、只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可. 三、隨堂練習 課本P55練習第1、2題. 四、總結(jié) 1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？ 2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式. 3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了. 【二】 一、復習引入 教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題. 二、探究新知 （一）公理 教師講解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這

7、樣的真命題叫做公理. 我們已經(jīng)知道下列命題是真命題： 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角相等. 在本書中我們將這些真命題均作為公理. （二）定理 教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的.從而說明證明的重要性. 1、教師講解：請大家看下面的例子： 當n=1時，（n2-5n+5)2=1； 當n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當n=3時，（n2-5n+5)2=1. 我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實際上我

8、們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25. 2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？ ［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］ 教師總結(jié)：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題. 教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理. (三）例題與證明 例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個銳角互余. 教師板書證明過程. 教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理. 定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù). 三、隨堂練習 課本P58練習第1、2題. 四、課時總結(jié) 1、在長期實踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理. 2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理