上海一模銳角三角比專題

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1、一；選擇題 1.已知△ABC中,∠C=90，BC=3，AB=4，那么下列說法正確的是（ ） A． ； B． ； C．； D． 2. 在Rt△ABC中，，，.下列選項(xiàng)中，正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3. 已知為銳角，且，那么的余弦值為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90，CD是高，如果AD＝m，∠A=, 那么BC的長(zhǎng)為 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．若坡面與水平面的夾角為α，則坡度

2、i與坡角α之間的關(guān)系是( ) A．i=cosα B．i=sinα C．i=cotα D．i=tanα 6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．sin A＝； B．cosA＝； C．tan A＝； D．cotA＝． 7.在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，則這個(gè)三角形一定是（ ） A. 直角三角形； B. 等腰三角形； C. 鈍角三角形；D. 銳角三角形. 二；填空題 1. 一條斜坡長(zhǎng)4米，高度

3、為2米，那么這條斜坡坡比i = ； 2. 如果拋物線的開口向下，那么k的取值范圍是 ； 3. 在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（-1，3），如果AO與y軸正半軸的夾角為，那么角的余弦值為 ； 4. 已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是 ． 5. 已知一條斜坡，向上前進(jìn)5米，水平高度升高了4米，那么坡比為 . 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，點(diǎn)G是重心，如果，BC＝2，那么GC的長(zhǎng)等于 . A B E C D 7．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB=

4、5， BC=8，．那么 ． 8．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為__________． 9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，若點(diǎn)G是△ABC的重心，cos∠BCG=，BC=4，則CG=__________． 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90，AB=3，BC=2，tanA=，則CD=__________． 11. 某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡比為的斜坡向下滑行了100米，則運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為_______米； 12. 某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45

5、的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=的新傳送帶AC(如圖5所示)，已知原傳送帶AB的長(zhǎng)是米。那么新傳送帶AC的長(zhǎng)是__ __米； 13．在一個(gè)斜坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了1米，則該斜坡坡度 ． 圖5 14．如圖5，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，AD=4，AC=6，則 ． 三；計(jì)算題 1. 計(jì)算：． 2. 計(jì)算：. 3．計(jì)算：﹣ 4． 計(jì)算：cos245+tan60?cos30﹣3cot260． 5. 計(jì)算： 6. 計(jì)算：．

6、 7. 計(jì)算： 8. 計(jì)算：. 四；解答題 1. 為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為30，坡長(zhǎng)為60米的斜坡AB進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角為36，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為多少米？ （2）在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場(chǎng)主樓，小明在D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部H的仰角 為30，那么主樓GH高約為多少米？ （結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7，） E 第題圖 B A D C F 30 H M

7、 G 30 2. 如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時(shí)，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立即從B處向上飛至樹上C處時(shí)，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處（A、D、M、E四點(diǎn)在同一條直線上）. 已知，貓頭鷹從B點(diǎn)觀察E點(diǎn)的俯角為37，從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53，且DF=3米，AB=6米，求貓頭鷹從B處飛高了多少米時(shí)，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？（結(jié)果精確到0.01米） （參考數(shù)據(jù)：，，，）. 3. 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是26.6，向前

8、 走30米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是45和33.7．求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）． (備用數(shù)據(jù)：， ．) A B Q P （第題圖） 4．如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為1：2，AC的長(zhǎng)度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側(cè)面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF∥AB∥CD，E為自動(dòng)扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動(dòng)扶梯的底端A測(cè)得E的仰角為42，求該商場(chǎng)二樓的樓高CE． （參考數(shù)據(jù)：sin42=，cos42=，tan42=）

9、5. 如圖，為一條東西方向的筆直公路，一輛小汽車在這段限速為80千米/小時(shí)的公路上由西向東勻速行駛，依次經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，P是一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，,測(cè)得該車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為1秒. (1) 求A、B兩點(diǎn)間的距離； (2) 試說明該車是否超過限速。 6．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求： （1）試用α和β的三角比表示線段CG的長(zhǎng)； （2）如果α=48，β=65，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確

10、到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1） 7．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.33）

11、 8. 如圖，已知△ABC中，，，點(diǎn)在邊上，． 求的值. A B D C （第題圖） 9. 如圖10，熱氣球在離地面米的處，在處測(cè)得一大樓樓頂?shù)母┙鞘?，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行米后到達(dá)處，從處再次測(cè)得此大樓樓頂?shù)母┙鞘?，求該大樓的高度? 參考數(shù)據(jù)：，． A C D B 圖10 10. 靠校園一側(cè)圍墻的體育看臺(tái)側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺(tái)的二級(jí)臺(tái)階高度相等，寬度相同.現(xiàn)要用鋼管做護(hù)欄扶手ACG及三根與水平地面PQ垂直的護(hù)欄支架CD、EF和GH（底端D

12、、F、H分別在每級(jí)臺(tái)階的中點(diǎn)處），已知看臺(tái)高為1.2米，護(hù)欄支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）（1）點(diǎn)D與點(diǎn)H的高度差是 米.（2）試求制作護(hù)欄扶手和護(hù)欄支架的鋼管總長(zhǎng)度l，即AC+CG+CD+EF+GH的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米） 11. 目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)．如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超

13、速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知，，米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，） （第題圖） C M N A B 45 60 12. 如圖10，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng).已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在A、B兩個(gè)位置時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)高度相同(不計(jì)空氣阻力)，在C點(diǎn)位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn).達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)與最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度為37，細(xì)繩在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與一個(gè)水平放置的擋板DE所成的角度為30. （，，） （1）求小球達(dá)到最高點(diǎn)位置與最低點(diǎn)位置時(shí)的高度差. （2）求OD這段細(xì)繩的長(zhǎng)度. 圖10