高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7節(jié) 函數(shù)圖象課件 理 新人教A版.ppt
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第7節(jié) 函數(shù)圖象,Ⅰ.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù). Ⅱ.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個數(shù)與不等式的解的問題.,,,整合·主干知識,1.利用描點法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點、連線.首先:①確定函數(shù)的定義域;②化簡函數(shù)解析式;③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等);其次:列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等),描點,連線.,2.圖象變換 (1)平移變換,質(zhì)疑探究:若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù)(奇函數(shù)),那么y=f(x)的圖象的對稱性如何? 提示:由y=f(x+a)是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-x), 故f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱(由y=f(x+a)是奇函數(shù)可得f(x+a)=-f(a-x),故f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱).,1.函數(shù)y=x|x|的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是( ),答案:A,答案:C,3.已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|),,答案:C,答案:上 3,其中正確的是________.(寫出所有正確命題的序號) 解析:①錯誤,因為兩個函數(shù)的定義域不相同;②錯誤,前者是函數(shù)y=f(x)圖象本身的對稱,而后者是兩個圖象間的對稱;③錯誤,例如函數(shù)y=|log2x|與y=log2|x|,當(dāng)x0時,它們的圖象不相同.④錯誤,函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)分別是對函數(shù)y=f(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換,故函數(shù)圖象不同;⑤正確,由y=f(x+a)是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱. 答案:⑤,,聚集·熱點題型,作函數(shù)的圖象,,(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖所示.,,,,[名師講壇]畫函數(shù)圖象的一般方法: (1)直接法.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出. (2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 提醒:可先化簡函數(shù)解析式,再利用圖象的變換作圖.,,,,,[典例賞析2] (1)(2015·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能是( ),函數(shù)圖象的識別,,[解析] (1)根據(jù)題意,由于函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),那么可知函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象先是保留在y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù),再作關(guān)于y軸對稱的圖象,再整體向右平移一個單位,再整體向下平移一個單位,那么可知為先減后增,同時關(guān)于直線x=1對稱,故選B. (2)先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,再將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,因此A正確;作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形,,[答案] (1)B (2)D,[思考1] 若本例題(1)中,函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)改為“減函數(shù)”,則結(jié)果如何? 解析:結(jié)合本例(1)解析分析知,D符合要求. 答案:D,[名師講壇] 1.知式選圖的策略: (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; (2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導(dǎo)數(shù)判斷),判斷圖象的變化趨勢; (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù); (5)從函數(shù)的特征點(與坐標(biāo)軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等),排除不合要求的圖象.,,提醒:注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型,當(dāng)選項無法排除時,代特殊值,或從某些量上尋找突破口. 2.識圖選式或選性質(zhì)的策略 (1)從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域. (2)從圖象的變化趨勢,觀察函數(shù)的單調(diào)性. (3)從圖象的對稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性. (4)從圖象的循環(huán)往復(fù),觀察函數(shù)的周期性. 利用上述方法,排除、篩選錯誤與正確的選項.,,(2)(2015·成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c2)上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是( ),,A.若a0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱 B.若a=1,0b2,則方程g(x)=0有大于2的實根 C.若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 D.若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根,方法二:當(dāng)a=1,00,g(c)=f(c)+b-2+b0, 所以當(dāng)x∈(2,c),必有g(shù)(x)=0,故B正確. 答案:(1)C (2)B,函數(shù)圖象的應(yīng)用,[思考2] 將本例(2)中“四”改為“三”,則a的取值是________. 提示:由圖可知, a=1. [思考3] 將本例(2)中“四”改為“二”,則a的取值范圍是________. 提示:由圖可知,a∈(-∞,1),[名師講壇] 函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略:,[提醒]利用函數(shù)的圖象解決以上問題時的總原則是數(shù)形結(jié)合,因此作出的函數(shù)圖象一定要準(zhǔn)確.,[變式訓(xùn)練] 3.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為________________.,解析:f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的圖象如圖所示. 令x+2=10-x,得x=4. 當(dāng)x=4時,f(x)取最大值, f(4)=6. 答案:6,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用,,,[答案] D,[方法點睛]數(shù)形結(jié)合思想的主要方面是“以形助數(shù)”尋找解決問題的途徑,在函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用非常廣泛.本題利用兩個函數(shù)圖象具有相同的對稱中心,成對得出兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)之和,以形助數(shù)得到問題的答案,堪稱數(shù)形結(jié)合的一個完美體現(xiàn).,(2015·黃岡調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是____. 解析:如圖,要使f(x)≥g(x)恒成立,則-a≤1, ∴a≥-1.,,答案:[-1,+∞),1.一個注意點——圖象變換中的易錯點 在解決函數(shù)圖象的變換問題時,要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x,y變換”的原則,寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式,這樣才能避免出錯. 2.二個區(qū)別——函數(shù)圖象的對稱問題 (1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不同,前者是自身對稱,且為奇函數(shù),后者是兩個不同的函數(shù)圖象對稱.,,(2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同,前者也是自身對稱,且為偶函數(shù),后者也是兩個不同函數(shù)圖象的對稱關(guān)系. 3.三個關(guān)鍵點——正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點 (1)正確求出函數(shù)的定義域;,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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