高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件理.ppt

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§1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),,題型分類 深度剖析,內(nèi)容索引,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),,1.四種命題及相互關(guān)系,,知識(shí)梳理,若q，則p,若綈p，則綈q,若綈q，則綈p,2.四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性； (2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 3.充分條件與必要條件 (1)如果p?q，則p是q的 條件，同時(shí)q是p的 條件； (2)如果p?q，但q?p，則p是q的 條件； (3)如果p?q，且q?p，則p是q的 條件； (4)如果q?p，且p?q，則p是q的 條件； (5)如果p?q，且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件.,相同,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,從集合角度理解充分條件與必要條件 若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為 (1)若A?B，則p是q的充分條件； (2)若A?B，則p是q的必要條件； (3)若A＝B，則p是q的充要條件； (4)若AB，則p是q的充分不必要條件； (5)若AB，則p是q的必要不充分條件； (6)若A B且A肟B，則p是q的既不充分也不必要條件.,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢? (1)“x2＋2x－30”是命題.( ) (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.( ) (3)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題也是真命題.( ) (4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.( ) (5)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件.( ),×,×,√,√,√,√,,1.下列命題中為真命題的是 A.命題“若xy，則x|y|”的逆命題 B.命題“若x1，則x21”的否命題 C.命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D.命題“若x20，則x1”的逆否命題,,考點(diǎn)自測,,答案,解析,對于A，其逆命題是若x|y|，則xy，是真命題， 這是因?yàn)閤|y|≥y，必有xy.,,2.(教材改編)命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是 A.若xy，則x2y2 D.若x≥y，則x2≥y2,,答案,解析,根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2y2， 則xy”的逆否命題是“若x≤y， 則x2≤y2”.,,3.(教材改編)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,答案,解析,由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2， ∵{1}{1，－2}， ∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分條件.,,4.(2016·北京)設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,,答案,解析,若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形， a＋b，a－b表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等， 所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立； 反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形， 而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立， 所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件.,5.在下列三個(gè)結(jié)論中，正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①若A是B的必要不充分條件，則綈B也是綈A的必要不充分條件；,③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.,,易知①②正確.對于③，若x＝－1， 則x2＝1，充分性不成立，故③錯(cuò)誤.,答案,解析,①②,,題型分類 深度剖析,,,題型一 命題及其關(guān)系,例1 (2016·宿州模擬)下列命題： ①“若a21，則ax2－2ax＋a＋30的解集為R”的逆否命題； ④“若 x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題. 其中正確的命題是 A.③④ B.①③ C.①② D.②④,答案,解析,,對于①，否命題為“若a2≥b2，則a≥b”，為假命題； 對于②，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題； 對于③，當(dāng)a1時(shí)，Δ＝－12a0，原命題正確，從而其逆否命題正確，故③正確； 對于④，原命題正確，從而其逆否命題正確，故④正確.故選A.,思維升華,(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意： ①對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； ②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提. (2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例. (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.,,,跟蹤訓(xùn)練1 (1)命題“若x0，則x20”的否命題是 A.若x0，則x2≤0 B.若x20，則x0 C.若x≤0，則x2≤0 D.若x2≤0，則x≤0,答案,(2)某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是 A.不擁有的人們會(huì)幸福 B.幸福的人們不都擁有 C.擁有的人們不幸福 D.不擁有的人們不幸福,答案,,,題型二 充分必要條件的判定,例2 (1)(2015·四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,∵3a3b3，∴ab1，此時(shí)loga33b3，,故“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的充分不必要條件.,,(2)已知條件p：x1或xx2，則綈p是綈q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,,由5x－6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以q?p，p?q，所以綈p?綈q，綈q?綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要條件，故選A.,思維升華,充分條件、必要條件的三種判定方法 (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題. (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題. (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題.,,跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2016·四川)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y2，則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,,當(dāng)x1，y1時(shí)，x＋y2一定成立，即p?q， 當(dāng)x＋y2時(shí)，可以x＝－1，y＝4，即q?p， 故p是q的充分不必要條件.,,(2)已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,,(等價(jià)法)因?yàn)閜：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1， 因?yàn)榻恞?綈p但綈p?綈q， 所以綈q是綈p的充分不必要條件， 即p是q的充分不必要條件，故選A.,題型三 充分必要條件的應(yīng)用,例3 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍.,解答,,由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.,∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件， 即所求m的取值范圍是[0,3].,引申探究 1.本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件.,解答,,若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，,即不存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件.,2.本例條件不變，若x∈綈P是x∈綈S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解答,,由例題知P＝{x|－2≤x≤10}， ∵綈P是綈S的必要不充分條件，∴P?S且S?P. ∴[－2,10][1－m,1＋m].,∴m≥9，即m的取值范圍是[9，＋∞).,思維升華,充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是______.,答案,解析,,令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x0}＝{x|0x4}. ∵p是q的充分不必要條件，∴MN(yùn)，,(0,3),(2)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.,答案,解析,,命題p為{x| ≤x≤1}，命題q為{x|a≤x≤a＋1}. 綈p對應(yīng)的集合A＝{x|x1或xa＋1或xa}. ∵綈p是綈q的必要不充分條件，,,,典例 (1)(2016·湖北七校聯(lián)考)已知p，q是兩個(gè)命題，那么“p∧q是真命題”是“綈p是假命題”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知條件p：x2＋2x－30；條件q：xa，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是 A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3],等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用,思想與方法系列1,答案,解析,思想方法指導(dǎo),,等價(jià)轉(zhuǎn)化是將一些復(fù)雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、熟悉的問題，在解題中經(jīng)常用到. 本題可將題目中條件間的關(guān)系和集合間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,返回,,(1)因?yàn)椤皃∧q是真命題”等價(jià)于“p，q都為真命題”， 且“綈p是假命題”等價(jià)于“p是真命題”， 所以“p∧q是真命題”是“綈p是假命題”的充分不必要條件. (2)由x2＋2x－30，得x1， 由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p， 可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件. ∴{x|xa}{x|x1}， ∴a≥1.,返回,,課時(shí)作業(yè),,√,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.命題“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命題是 A.如果xa2＋b2，那么x2ab B.如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2 C.如果x2ab，那么xa2＋b2 D.如果x≥a2＋b2，那么x＜2ab,√,答案,解析,,命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”， “≥”的否定是“”.故答案C正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0,√,答案,解析,,原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題； 它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限， 則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”， 顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題. 因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2015·重慶)“x＞1”是“ ”的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,√,答案,解析,,由x＞1?x＋2＞3? ，,?x＋2＞1?x＞－1，,故“x＞1”是“ ”成立的充分不必要條件.故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.(2016·山東)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,√,答案,解析,,若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交； 若平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交， 故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.已知集合A＝{x∈R| 2} D.{m|－2m2},√,答案,解析,,A＝{x∈R| 3， 即m2，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,√,答案,解析,,由Venn圖易知充分性成立. 反之，A∩B＝?時(shí)，由Venn圖(如圖)可知， 存在A＝C，同時(shí)滿足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,A.p是q的必要條件，但不是q的充分條件 B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C.p是q的充分必要條件 D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件,√,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,若p成立，設(shè)a1，a2，…，an的公比為q，,(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2， 故q成立，故p是q的充分條件. 取a1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.設(shè)a，b為正數(shù)，則“a－b1”是“a2－b21”的__________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),答案,解析,,∵a－b1，即ab＋1. 又∵a，b為正數(shù)， ∴a2(b＋1)2＝b2＋1＋2bb2＋1，即a2－b21成立， 反之，當(dāng)a＝ ，b＝1時(shí)，滿足a2－b21，但a－b1不成立. 所以“a－b1”是“a2－b21”的充分不必要條件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.有三個(gè)命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若ab，則a2b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－60”的否命題. 其中真命題的序號為____.,答案,解析,①,,命題①為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”是真命題； 因?yàn)槊}“若ab，則a2b2”是假命題，故命題②是假命題； 命題③為“若x－3，則x2＋x－6≤0”，因?yàn)閤2＋x－6≤0?－3≤x≤2，故命題③是假命題. 綜上知只有命題①是真命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)， 又∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)是減函數(shù). 當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4). 故x∈[3,4]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，充分性成立. 反之，若x∈[3,4]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，此時(shí)x－4∈[－1,0]， ∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，則當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)是減函數(shù). ∵y＝f(x)是偶函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，必要性也成立. 故“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.若xm＋1是x2－2x－30的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.,答案,解析,,[0,2],由已知易得{x|x2－2x－30}{x|xm＋1}， 又{x|x2－2x－30}＝{x|x3}，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.若“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)是遞增數(shù)列”為假命題，則λ的取值范圍是___________.,答案,解析,,若數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列，則有an＋1－an0，,即2n＋12λ對任意的n∈N*都成立，于是可得32λ，即λ .,故所求λ的取值范圍是[ ，＋∞).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.下列四個(gè)結(jié)論中： ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要條件； ②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件； ③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件； ④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件. 其中正確的是________.,答案,解析,①④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正確； 由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個(gè)角是直角，所以②不正確； 由a2＋b2≠0可以推出a，b不全為零， 反之，由a，b不全為零可以推出a2＋b2≠0， 所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件，而不是“a，b全不為零”的充要條件，③不正確，④正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解答,,由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,