(公開課)指數函數的圖像及其性質.ppt

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2.1.2 指數函數及其性質,引入,問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成 2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分 裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數 關系式是什么？,問題,,,,,,21,22,23,24,研究,引入,問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺 之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出 截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關 系式？,問題,,,,,,,,,,研究,提煉,指數函數的定義: 一般地，函數 叫做指數函數，其中 x 是自變量, 函數的定義域是 R.,,,,,注意三點： （1）底數：大于0且不等于1的常數 （2）指數：自變量x （3）系數：1,?,當a=1時,,當a=0時，,當a0時，,x≤0,,常量，無研究價值,，無研究價值,x0,當a0時,,對任意實數有意義,為了便于研究，規(guī)定：a0 且a≠1,（口答）判斷下列函數是不是指 數函數，為什么？,√,√,例題,③ ( ),①,②,且,④,⑤,⑥,⑦,⑧,√,在同一直角坐標系畫出 ， 的圖象， 并思考：兩個函數的圖象有什么關系？,,,設問2：得到函數的圖象一般用什么方法？,列表、描點、連線作圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,7,,,6,,,5,,,4,,,3,,,2,,,1,,,,,,,-6,,,,,-4,,,,,-2,,,,,,,,,2,,,,,4,,,,,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,7,,,6,,,5,,,4,,,3,,,2,,,1,,,,,,,-6,,,,,-4,,,,,-2,,,,,,,,,2,,,,,4,,,,,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,7,,,6,,,5,,,4,,,3,,,2,,,1,,,,,,,-6,,,,,-4,,,,,-2,,,,,,,,,2,,,,,4,,,,,6,,,,,,,,,,認識,圖 象,性 質,,,,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),,,,y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點：,在 R 上是單調,在 R 上是單調,,,a1,0a1,R,( 0 , + ∞ ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數,減函數,指數函數 的圖像及性質,當 x 0 時，y 1. 當 x 0 時，. 0 y 1,當 x 1； 當 x 0 時， 0 y 1。,例題講解,例1：已知指數函數f(x)=ax(a0且a≠1)的 圖象經過點（2，16），求f(0),f(2)的值。,解：∵ f(x)的圖象過點（2，16），,∴ f(2)=16即a2=16, 又a0且a≠1,∴ a=4 ,f(x)=4x.,∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8,即:,解:,變式： 已知指數函數 ( a0,且 )的圖象經過點 ,求 的值.,例2. 比較下列各題中兩個值的大?。?（1）1.72.5 ， 1.73 ；,,考查函數 y=,因為1.71，所以函數y=,,解① ：利用函數單調性,在R上是增函數，而2.53， 所以，,數缺形時少直觀,三、圖像與性質,②,，,,解② ：利用函數單調性,考查函數 y=,,因為00.81，所以函數y=,在R是減函數，,而-0.1-0.2，,,,,所以，,,三、圖像與性質,③,，,解③ ：根據指數函數的性質，得,,,從而有,,三、圖像與性質,例2. 比較下列各題中兩個值的大?。?（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,,小結 ：比較指數冪大小的方法：,①、單調性法：利用函數的單調性，數的特征 是底同指不同（包括可以化為同底的）。,②、中間值法：找一個 “中間值”如“1”來過 渡, 數的特征是底不同指不同。,三、圖像與性質,變式. 比較大?。?（1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1,,,,三、圖像與性質,課堂小結,,1、指數函數概念：,,,,2、指數函數的圖像與性質；,,函數y = ax(a?0，且a ?1)叫做指數函數，其中x是自變量 .函數的定義域是R .,◆方法指導: 利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數函數性質時可以聯(lián)想它的圖像。,數形結合思想,思考題：右圖是指數函數① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx 的圖象,則a，b，c，d與1的大 小關系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,1.下列函數中一定是指數函數的是（ ） 2.已知 則 的大小關系是____________________.,,,,,練習,龍?zhí)吨袑W 曾冰冰,謝謝大家,