高考數(shù)學二輪復習 專題二 第3講 平面向量課件 理.ppt

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第3講 平面向量,高考定位 1.對向量的概念和線性運算的考查多以熟知的平面圖形為背景，多為客觀題；2.對平面向量數(shù)量積的考查多以考查角、模等問題為主，難度不大；3.還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性(例如與三角、解析幾何等相結合).,真 題 感 悟,D,A,A,考 點 整 合,1.平面向量的兩個重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底.,探究提高 解決此類問題的關鍵是先選擇一組基底，并運用平面向量的基本定理，將條件和結論表示成基底的線性組合，再通過對比已知等式列方程組可得.,解析 依題意得a＋2c＝(3，1)＋(2k，14)＝(3＋2k，15)， 因為b＝(1，3)，(a＋2c)∥b. 所以3(3＋2k)＝15，解得k＝1.,答案 1,探究提高 在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標形式，常利用坐標運算來判斷，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是 x1y2－x2y1＝0；若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當b≠0時，a∥b?存在唯一實數(shù)λ，使得a＝λb)來判斷.,探究提高 求解幾何圖形中的數(shù)量積問題，通過對向量的分解轉化成已知向量的數(shù)量積計算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標系，把數(shù)量積的計算轉化成坐標運算也是一種較為簡捷的方法.,答案 A,答案 重心,探究提高 在三角形中，“四心”是一組特殊的點，它們的向量表達式具有許多重要的性質(zhì).在近年高考試題中，總會出現(xiàn)一些新穎別致的問題，考查平面向量的相關知識點和考生分析問題、解決問題的能力.,探究提高 三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.,探究提高 解決此類問題的關鍵是利用平面向量的知識將條件轉化為三角形中的“數(shù)量關系”，再利用解三角形的有關知識進行求解.,1.在解決平面向量的數(shù)量積問題中，要注意： (1)兩個向量的夾角的定義；(2)兩個向量的夾角的范圍；(3)平面向量的數(shù)量積的幾何意義；(4)向量的數(shù)量積的運算及其性質(zhì)等. 2.平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式： (1)依據(jù)模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉化； (2)利用坐標來計算，向量的平行和垂直都可以轉化為坐標滿足的等式，從而應用方程思想解決問題，化形為數(shù)，使向量問題數(shù)量化.,3.根據(jù)平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件|a＋b|＝|a－b|等價于向量a，b互相垂直. 4.兩個向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或π的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.,5.平面向量的綜合運用主要體現(xiàn)三角函數(shù)和平面解析幾何中，在三角函數(shù)問題中平面向量的知識主要是給出三角函數(shù)之間的關系，解題的關鍵還是三角函數(shù)問題；解析幾何中向量知識只是給出幾何量的位置和數(shù)量關系，在解題中要善于根據(jù)向量知識分析解析幾何中的幾何關系.,