高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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2．2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,太陽(yáng)能是最清潔的能源．太陽(yáng)能灶是日常生活中應(yīng)用太陽(yáng)能的典型例子．太陽(yáng)能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面．你知道它的原理是什么嗎？ [提示] 太陽(yáng)光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)．,1．四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較,y2＝－2px,x2＝－2py,x軸,y軸,x≥0,x≤0,y≥0,y≤0,原點(diǎn)(0,0),e＝1,左,下,[強(qiáng)化拓展] 拋物線只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線．無對(duì)稱中心，無漸近線．標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)．不同于橢圓、雙曲線．,2．拋物線的通徑 過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于其對(duì)稱軸的直線與拋物 線交于兩點(diǎn)，連結(jié)這兩點(diǎn)的________叫作拋物線 的通徑，拋物線y2＝2px(p＞0)的通徑長(zhǎng)為_____.,線段,2p,1．拋物線的對(duì)稱軸為x軸，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8.若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 解析： 由題意知通徑長(zhǎng)2p＝8，且焦點(diǎn)在x軸上，但開口向左或右不確定，故方程為y2＝8x或y2＝－8x. 答案： C,答案： B,3．設(shè)P是拋物線x2＝2y上的一點(diǎn)，若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8.5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．,答案： (±4,8),,講課堂互動(dòng)講義,[思路導(dǎo)引] 先確定拋物線的方程形式，再求p值．,[名師妙點(diǎn)] 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置，后定量，即求出方程中p的值，從而求出方程．,當(dāng)準(zhǔn)線方程為y＝－6時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)， 則p＝12，所求拋物線的方程為x2＝24y； 當(dāng)準(zhǔn)線方程為y＝6時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)， 則p＝12，所求拋物線的方程為x2＝－24y. 故所求拋物線的方程為x2＝24y或x2＝－24y.,[思路導(dǎo)引] 思路一：設(shè)出直線方程與拋物線y2＝4x聯(lián)立組成方程組，求出兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后采用兩點(diǎn)間距離公式求線段AB的長(zhǎng)； 思路二：利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式； 思路三：利用拋物線的弦長(zhǎng)公式．,2．已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的弦為AB，且|AB|＝8，求AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.,[思路導(dǎo)引] 可以設(shè)拋物線上的點(diǎn)為P，要求|PA|＋|PF|的最小值，可利用拋物線定義，把|PF|轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離求解．,過A作準(zhǔn)線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線段AQ的長(zhǎng)小于折線段AP′D的長(zhǎng)，因而P點(diǎn)即為所求的AQ與拋物線交點(diǎn)． ∵直線AQ平行于x軸，且過A(3,2)， ∴直線AQ的方程為y＝2. 代入y2＝4x，得x＝1. ∴P(1,2)與F、A的距離之和最小，最小值為|AQ|＝4.,[名師妙點(diǎn)] 此類題目的實(shí)質(zhì)是拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，從而化曲為直，利用點(diǎn)到直線的距離求最小值．,3．本例中若將點(diǎn)A坐標(biāo)改為(3,4)，如何求解．,◎求過定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y2＝2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．,【錯(cuò)因】 由于忽略了斜率不存在和斜率k＝0兩種情況，造成求解不完整．這是此類問題最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．,