高中數(shù)學(xué) 1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課件2 新人教版選修2-2.ppt

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函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù),1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,復(fù)習(xí),,,,,,左正右負極大,左負右正極小,,,左右同號無極值,(2) 由負變正,那么 是極小值點;,(3) 不變號,那么 不是極值點。,(1) 由正變負,那么 是極大值點;,2.極值的判定,,,(1) 求導(dǎo)函數(shù)fˊ(x)； (2) 求解方程fˊ(x)=0； (3) 檢查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.,口訣：左負右正為極小，左正右負為極大.,用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：,復(fù)習(xí),求函數(shù)最值,1)在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.,2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.,,新課,,,,,,,,o,x,y,,,a,b,,,o,x,y,a,b,,,,,,,,,,o,y,,,,,o,x,y,a,b,,,,,,y=f(x),y=f(x),y=f(x),歸納結(jié)論：,（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此,（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間[a，b]上有定義，但有間斷點，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值,總結(jié)：一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？ 只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較，就可求最大值、最小值,,解:,當 變化時, 的變化情況如下表:,例1、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大 值與最小值。,令 ,解得,又由于,（舍去）,應(yīng)用,函數(shù)在區(qū)間 上最大值為 ,最小值為,例2：已知函數(shù) (1)求 的單調(diào)減區(qū)間 (2)若 在區(qū)間 上的最大值為 , 求該區(qū)間上的最小值,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,解:,應(yīng)用,令 解得,當 變化時, 的變化情況如下表:,（舍去）,最小值為,所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為,(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處) 比較,其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值.,求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟,(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),小結(jié),解:,令 解得,所以函數(shù)的極大值為 ，極小值為,1、已知函數(shù) (1)求 的極值 (2)當 在什么范圍內(nèi)取值時，曲線 與 軸總有交點,當 變化時, 的變化情況如下表:,,練習(xí),曲線 與 軸總有交點,所以函數(shù)的最大值為 ，最小值為,2、求函數(shù)f (x)=3x-x3 在區(qū)間 [-3，3]內(nèi)的最大值和最小值.,練習(xí),一.是利用函數(shù)性質(zhì) 二.是利用不等式 三.是利用導(dǎo)數(shù),注：,求函數(shù)最值的一般方法,課本32頁 第6 題 (1)(2)(3),課后作業(yè),