高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項和第1課時課件 新人教A版必修5.ppt

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2.5 等比數(shù)列的前n項和 第1課時 等比數(shù)列的前n項和,1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式;(重點） 2.掌握前n項和公式的推導(dǎo)方法;（重點） 3.對前n項和公式能進行簡單應(yīng)用.（難點）,問題1:,傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調(diào)的生活中，發(fā)現(xiàn)了64格棋（也就是現(xiàn)在的國際象棋）的有趣和奧妙，決定要重賞發(fā)明人——他的宰相西薩?班?達依爾，讓他隨意選擇獎品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)賞他兩粒麥子，第三格內(nèi)賞他四粒麥子……依此類推，每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩倍，國王一聽，幾粒麥子，加起來也不過一小袋，他就答應(yīng)了宰相的要求.實際上國王能滿足宰相的要求嗎？,,甲、乙二人約定在一個月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，即后一天返還的錢是前一天的二倍.問誰贏誰虧？,問題2：,分析：數(shù)學(xué)建模 {an}：100，100，100，…，100 q=1 {bn}：1，2， ，…， q=2,S30=100+100+…+100 T30=1+2+22+…+229,這是一個比較大小的問題，實質(zhì)上是求等比數(shù)列前n項和的問題.,在等比數(shù)列{an}中,,當(dāng)q=1時 ，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an= na1,當(dāng)q≠1時，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an =？,S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3),,觀察：,猜想得：,Sn= a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ②,,①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn,當(dāng)q≠1時，,等比數(shù)列{an}的前n項和,有了上述公式，就可以解決開頭提出的問題了， 問題1：a1=1,q=2,n=64.可得: S64= 估計千粒麥子的質(zhì)量約為40g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7 000億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言.,問題2答案： 230–1 (分)＝10 737 418. 23 (元) 遠大于3 000元,1.注意q=1與q≠1兩種情形,2.q≠1時，,3.五個量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.,1.在正項等比數(shù)列{an}中，若S2=7, S6=91, 則S4的值 為（ ）. （A）28 （B）32 （C）35 （D）49,A,2．一個等比數(shù)列共有3n項，其前n項之積為A，次n項之積 為B，末n項之積為C，則一定有（ ）. （A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2,D,3．在等比數(shù)列{an}中，Sn=k-( )n，則實數(shù)k的值為（ ） （A） （B）1 （C） （D）2,B,4．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6=3,則log3a1+ log3a2+log3a8+log3a9的值為（ ） （A） （B） （C）2 （D）,A,5.數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足loga(Sn+a)=n+1 (a0,a1≠0), 則此數(shù)列的通項公式為______________.,an=(a－1)an,6.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210）=__________.,212－24,等比數(shù)列的前n項和公式,,,,錯 位 相 減 法,通項 公式,,求和 公式,知三求二,,,,,,,,,,信仰，是人們所必須的。什麼也不信的人不會有幸福。 ——雨果,