高考數(shù)學(xué)復(fù)習 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt
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第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,知識點一 復(fù)數(shù)的概念,1.復(fù)數(shù)的概念,形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的_____和_____.若_____,則a+bi為實數(shù);若_____,則a+bi為虛數(shù);若__________,則a+bi為純虛數(shù).,實部,虛部,b=0,b≠0,a=0,b≠0,2.復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?__________(a,b,c,d∈R). 3.共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?______________(a,b,c,d∈R).,a=c,b=d,a=c,b+d=0,4.復(fù)數(shù)的模,5.復(fù)數(shù)的幾何表示,復(fù)數(shù)z=a+bi 復(fù)平面內(nèi)的點_______ 平面向量___.,Z(a,b),知識點二 復(fù)數(shù)的運算,1.復(fù)數(shù)的運算,(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=______________; ②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ______________; ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= __________________;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運算,(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算在新教材高考中,盡管難度不大,卻是熱點內(nèi)容,我們必須熟練地掌握其運算法則. (2)對于復(fù)數(shù)的乘方,我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計算,也可以利用二項式定理來計算,注意二項式定理、乘法公式同樣適用于復(fù)數(shù).,z1+(z2+z3),(z2+z1),【名師助學(xué)】,1.本部分知識可以歸納為:,(1)一條規(guī)律:任意兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時能比較大小,其他情況不能比較大小. (2)四種運算:①加法;②減法;③乘法;④除法. (3)兩條性質(zhì):①i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,in+in+1+in+2+in+3=0(各式中n∈N).,2.對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解,判別式不再成立.因此解此類方程的解,一般都是將實根代入方程,用復(fù)數(shù)相等的條件進行求解. 3.利用復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di列方程時,注意a,b,c,d∈R的前提條件.,方法1 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧 (1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時,應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵. (2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解. (3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則,但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析,靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程.,解析,答案 A,[點評] 應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念,特別是實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等.,方法2 復(fù)數(shù)的運算,方法3 解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想,復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法,其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運算及性質(zhì).應(yīng)用復(fù)數(shù)的實數(shù)化策略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實數(shù)解、求復(fù)平面上動點的軌跡等問題.,【例3】 已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.,[審題視角](1)x,y為共軛復(fù)數(shù),可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來;(2)利用復(fù)數(shù)相等,將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題. 解 設(shè)x=a+bi(a,b∈R),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,,[點評] (1)復(fù)數(shù)問題要把握一點,即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化,這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x,y用復(fù)數(shù)的形式表示出來,再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法,或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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