高中數(shù)學 3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),[學習目標] 1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法. 2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線. 3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.,預習導學,[知識鏈接] 1.在如圖所示的單位圓中,角α的正弦線、余弦線分別是什么? 答 sin α=MP;cos α=OM,預習導學,2.設(shè)實數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y,則對應(yīng)關(guān)系y=sin x就是一個函數(shù),稱為正弦函數(shù);同樣y=cos x也是一個函數(shù),稱為余弦函數(shù),這兩個函數(shù)的定義域是什么? 答 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R. 3.作函數(shù)圖象最基本的方法是什么?其步驟是什么? 答 作函數(shù)圖象最基本的方法是描點法,其步驟是列表、描點、連線.,預習導學,[預習導引] 1.正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)y=sin x(x∈R)和余弦函數(shù)y=cos x(x∈R)的圖象分 別叫 曲線和 曲線.,預習導學,正弦,余弦,預習導學,預習導學,左,課堂講義,要點一 “五點法”作正、余弦函數(shù)的圖象 例1 用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖. (1)y=sin x-1,x∈[0,2π]; (2)y=2+cos x,x∈[0,2π].,課堂講義,描點連線,如圖,課堂講義,描點連線,如圖,課堂講義,規(guī)律方法 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖,掌握五點法作圖.“五點”即y=sin x或y=cos x的圖象在一個最小正周期內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點.“五點法”是作簡圖的常用方法.,課堂講義,課堂講義,描點并用光滑的曲線連接起來,如圖,課堂講義,課堂講義,要點二 正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2 (1)方程x2-cos x=0的實數(shù)解的個數(shù)是________. (2)方程sin x=lg x的解的個數(shù)是________. 答案 (1)2 (2)3 解析 (1)作函數(shù)y=cos x與y=x2的圖象,如圖所示,由圖象,可知原方程有兩個實數(shù)解.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個數(shù)問題,也可利用方程解的個數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點個數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題.,課堂講義,跟蹤演練2 函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,求k的取值范圍.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 求三角函數(shù)定義域時,常常歸結(jié)為解三角不 等式組,這時可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直 觀地求得解集.,課堂講義,當堂檢測,1.方程2x=sin x的解的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.無窮多 答案 D,當堂檢測,答案 2,解析 如圖所示.,當堂檢測,3.對于余弦函數(shù)y=cos x的圖象,有以下三項描述: ①向左向右無限伸展; ②與x軸有無數(shù)多個交點; ③與y=sin x的圖象形狀一樣,只是位置不同. 其中正確的有 ( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 答案 D,當堂檢測,解析 如圖所示為y=cos x的圖象. 可知三項描述均正確.,當堂檢測,4.求函數(shù)f(x)=logsin x(1+2cos x)的定義域.,當堂檢測,1.正、余弦曲線在研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應(yīng)用,是運用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ). 2.五點法是畫三角函數(shù)圖象的基本方法,要熟練掌握,與五點法作圖有關(guān)的問題是高考??贾R點之一.,當堂檢測,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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