高中數(shù)學(xué) 第一章 第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 新人教版選修2-1.ppt
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邏輯聯(lián)結(jié)詞,選修2-1簡易邏輯第二節(jié),第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,1.命題p∧q,p∨q,綈p的真假判斷 (1)“p∧q”是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題“p”與“q”均為____命題,否則“p且q”是______命題; (2)“p∨q”是假命題當(dāng)且僅當(dāng)“p”與“q”均是____命題,否則“p∨q”是_____命題. (3)命題p與綈p有且只有一個是真命題.,真,假,假,真,2.量詞,3.含有一個量詞的命題的否定,?x0∈M,綈p(x0),?x∈M,綈p(x),1.命題“p∧q”與“p∨q”如何否定? 【提示】 “p∧q”的否定是“綈p∨綈q”; “p∨q”的否定是“綈p∧綈q”. 2.全稱(特稱)命題的否定還是全稱(特稱)命題嗎?其真假性與原命題有什么關(guān)系? 【提示】 全稱命題的否定是特稱命題,其真假性與原命題相反; 特稱命題的否定是全稱命題,其真假性與原命題相反.,1.(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p:?x∈R,sin x≤1,則( ) A.綈p:?x0∈R,sin x0≥1 B.綈p:?x∈R,sin x≥1 C.綈p:?x0∈R,sin x0>1 D.綈p:?x∈R,sin x>1 【解析】 全稱命題的否定是特稱命題,“sin x≤1”的否定是“sin x>1”. 【答案】 C,【答案】 B,3.設(shè)p、q是兩個命題,則“p∨q為真,p∧q為假”的充要條件是( ) A.p、q中至少有一個為真 B.p、q中至少有一個為假 C.p、q中有且只有一個為真 D.p為真、q為假 【解析】 “p∨q”為真,則命題p、q中至少有一個為真,“p∧q”為假,則命題p、q中至少有一個為假,則“p∨q為真,p∧q為假”的充要條件是“p、q中有且只有一個為真”. 【答案】 C,4.(2012·安徽高考)命題“存在實數(shù)x,使x1”的否定是( ) A.對任意實數(shù)x,都有x1 B.不存在實數(shù)x,使x≤1 C.對任意實數(shù)x,都有x≤1 D.存在實數(shù)x,使x≤1 【解析】 命題的否定是“對任意實數(shù)x,都有x≤1”. 【答案】 C,(2013·深圳調(diào)研)已知命題p:“對任意的a,b∈N*,都有l(wèi)g(a+b)≠lg a+lg b”;命題q:“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內(nèi)”,則( ) A.命題“p∧q”為真命題 B.命題“p∨q”為假命題 C.命題“(綈p)∧q”為真命題 D.命題“p∨(綈q)”為真命題,【思路點撥】 先判斷命題p、q的真假,再判斷p∧q、p∨q、(綈p)∧q、p∨(綈q)的真假. 【嘗試解答】 因為存在a=b=2,使得lg(a+b)=lg a+lg b,所以命題p是假命題; 由異面直線的定義可知命題q是真命題. 所以p∧q為假命題,A錯誤;p∨q為真命題,B錯誤;(綈p)∧q為真命題,C正確;p∨(綈q)為假命題,D錯誤. 【答案】 C,1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式; (2)判斷其中命題p、q的真假; (3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題的真假. 2.p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p則是“與p的真假相反”.,(2013·江南十校模擬)命題p:若a·b>0,則a與b的夾角為銳角;命題q:若函數(shù)f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是減函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù).下列說法中正確的是( ) A.“p或q”是真命題 B.“p或q”是假命題 C.綈p為假命題 D.綈q為假命題,【答案】 B,【思路點撥】 (1)明確命題的類型,即全稱命題還是特稱命題. (2)根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定判斷方法.,【答案】 B,1.(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定的集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立.(2)要判斷一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可. 2.要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題.,【答案】 C,【思路點撥】 (1)分析命題所含的量詞、明確命題類型. (2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題.,1.(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題,是正確寫出命題否定的前提.(2)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別,全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞),并把結(jié)論否定. 2.要判斷“綈p”命題的真假,可以直接判斷,也可以判斷p的真假,因為p與綈p的真假相反.,(2013·汕頭質(zhì)檢)已知命題p:?n∈N,2n>1 000,則綈p為( ) A.?n∈N,2n≤1 000 B.?n∈N,2n>1 000 C.?n∈N,2n≤1 000 D.?n∈N,2n<1 000 【解析】 把存在量詞“?”改為全稱量詞“?”,并把結(jié)果“2n>1 000”否定成“2n≤1 000”. 【答案】 A,(2013·東莞模擬)已知命題P:函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調(diào)遞增;命題Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立,若P∨Q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍. 【思路點撥】 先求P∨Q是假命題時a的取值范圍,再根據(jù)補集思想求P∨Q是真命題時a的取值范圍.,1.若直接由P∨Q為真命題求a的取值范圍,需分P真Q假、P假Q(mào)真、P真Q真三種情況,而利用補集的思想可化復(fù)雜為簡單. 2.已知命題的真假求參數(shù)的取值范圍時,應(yīng)首先求出當(dāng)命題p、q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍;然后確定出命題p、q的真假性;最后根據(jù)p的真假、q的真假求出參數(shù)的取值范圍,若有兩種以上情形,則應(yīng)取其并集.,邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞,對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”,因此,常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.,含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是存在性命題:全稱命題p:?x∈M,p(x),綈p:?x0∈M,綈p(x0). (2)存在性命題的否定是全稱命題:存在性命題p:?x0∈M,p(x0),綈p:?x∈M,綈p(x).,從近兩年高考試題看,命題的真假判斷與含量詞命題的否定是考查的重點,但從命題的趨勢看,本節(jié)內(nèi)容有淡化的意向.題型為選擇題或填空題,屬中、低檔題目.在對含有一個量詞的命題進行否定時,常因理解不到位而致誤.,易錯辨析之二 特稱命題的否定不當(dāng)致誤,錯因分析:(1)錯解一否定了條件,沒有否定量詞. (2)錯解二沒有否定量詞. (3)錯解三否定了條件,沒有否定結(jié)論. 防范措施:(1)弄清楚是全稱命題還是特稱命題,尤其是省略了量詞的命題. (2)全(特)稱命題的否定應(yīng)從兩個方面著手:一是量詞變化,“?”與“?”互換;二是否定命題的結(jié)論,但不能否定命題的條件.,【正解】 特稱命題的否定是全稱命題. “?”的否定是“?”,x3∈Q的否定是x3?Q. 命題“?x0∈?RQ,x∈Q”的否定是“?x∈?RQ,x3?Q”. 【答案】 D,1.(2012·遼寧高考)已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則綈p是( ) A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0 【解析】 綈p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)0. 【答案】 C,【答案】 D,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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