《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)6000字

《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)6000字 《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì) 引言 　　《數(shù)學(xué)物理方程》以來源于物理、化學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域的偏微分方程（組）作為主要研究對象，系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出和各類定解問題的求解方法，討論三類典型方程的適定性基本理論，對提高數(shù)學(xué)專業(yè)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到十分重要的作用，服務(wù)工科學(xué)科的功能異常顯著。數(shù)學(xué)學(xué)科本身各分支聯(lián)系日趨密切，數(shù)學(xué)物理方程是溝通數(shù)學(xué)各分支的重要橋梁，其中最典型的就是微分幾何①。有別于其他課程，《數(shù)學(xué)物理方程》把數(shù)學(xué)理論、解題方法和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合起來了，對培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和研究能力有極大的功效。因此，無論從理論還是從應(yīng)用來看，《數(shù)學(xué)物理方程》課程都是一門十分重要的基礎(chǔ)課程。為此，各高校紛紛建立網(wǎng)絡(luò)精品課程[1-2]，對教學(xué)方式、方法加以改進(jìn)。教學(xué)研究論文亦層出不窮[3-4]。 　　然而，《數(shù)學(xué)物理方程》始終是本科理科和工科專業(yè)課程中的硬骨頭，學(xué)生在學(xué)習(xí)之初興趣濃烈，隨著課程深入，積極性馬上降溫，期末成績普遍不太理想。究其原因，我們將其歸結(jié)為如下幾點(diǎn)：第一，課程的知識(shí)點(diǎn)多，涉及面極其廣泛，學(xué)好這門課程十分辛苦;第二，對于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，不熟悉物理背景知識(shí)導(dǎo)致理解困難，對于工科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)欠缺導(dǎo)致學(xué)習(xí)吃力;第三，這個(gè)課程主要以偏微分方程為研究對象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程繁瑣，所得到的結(jié)果形式復(fù)雜，往往以積分或者級數(shù)形式表達(dá)，其中還免不了使用三角函數(shù)或者特殊函數(shù)，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒;第四，該課程與數(shù)學(xué)其他分支如《數(shù)學(xué)分析》、《常微分方程》等課程聯(lián)系密切，學(xué)習(xí)過程中新舊知識(shí)銜接不暢，學(xué)習(xí)積極性受挫。 　　本文針對上述分析得出的問題癥結(jié)，梳理所積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出五點(diǎn)想法，以期在《數(shù)學(xué)物理方程》教學(xué)改革中拋磚引玉。在課程教學(xué)實(shí)踐中提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力， 是我們一直努力堅(jiān)守的事業(yè)，熱切期盼畢業(yè)收集整理本課程成為一門生動(dòng)的、充滿現(xiàn)代氣息的課程。 　　1 個(gè)人體會(huì)（教學(xué)改革方法與措施） 　　1.1 加強(qiáng)背景故事介紹，增強(qiáng)趣味性 　　興趣是最好的老師，提高復(fù)雜知識(shí)的趣味性可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)物理方程中所研究的幾類方程的導(dǎo)出都經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程，甚至富有曲折的故事情節(jié)，例如Russell與KdV方程的導(dǎo)出就是一個(gè)很精彩的故事。此外，達(dá)朗貝爾（d′Alembert）對弦振動(dòng)方程，F(xiàn)ourier對熱傳導(dǎo)方程的研究過程所折射出的科學(xué)精神也是特別值得向?qū)W生介紹的?，F(xiàn)舉兩例加以說明。 　　熱傳導(dǎo)方程：Fourier在1807年就提交了第一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)的論文，當(dāng)時(shí)Laplace（1749-1827）和Lagrange（1736-1813）等人是評閱人，F(xiàn)ourier在1811年呈上修改過的論文，并得到獎(jiǎng)金，但未發(fā)表在當(dāng)時(shí)法國科學(xué)院《報(bào)告》上，1922年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》，兩年后Fourier成為科學(xué)院秘書，把1811年修改過的論文，發(fā)表在科學(xué)院《報(bào)告》?！稛岬慕馕隼碚摗吩摃芯苛擞邢揲L桿上的熱傳導(dǎo)方程的混合初邊值問題的解，并用今天熟知的分離變量法將解寫成級數(shù)。最后一部分討論半無限長桿上的溫度分布，得到Fourier積分，也就是Fourier變換。 　　這樣一個(gè)充滿戲劇性的故事可以立刻提高將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。有心的教師還可以借此機(jī)會(huì)給學(xué)生適當(dāng)滲透思想教育，教育學(xué)生不要憤世嫉俗，人情冷暖古今中外概莫能免，以平常心面對社會(huì)現(xiàn)實(shí)乃明智之舉。 　　KdV方程：1834年英國科學(xué)家Russell在第十四屆科學(xué)進(jìn)展大會(huì)（14th meeting of the British Association for the Advancement of Science）上以《論波動(dòng)》（Report on Waves）為題生動(dòng)地描述了他是如何發(fā)現(xiàn)孤立波的。因?yàn)檫@個(gè)發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)看來太違背常理，多次遭到當(dāng)時(shí)權(quán)威人物的否定?？墒?，Russell在自家后花園建立池塘力圖重復(fù)自己所看到的場景，雖然最終未能實(shí)現(xiàn)，科學(xué)精神足以讓人敬仰。 　　如果老師用英語深情重現(xiàn)Russell在第十四屆科學(xué)進(jìn)展大會(huì)報(bào)告的情景，效果將是可以預(yù)期的（此處作為資料給出這段話：I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses， when the boat suddenly stopped not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation， then suddenly leaving it behind， rolled forward with great velocity， assuming the form of a large solitary elevation， a rounded， smooth and well-defined heap of water， which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback， and overtook it still rolling on at a rate of some Eight or nine miles an hour， preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished， and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such， in the month of August 1834， was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation[5].）。