2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題.doc
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2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.下列推理是歸納推理的是( ) A.A,B為定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式 C.由圓x2+y2=r2的面積,猜想出橢圓的面積 D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 2. 已知等差數(shù)列1,,等比數(shù)列3,,則該等差數(shù)列的公差為 ( ) A.3或 B.3或 C.3 D. 3. 如右框圖,當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時,x3等于( ) A.11 B.10 C.8 D.7 4.已知,, ,則( ) A. B. C. D. 5.已知復(fù)數(shù)滿足,則等于( ) A. B. C. D. 6.已知為實(shí)數(shù),條件p:2<,條件q:≥1,則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.從一個棱長為1的正方體中切去一部分,得到一個幾何體,其三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 8.已知函教的圖象與直線 y = b (01; (4)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則 的最小值是;其中正確的結(jié)論是: __________________ 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和演算步驟 17.(本小題共12分) 已知在中,,且與是方程的兩個根. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的長. 側(cè)視圖 俯視圖 直觀圖 18.(本題滿分12分) 如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的 直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是 的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有 關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. (Ⅰ)求出該幾何體的體積。 (Ⅱ)若是的中點(diǎn),求證:平面; (Ⅲ)求證:平面平面. 19. 某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題. ⑴求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù); ⑵估計該班的平均分?jǐn)?shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高; ⑶若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率. 20設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn). (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求四邊形面積的最大值. 21.(本小題滿分12分) 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),(其中為常數(shù),),若這兩個函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同。 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)當(dāng)時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 22. (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED. (I)證明:CD//AB; (II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓. 23. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1 ,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l: (Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程. (Ⅱ)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值. 24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x-a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥5},求實(shí)數(shù)a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+4)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 答案 一、選擇題BCBDBACCDB AC 二、填空題 13、 14 15 16.(2)(3)(4) 17. 三、解答題 解:(Ⅰ) 由所給條件,方程的兩根. 2分 4分 6分 (Ⅱ) ∵ , ∴. 由(Ⅰ)知,, 為三角形內(nèi)角∴. 8分 且為三角形內(nèi)角. . 10分 由正弦定理, 11分 得. 12分 20. (本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)由題意可知:四棱錐中, 平面平面, 所以,平面 ………………………2分 又, 則四棱錐的體積為:…………4分 (Ⅱ)連接,則 又,所以四邊形為平行四邊形, …………6分 平面,平面, 所以,平面; ……………8分 (Ⅲ) ,是的中點(diǎn), 又平面平面 平面 ……………………10分 由(Ⅱ)知: 平面 又平面 所以,平面平面. ………………………12分 19.⑴由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為,頻率為, 全班人數(shù)為. 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為 ⑵分?jǐn)?shù)在之間的總分為; 分?jǐn)?shù)在之間的總分為; 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為 ; 分?jǐn)?shù)在之間的總分約為; 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為; 所以,該班的平均分?jǐn)?shù)為. 估計平均分時,以下解法也給分: 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為; 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為; 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為; 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為; 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為; 所以,該班的平均分約為 頻率分布直方圖中間的矩形的高為. ⑶將之間的個分?jǐn)?shù)編號為,之間的個分?jǐn)?shù)編號為,在之間的試卷中任取兩份的基本事件為: ,,,, ,,,, ,, , 共個, 其中,至少有一個在之間的基本事件有個, 故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是. 20.(Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為, 直線的方程分別為,. 2分 如圖,設(shè),其中, D F B y x A O E 且滿足方程, 故.① 由知,得; 由在上知,得.所以, 化簡得,解得或. 6分 (Ⅱ)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)到的距離分別為, . 9分 又,所以四邊形的面積為 , 當(dāng),即當(dāng)時,上式取等號.所以的最大值為. 12分 21.解: (Ⅰ), …………………1分 設(shè)函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)為 由題意得 ……………………2分 解得: …………… (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以,即 當(dāng)時,,且等號不能同時成立, 所以,則由(1)式可得在上恒成立 ……………………9分 設(shè), 又 …………………11分 顯然有又 所以(僅當(dāng)時取等號),在上為增函數(shù) …………………12分 故 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………14分 22. 23. 解:(Ⅰ)由題意知,直線l的直角坐標(biāo)方程為:2x-y-6=0. ∵C2:(=1 ∴C2:的參數(shù)方程為:(θ為參數(shù))……5分 (Ⅱ)設(shè)P(cosθ,2sinθ),則點(diǎn)P到l的距離為: d=, ∴當(dāng)sin(60°-θ)=-1即點(diǎn)P(-,1)時,此時dwax=[=2……10分 24. 法一、(Ⅰ)由f(x)≥3得|x-a|≥3,解得x≤a-3或x≥a+3. 又已知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤-1或x≥5},所以,解得a=2.……5分 (Ⅱ)當(dāng)a=2時,f(x)=|x-2|,設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4), 于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x<-24,-2≤x≤22x,x>2[JB)] 所以當(dāng)x<-2時,g(x)>4;當(dāng)-2≤x≤2時,g(x)=4;當(dāng)x>2時,g(x)>4。 綜上可得,g(x)的最小值為4. 從而若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則m的取值范圍為(-∞,4].……10分 法二:(Ⅰ)同法一. (Ⅱ)當(dāng)a=2時,f(x)=|x-2|.設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4). 由|x-2|+|x+2|≥|(x-2)-(x+2)|=4(當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤2時等號成立),得g(x)的最小值為4.從而,若f(x)+f(x+4)≥m,即g(x)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立.則m的取值范圍為(-∞,4]- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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