2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析.doc
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2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析 作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.集合,,則 A. B. C. D. 【答案】B ,所以,即選B. 2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,,則的值為 A. B. C.或 D.或 【答案】D 由,得,,解得。當(dāng)時(shí),,此時(shí)。當(dāng)時(shí),,此時(shí)。選D. 3. 如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子,若 撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為,則圖形面積的估計(jì)值為 A. B. C. D. 【答案】C 設(shè)圖形面積的為,則由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得,解,所以選C. 4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 【答案】B 由三視圖可知,該幾何體的下面部分是邊長(zhǎng)為6的正方體。上部分為四棱錐。四棱錐的底面為正方形,邊長(zhǎng)為6.側(cè)面三角形的斜高為5.所以該幾何體的表面積為,選B. 5.在四邊形中,“,使得”是“四邊形為平行四邊形”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 若,則,即,所以四邊形為平行四邊形。反之,若四邊形為平行四邊形,則有且,即,此時(shí),所以,使得成立。所以“,使得”是“四邊形為平行四邊形”的充分必要條件,選C. 6.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),且5不排在百位,2,4都不排在個(gè)位和萬(wàn)位,則這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 【答案】A 由題意可知2和4需要排在十位、百位和千位.若2排在百位,則4可以排在十位或千位,剩余的1、3、5可以隨意排,因此有種情況,同理當(dāng)4排在百位時(shí),2可以排在十位或千位,同樣有種情況.再考慮2和4分別排在十位和千位的情況,不同的排列有兩種情況,而此時(shí)由于5不能排在百位,因此只能從個(gè)位和萬(wàn)位中選一個(gè),有兩種情況,最后剩余的1和3可以隨意排列,因此共有種情況.因此所有的排法總數(shù)為12+12+8=32種.選A. 7.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 拋物線的焦點(diǎn)為,即,所以雙曲線中。雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,(不妨設(shè)在第一象限)若是以為底邊的等腰三角形,則拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)。所以,所以,即,所以,解得,即.又在雙曲線上,所以,即,所以,即雙曲線的離心率。選B. 8. 若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對(duì)于任意正整數(shù)都有成立,則稱數(shù)列為周期數(shù)列,周期為. 已知數(shù)列滿足, 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. 若,則可以取3個(gè)不同的值 B. 若,則數(shù)列是周期為的數(shù)列 C.且,存在,是周期為的數(shù)列 D.且,數(shù)列是周期數(shù)列 【答案】D A,若,若,解得,成立。若,解得成立。若,解得,成立。若,解得。若,解得,成立。若,解得,但此時(shí)不滿足舍去。所以當(dāng)時(shí),或或,即可以取3個(gè)不同的值,所以A正確。B若,則,,所以。此時(shí)數(shù)列是周期為的數(shù)列,所以正確。C由B可知,當(dāng)時(shí),數(shù)列是周期為的數(shù)列,所以C正確。所以下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)到直線的距離為_______. 【答案】2 由得。所以原點(diǎn)到直線的距離為2.即極點(diǎn)到直線的距離為2. 10.已知,則按照從大到小排列為______. 【答案】 ,所以,,所以按照從大到小排列為。 11.直線過點(diǎn)且傾斜角為,直線過點(diǎn)且與直線垂直,則直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為____. 【答案】 直線的斜率為,因?yàn)橹本€與直線垂直,所以。所以直線的方程為。,直線的方程為。兩式聯(lián)立解得,即直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為。 12.在中,,則 【答案】 由正弦定理得,即。又,所以。 13.正方體的棱長(zhǎng)為,若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是______________. 【答案】 建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則D(0,0,0)、C(0,1,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、D1(0,0,1).所以。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),所以設(shè).。所以,因?yàn)?,所以,即的取值范圍是? 14.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離,記點(diǎn)的軌跡為曲線. (I) 給出下列三個(gè)結(jié)論: ①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ②曲線關(guān)于直線對(duì)稱; ③曲線與軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于; 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____; (Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______. 【答案】②③; 動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離,所以,所以。①將點(diǎn)代入曲線方程為,所以曲線關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱。②將點(diǎn)代入曲線方程,則,所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱,正確。③若,則曲線方程為,即。若,則曲線方程為,即。函數(shù)的圖象如圖所示。所以曲線與軸非負(fù)半軸,軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于,正確。所以正確結(jié)論的序號(hào)是②③。由圖象可知曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為曲線與的交點(diǎn)處取得。聯(lián)立與,解得,所以曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為。 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程. 15.(本小題滿分13分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的定義域; (Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 16.(本小題滿分13分) 福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡,設(shè)計(jì)方案如下:(1)該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%;(2)每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元,50元和150元三種;(3)顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為,獲得50元獎(jiǎng)金的概率為. (I)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率; (II)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍. 17. (本小題滿分14分) 如圖1,在直角梯形中,,,, . 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn). (I) 求證:平面平面; (II)求直線與平面所成角的正弦值; (III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等?請(qǐng)說明理由. 若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等,則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是. 12.圖2是一個(gè)有....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn),算作 第一層.第2層每邊有2個(gè)點(diǎn).第3層每邊有3個(gè)點(diǎn),…,第層 每邊有個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有個(gè). 13.已知的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56:3, 則該展開式中的系數(shù)為. (二) 選做題 (14~15題.考生只能從中選做一題) 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)), 圓的參數(shù)方程為 (參數(shù)), 則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為. 15.(幾何證明選講選做題) 如圖3,半徑為5的圓的兩條弦 和相交于點(diǎn),,為的中點(diǎn), ,則弦的長(zhǎng)度為. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 已知,. (1) 求值; (2) 求的值. 17.(本小題滿分12分) 如圖4,在直角梯形中,°.°,,把沿對(duì)角線折起后如圖5所示 (點(diǎn)記為點(diǎn)).點(diǎn)在平面上的正投影落在線段上,連接. (1) 求直線與平面所成的角的大小; (2) 求二面角的大小的余弦值. 18.(本小題滿分13分) 已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為. (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. (本小題滿分14分) 已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn). (I)求橢圓的方程; (II)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求 (為原點(diǎn))面積的最大值. 20.(本小題滿分13分) 1 2 3 1 0 1 設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”. (Ⅰ) 數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可);表1 (Ⅱ) 數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值; (Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表, 能否經(jīng)過有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2 和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說明理由. 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) (理) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.5 說明: 合理答案均可酌情給分,但不得超過原題分?jǐn)?shù). 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C A B D 9. 2 10. 11. 12. 13. 14.②③; 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題,第一空3分,第二空2分, 共30分) 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15.(本小題滿分13分) 解:(I)因?yàn)? 所以 ……………………2分 所以函數(shù)的定義域?yàn)? ……………………4分 (II)因?yàn)? ……………………6分 ……………………8分 又的單調(diào)遞增區(qū)間為 , 令 解得 ……………………11分 又注意到 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, …………………13分 16. 解:(I)設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件 則 …………………4分 (II) 設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為 則可以取 …………………6分 的分布列為 …………………8分 所以的期望為 …………………11分 所以當(dāng) 時(shí),即 …………………12分 所以當(dāng)時(shí),福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…………………13分17.解:(I)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面,所以 …………………1分 因?yàn)樵谥苯翘菪沃?,,? , 所以,,所以是等邊三角形, 所以是中點(diǎn), …………………2分 所以 …………………3分 同理可證 又 所以平面 …………………5分 (II)在平面內(nèi)過作的垂線 如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 則,, …………………6分 因?yàn)椋? 設(shè)平面的法向量為 因?yàn)椋? 所以有,即, 令則 所以 …………………8分 …………………10分 所以直線與平面所成角的正弦值為 …………………11分 (III)存在,事實(shí)上記點(diǎn)為即可 …………………12分 因?yàn)樵谥苯侨切沃校? …………………13分 在直角三角形中,點(diǎn) 所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等 …………………14分 18.解: (I) 因?yàn)?,其? …………………2分 當(dāng),,其中 當(dāng)時(shí),,, 所以,所以在上遞增, …………………4分 當(dāng)時(shí),,, 令, 解得,所以在上遞增 令, 解得,所以在上遞減 ……………7分 綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為, 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (II)因?yàn)椋渲? 當(dāng),時(shí), 因?yàn)?,使得,所以在上的最大值一定大于等? ,令,得 …………………8分 當(dāng)時(shí),即時(shí) 對(duì)成立,單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 令 ,解得 , 所以 …………………10分 當(dāng)時(shí),即時(shí) 對(duì)成立,單調(diào)遞增 對(duì)成立,單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 令 ,解得 所以 …………………12分 綜上所述, …………………13分 19.解:(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2, 一內(nèi)角為 的菱形的四個(gè)頂點(diǎn), 所以,橢圓的方程為 …………………4分 (II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過點(diǎn), 顯然直線有斜率, 當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸,則 所以 因?yàn)椋? 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值為 ………………6分 當(dāng)直線的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為 所以,代入得到 當(dāng), 即 方程有兩個(gè)不同的解 又, …………………9分 所以, 又,化簡(jiǎn)得到 代入,得到 …………………10分 又原點(diǎn)到直線的距離為 所以 化簡(jiǎn)得到 …………………12分 因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值 綜上,面積的最大值為 …………………14分 20.(I)解:法1: 法2: 法3: …………………3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2,0,,0,每一行所有數(shù)之和分別為,1; ①如果首先操作第三列,則 則第一行之和為,第二行之和為, 這兩個(gè)數(shù)中,必須有一個(gè)為負(fù)數(shù),另外一個(gè)為非負(fù)數(shù), 所以 或 當(dāng)時(shí),則接下來只能操作第一行, 此時(shí)每列之和分別為 必有,解得 當(dāng)時(shí),則接下來操作第二行 此時(shí)第4列和為負(fù),不符合題意. …………………6分 ② 如果首先操作第一行 則每一列之和分別為,,, 當(dāng)時(shí),每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù),不需要進(jìn)行第二次操作,舍掉 當(dāng)時(shí),,至少有一個(gè)為負(fù)數(shù), 所以此時(shí)必須有,即,所以或 經(jīng)檢驗(yàn),或符合要求 綜上: …………………9分 (III)能經(jīng)過有限次操作以后,使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下: 記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為(),各行的數(shù)字之和分別為,各列的數(shù)字之和分別為,,,數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為,則。記 . 按要求操作一次時(shí),使該行的行和(或該列的列和)由負(fù)變正,都會(huì)引起(和)增大,從而也就使得增加,增加的幅度大于等于,但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行(或某列)各數(shù)的符號(hào),而不改變其絕對(duì)值,顯然,必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和,可見其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止。終止之時(shí),必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù),否則,只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào),就又會(huì)繼續(xù)上升,導(dǎo)致矛盾,故結(jié)論成立。 …………………13分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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