遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷A卷

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1、遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2017新野模擬) ﹣ 的相反數(shù)是（ ） A . 4 B . ﹣ C . D . ﹣4 2. （2分） (2019南關(guān)模擬) 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 年春運(yùn)全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客約 人次， 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017撫順模擬) 下列運(yùn)算正確的是（ ） A . a2+

2、2a﹣1=（a+1）2 B . a2+a2=a4 C . （﹣3ab）2=﹣9a2b2 D . a3a2=a 4. （2分） 一個(gè)四棱柱的俯視圖如圖所示，則這個(gè)四棱柱的主視圖和左視圖可能是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是 （ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 6. （2分） 將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，如圖，則三角板的最大

3、邊的長(zhǎng)為（ ） A . 3cm B . 6cm C . 3cm D . 6cm 7. （2分） 計(jì)算+=（ ） A . 1 B . C . D . 8. （2分） (2019八下盧龍期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖案上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù) ，那么所得的圖案與原來(lái)圖案相比（ ） A . 形狀不變，大小擴(kuò)大到原來(lái)的 倍 B . 圖案向右平移了 個(gè)單位 C . 圖案向上平移了 個(gè)單位 D . 圖案向右平移了 個(gè)單位，并且向上平移了 個(gè)單位 9. （2分） (2017平頂山模擬) 如圖，已知直線y1=x+m與y2=k

4、x﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，1），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是 A . B . C . D . 11. （2分） 如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝15，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（ ）. A . 75 B . 60 C . 45 D . 15 12. （2分） (

5、2017八下柯橋期中) 李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（ ） A . =20 B . n（n﹣1）=20 C . =20 D . n（n+1）=20 13. （2分） (2017八下朝陽(yáng)期中) 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型的打車方式受到大眾歡迎．該打車方式采用階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．打車費(fèi)用 （單位：元）與行駛里程 （單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明某次打車行駛里程為 千米，則他的打車費(fèi)用為（ ） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 14. （2分） (

6、2017太和模擬) 如圖，在矩形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，PD平分∠APC，PE⊥PD，連接DE交AP于F，在以下判斷中，不正確的是（ ） A . 當(dāng)P為BC中點(diǎn)，△APD是等邊三角形 B . 當(dāng)△ADE∽△BPE時(shí)，P為BC中點(diǎn) C . 當(dāng)AE=2BE時(shí)，AP⊥DE D . 當(dāng)△APD是等邊三角形時(shí)，BE+CD=DE 15. （2分） (2018綏化) 拋物線 的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，拋物線的對(duì)稱軸是 下列結(jié)論中： ； ； 方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 若點(diǎn) 在該拋物線上，則

7、 ． 其中正確的有 　　 A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè) 二、 填空題 (共6題；共8分) 16. （1分） (2018青羊模擬) 分解因式：mn2-2mn+m=________ 17. （2分） 若（x﹣5）0有意義，則x________；若（x+1）﹣1無(wú)意義，則x________． 18. （2分） 某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下。若這個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是69分，則x=________ ，y=________ 19. （1分） 一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于地離面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的

8、高度為_(kāi)_______米。 20. （1分） 如圖，把△PQR沿著PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它們重疊部分的面積是△PQR面積的一半，若PQ= ， 則此三角形移動(dòng)的距離PP′=________． 21. （1分） 等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為_(kāi)_______． 三、 解答題 (共7題；共55分) 22. （12分） (2018八上裕安期中) 某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm30cm，B型板材規(guī)格是40cm30cm．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150cm30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三

9、種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖） 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材塊數(shù) 1 2 0 B型板材塊數(shù) 2 M N 設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用． （1） 上表中，m=________，n=________； （2） 分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼? 23. （10分） (2017玉環(huán)模擬) 已知△ABE中，∠BAE=90，以AB為直徑作

10、⊙O，與BE邊相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AE于點(diǎn)D． （1） 求證：D是AE的中點(diǎn)； （2） 求證：AE2=EC?EB． 24. （5分） (2018揚(yáng)州模擬) 揚(yáng)州市某土特產(chǎn)商店購(gòu)進(jìn)960盒綠葉牌牛皮糖，由于進(jìn)入旅游旺季，實(shí)際每天銷售的盒數(shù)比原計(jì)劃每天多20%，結(jié)果提前2天賣完．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程． 25. （5分） (2016西城模擬) 閱讀下列材料： 根據(jù)聯(lián)合國(guó)《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^(guò)7%時(shí)，意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化．從經(jīng)濟(jì)角度

11、，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來(lái)反映人口老齡化社會(huì)的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65 歲及以上人口數(shù)）與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（15﹣64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人． 以下是根據(jù)我國(guó)近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表． 2011﹣2014 年全國(guó)人口年齡分布圖 2011﹣2014 年全國(guó)人口年齡分布表 2011年 2012年 2013年 2014年 0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直? 16.4% 16.5% 16.4% 16.5% 15﹣64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直? 74.5%

12、 74.1% 73.9% 73.5% 65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直? m 9.4% 9.7% 10.0% 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （1） 2011 年末，我國(guó)總?cè)丝诩s為_(kāi)_______億，全國(guó)人口年齡分布表中m的值為_(kāi)_______； （2） 若按目前我國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率推測(cè)，到2027 年末我國(guó)約有14.60 億人．假設(shè)0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在16.5%，15﹣64歲人口一直穩(wěn)定在10 億，那么2027 年末我國(guó)0﹣14歲人口約為_(kāi)_______億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_(kāi)_______；（精確到1%） （3） 2016 年1 月1 日起我國(guó)開(kāi)

13、始實(shí)施“全面二胎”政策，一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子，在未來(lái)10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這________（填“會(huì)”或“不會(huì)”）對(duì)我國(guó)的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響． 26. （2分） (2013麗水) 如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （k＜0）圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB= ． （1） k的值是________； （2） 若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是________． 27. （10分） (2017九上東麗期末) 如圖1，已知 為正方形 的中心

14、，分別延長(zhǎng) 到點(diǎn) ， 到點(diǎn) ，使 ， ，連結(jié) ，將△ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到△ （如圖2）．連結(jié) 、 ． （1） 探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （2） 當(dāng) ， 時(shí)，求：① 的度數(shù)；② 的長(zhǎng)度． 28. （11分） (2018寮步模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（0,2）和C（2,0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BD，作，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF. （1） 填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______； （2） 是否存在這樣的點(diǎn)D，使

15、得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3） ①求證： ； ②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共8分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 解答題 (共7題；共55分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 27-1、 27-2、 28-1、 28-2、 28-3、