2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題 1.設(shè)全集,,,則集合B= A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等,則的值等于 A.-1 B.3 C.-9 D.9 3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 4.函數(shù)的定義域?yàn)? A. B. C. D. 5. 設(shè)為偶函數(shù)“的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6. 右圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值.若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a的值為 A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4 8.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué),統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格,有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到: 下列說(shuō)法正確的是( ) A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40,眾數(shù)是39. B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等. C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△F1MF2是等腰直角三角形. (1)求橢圓的方程; (2)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn). 22.(本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中常數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”.設(shè),求證:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè). 參考答案 一;選擇題 1:C 2:A 3:B 4:C 5:A 6:C 7:D 8:C 9:A 10:B 11:C 12:B 二:填空題 13:20 14:2 15: 16: 三:解答題 17.解:……2分 (I) 由已知得,于是, ∴ ……6分 (Ⅱ) 根據(jù)正弦定理知: ......8分 ∵ ……10分 ∴ 或或 而, 所以,因此ABC為等邊三角形.……………12分 18.解:正四面體投擲兩次,基本事件(b,c)共有4×4=16個(gè). (1)當(dāng)z=4時(shí),(b,c)的所有取值為(1,3),(3,1).所以P(z=4)==. (2)①若方程一根為x=1, 則1-b-c=0,即b+c=1,不成立. ②若方程一根為x=2, 則4-2b-c=0,即2b+c=4,所以 ③若方程一根為x=3, 則9-3b-c=0,即3b+c=9.所以 ④若方程一根為x=4, 則16-4b-c=0,即4b+c=16,所以 綜合①②③④知,(b,c)的所有可能取值為(1,2),(2,3),(3,4),所以,“漂亮方程”共有3個(gè),方程為“漂亮方程”的概率為P=. 19.解 (1)證明:連結(jié),∵四邊形是矩形,為中點(diǎn), ∴為中點(diǎn),--------------------------------------------------------------1分 在中,為中點(diǎn),故--------------------------2分 ∵平面,平面,平面;---3分 (2)依題意知 且 ∴平面 ∵平面,∴,------------------4分 ∵為中點(diǎn),∴ 結(jié)合,知四邊形是平行四邊形 ∴,----------------------------------------------------6分 而,∴ ∴,即- 又 ∴平面,---------------------------------8分 (3):過(guò)F點(diǎn)作交AB于Q點(diǎn),由(2)知△PAE為等腰直角三角形, ∴,從而,------------------------------------------9分 ∴, 又由(2)可知平面ABCD,-----------------------------------------10分 ∴,----------------12分 20. 解:(1)設(shè)的公差為,則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列…………3 (2) 兩式相減: …………6分 …………8分 …………8 (3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大 …………12分 即 …………12 21.解 (1)因?yàn)閎=2,△F1MF2是等腰直角三角形,所以c=2,所以a=2, 故橢圓的方程為+=1. (2)證明:①若直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2), 聯(lián)立方程得,消去y,得 (1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, 則x1+x2=-,x1x2=. 由題知k1+k2=+=8, 所以+=8, 即2k+(m-2)=8. 所以k-=4,整理得m=k-2. 故直線AB的方程為y=kx+k-2, 即y=k-2. 所以直線AB過(guò)定點(diǎn). ②若直線AB的斜率不存在,設(shè)直線AB的方程為x=x0,A(x0,y0),B(x0,-y0), 則由題知+=8, 得x0=-.此時(shí)直線AB的方程為x=-,顯然直線AB過(guò)點(diǎn). 綜上可知,直線AB過(guò)定點(diǎn). 22.解:(1) ,常數(shù)) 令,則, ……………………………… 2分 ①當(dāng)時(shí),, 在區(qū)間和上,;在區(qū)間上, 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是……… 3分 ②當(dāng)時(shí),, 故的單調(diào)遞增區(qū)間是………… 4分 ③當(dāng)時(shí),, 在區(qū)間和上,;在區(qū)間上, 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是……… 6分 (2)令, 令,則,………………………………………8分 因?yàn)?,所以,? 從而在區(qū)間上,,即在上單調(diào)遞減 …… 10分 所以……………………………………11分 又,所以,即……… 12分 設(shè)(,則 所以在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)… 13分
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