2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析.doc
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2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. (1)已知集合,集合,則= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以,選D. (2)若,則實數(shù)的值為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,解得,選B. (3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)的條件是 A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】C 【解析】第一次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第二次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第三次循環(huán),,不滿足條件,循環(huán)。第四次循環(huán),,滿足條件,輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是,選C. (4)若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】雙曲線的漸近線為,不妨取,代入拋物線得,即,要使?jié)u近線與拋物線有公共點,則,即,又,所以,所以。所以此雙曲線的離心率的取值范圍是,選A. (5)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題設(shè)條件,此幾何幾何體為一個三棱錐,如圖紅色的部分.其中高為1,底面是直角邊長為1的等腰直角三角形,所以底面積為,所以三棱錐的體積為,選A. (6)某崗位安排3名職工從周一到周五值班,每天只安排一名職工值班,每人至少安排一天,至多安排兩天,且這兩天必須相鄰,那么不同的安排方法有 A.種 B.種 C.種 D.種 【答案】C 【解析】由題意可知,3名職工中只有一人值班一天,此時有種,把另外2人,排好有3個空,將值班一天的這個工人,從3個空中,選一個,另外2人,全排有.所以不同的安排方法共有,選C. (7)已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題: ①; ②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是當(dāng) A.② B.①② C.③ D.②③ 【答案】D 【解析】①因為,而,兩個函數(shù)的定義域不同,所以①不成立。②因為是偶函數(shù)。若,則,所以.若,則,所以,所以函數(shù)是奇函數(shù),正確。③時,函數(shù)在上減函數(shù),若,,則,所以,即成立,所以正確的是 ②③,選D. (8)點是棱長為1的正方體的底面上一點,則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖所示建立空間直角坐標系.則設(shè),其中。則所以,因為的幾何意義是平面區(qū)域到點的距離的平方,所以當(dāng)時,有最小為0,當(dāng)或或或時有最大值,所以,即的取值范圍是,選D. 第二部分(非選擇題 共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上. (9)為虛數(shù)單位,計算 ?。? 【答案】 【解析】。 (10)若直線與圓(為參數(shù))相交于,兩點, 且弦的中點坐標是,則直線的傾斜角為 . 【答案】 【解析】圓的標準方程為,圓心為,半徑為2.因為弦的中點坐標是,所以直線垂直。,所以直線的斜率為1,所以直線的傾斜角為。 (11)如圖,切圓于點,割線經(jīng)過圓心,, 則 ,△的面積是 . 【答案】, 【解析】因為PC切圓O于點C,根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB,所以42=8PA,解得PA=2.設(shè)圓的半徑為R,則2+2R=8,解得R=3.在直角中,.所以.所以△的面積是. (12)某公司一年購買某種貨物噸,每次都購買噸,運費為萬元/次,一年的總存儲費用為 萬元,若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次需購買 噸. 【答案】30 【解析】設(shè)公司一年的總運費與總存儲費用之和為萬元.買貨物600噸,每次都購買噸,。則需要購買的次數(shù)為次,因為每次的運費為3萬元,則總運費為萬元,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次需購買30噸. (13將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是 ?。? 【答案】 【解析】畫出關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域,如圖.。三角形ABC的面積為。離三個頂點距離等于1的地方為三個小扇形,它們的面積之和為,所以該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是。 (14)數(shù)列的前項組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如當(dāng)時,,,;當(dāng)時,,,,.則當(dāng)時, ??;試寫出 ?。? 【答案】, 【解析】當(dāng)時,,,,,所以。由于,,,所以猜想。 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. (15)(本小題滿分13分) 在△中, 所對的邊分別為,且. (Ⅰ)求函數(shù)的最大值; (Ⅱ)若,求b的值. (16)(本小題滿分14分) A D B C P E F G H 如圖,四邊形是正方形,平面,,,,, 分別為,,的中點. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的大??; (Ⅲ)在線段上是否存在一點,使直線與直線 所成的角為?若存在,求出線段的長;若 不存在,請說明理由. (17)(本小題滿分13分) 為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨比賽”.比賽成績共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績共分五個等級.從參加比賽的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生,并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)表: 成績等級 A B C D E 成績(分) 90 70 60 40 30 人數(shù)(名) 4 6 10 7 3 (Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“ 或”的概率; (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記表示抽到成績等級為“或”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望; (Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機選取2人,求“這兩個人的成績之差大于分”的概率. (18)(本小題滿分13分) 已知函數(shù)(),. (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)當(dāng)時,若對任意,恒成立,求的取值范圍. (19)(本小題滿分14分) 已知橢圓的右焦點為,短軸的端點分別為,且. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于兩點,弦的垂直平分線與軸相交于 點.設(shè)弦的中點為,試求的取值范圍. (20)(本小題滿分13分) 已知實數(shù)()滿足,記. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)當(dāng)時,求的最小值; (Ⅲ)求的最小值. 注:表示中任意兩個數(shù),()的乘積之和. 北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測試答案(理工類) xx.5 一、選擇題: 題號 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 D B C A A C D D 二、填空題: 題號 (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答案 (注:兩空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、解答題: (15)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)因為 . 因為為三角形的內(nèi)角,所以, 所以. 所以當(dāng),即時,取得最大值,且最大值為. ………6分 (Ⅱ)由題意知,所以. 又因為,所以,所以. 又因為,所以. 由正弦定理得,. …………13分 (16)(本小題滿分14分) (Ⅰ)證明:因為,分別為,的中點, 所以. 又平面,平面, 所以平面. …………4分 (Ⅱ)因為平面,, A D B C P E F G H z y x 所以平面, 所以,. 又因為四邊形是正方形, 所以. 如圖,建立空間直角坐標系, 因為, 所以,,, ,,. …………5分 因為,, 分別為,,的中點, 所以,,. 所以,. 設(shè)為平面的一個法向量,則,即, 再令,得.,. 設(shè)為平面的一個法向量,則, 即,令,得. 所以==. 所以平面與平面所成銳二面角的大小為. …………9分 (Ⅲ)假設(shè)在線段上存在一點,使直線與直線所成角為. 依題意可設(shè),其中. 由,則. 又因為,,所以. 因為直線與直線所成角為,, 所以=,即,解得. 所以,. 所以在線段上存在一點,使直線與直線所成角為,此時. ………………………………………14分 (17)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,從這30名學(xué)生中任選一人,分數(shù)等級為“或”的頻率為. 從本地區(qū)小學(xué)生中任意抽取一人,其“數(shù)獨比賽”分數(shù)等級為“ 或”的概率約為.……………………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)由已知得,隨機變量的可能取值為0,1,2,3. 所以; ; ; . 隨機變量的分布列為 0 1 2 3 所以. ……………9分 (Ⅲ)設(shè)事件M:從這30名學(xué)生中,隨機選取2人,這兩個人的成績之差大于分. 設(shè)從這30名學(xué)生中,隨機選取2人,記其比賽成績分別為. 顯然基本事件的總數(shù)為. 不妨設(shè), 當(dāng)時,或或,其基本事件數(shù)為; 當(dāng)時,或,其基本事件數(shù)為; 當(dāng)時,,其基本事件數(shù)為; 所以. 所以從這30名學(xué)生中,隨機選取2人,這兩個人的成績之差大于分的概率為. ……………13分 (18)(本小題滿分1 3分) 解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,.…………1分 ①當(dāng)時,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表: 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,. …………3分 ②當(dāng)時,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表: 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………5分 (Ⅱ)依題意,“當(dāng)時,對于任意,恒成立”等價于 “當(dāng) 時,對于任意, 成立”. 當(dāng)時,由(Ⅰ)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 因為,,所以函數(shù)的最小值為. 所以應(yīng)滿足. ……………………………………………………………6分 因為,所以. ……………7分 ①當(dāng)時,函數(shù),,, 顯然不滿足,故不成立. ……………8分 ②當(dāng)時,令得,,. (?。┊?dāng),即時, 在上,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以函數(shù). 由得,,所以. ……………10分 (ⅱ)當(dāng),即時, 在上,在上, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以. 由得,,所以. ……………11分 (ⅲ)當(dāng),即時,顯然在上, 函數(shù)在上單調(diào)遞增,且. 顯然不成立,故不成立. ……………12分 綜上所述,的取值范圍是. ……………13分 (19)(本小題滿分14分) 解:(Ⅰ)依題意不妨設(shè),,則,. 由,得.又因為, 解得. 所以橢圓的方程為. ……………4分 (Ⅱ)依題直線的方程為. 由得. 設(shè),,則,. …………6分 所以弦的中點為. ……………7分 所以 . ……………9分 直線的方程為, 由,得,則, 所以. …………11分 所以. ……………12分 又因為,所以. 所以. 所以的取值范圍是. ………………………………………14分 (20)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)由已知得. . ……………3分 (Ⅱ)設(shè). 當(dāng)時,. 若固定,僅讓變動,此時, 因此. 同理. . 以此類推,我們可以看出,的最小值必定可在某一組取值的所達到, 于是. 當(dāng)()時, . 因為,所以,且當(dāng),時,. 因此. ……………8分 (Ⅲ)設(shè) . 固定,僅讓變動,此時 , 因此. 同理. . 以此類推,我們可以看出,的最小值必定可在某一組取值的所達到,于是. 當(dāng)()時, . ①當(dāng)為偶數(shù)時,, 若取,,則,所以. ②當(dāng)為奇數(shù)時,因為,所以, 若取,,則, 所以. …………………………13分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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