2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（文） 含答案 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分） 1．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 2．等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 3．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　) A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B．過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直 C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行 D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直 4．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于(　　) A. B. C. D. 5．已知向量a、b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝(　　) A．3 B．2 C. D．1 6．設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 7．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) 　　　　　　　　　　 A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π 8．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex(1－x)； ②函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)； ③f(x)＞0的解集為(－1, 0)∪(1，＋∞)； ④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù) f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7 (A＞0，ω＞0，|φ|＜)來表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬元，7月份價(jià)格最低，為5萬元，則國慶節(jié)期間的價(jià)格約為(　　) A．4.2萬元 B．5.6萬元 C． 7萬元 D．8.4萬元 11．已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m，n，則m＋n＋2的最小值為(　　) A．4 B．6 C．4 D．6 12．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 14． 已知平面α、β和直線m，給出條件： ①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β； (2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β.(填所選條件的序號(hào)) 15．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且a cosC＋c cosA＝b sinB，則角C的大小為________． 16． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟） 17．（本題滿分12分） 在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1, 2a2＋2, 5a3成等比數(shù)列． (1)求d，an； (2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 18．（本題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2. (1)求證：CF∥平面AB1E； (2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高． 19．（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝2sin(0≤x≤5)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y＝f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)． (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值； (2)設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan(α－2β)的值． 20．（本題滿分12分） 已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8. (1)求拋物線C的方程； (2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積． 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn). (1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓; (2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù). 23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ. (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|. 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍． 銀川九中xx屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D　 A B A A A A A B D C D 13. 20 ； 14. ③⑤ ， ②⑤ ； 15. ； 16. ?。? 試題解析： 1．D　“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D. 2．A　由題意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比數(shù)列的前3項(xiàng)是－3，－6，－12，則第四項(xiàng)為－24. 3．B　可以通過觀察正方體ABCD－A1B1C1D1進(jìn)行判斷，取BC1為直線m，平面ABCD為平面α，由AB，CD均與m垂直知，選項(xiàng)A錯(cuò)；由D1C1與m垂直且與α平行知，選項(xiàng)C錯(cuò)；由平面ADD1A1與m平行且與α垂直知，選項(xiàng)D錯(cuò)．故選B. 4．A　在△ABC中，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R為△ABC的外接圓半徑)．∵2asin B＝b，∴2sin Asin B＝sin B. ∴sin A＝.又△ABC為銳角三角形，∴A＝. 5．A　因?yàn)閍、b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，所以4a2－4a·b＋b2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，解得|b|＝3或|b|＝－(舍)，故選A. 6．A　由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，平移直線y＝－x＋z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)z＝6，由解得所以k＝3，故B(－6，3)，則zmin＝－6＋3＝－3，選A. 7．A　由三視圖可知該幾何體的下面是一個(gè)長方體，上面是半個(gè)圓柱組成的組合體．長方體的長、寬、高分別為10、4、5，半圓柱底面圓半徑為3，高為2，故組合體體積V＝10×4×5＋9π＝200＋9π. 8．A　由題意得，雙曲線的離心率e＝＝，故＝，故雙曲線的漸近線方程為y＝±x，選A. 9．B　 根據(jù)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，可知x＞0時(shí)的解析式為f(x)＝－e－x(－x＋1)，①不正確；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，②不正確；命題③④成立．選B. 10．D　由題意得函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)為(3,9)，相鄰的最低點(diǎn)為(7,5)，則A＝＝2，＝7－3,，∴T＝8，又∵T＝，∴ω＝，∴f(x)＝2sin＋7， 把點(diǎn)(3,9)代入上式，得sin＝1， ∵|φ|＜，∴φ＝－，則f(x)＝2sin＋7， ∴當(dāng)x＝10時(shí)，f(10)＝2sin＋7＝＋7≈8.4. 11．C　因?yàn)閙＋n＋2＝(m＋1)＋(n＋1)表示點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線的距離之和，所以m＋n＋2表示焦點(diǎn)弦AB的長度，因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)弦的最小值是其通徑的長度，所以m＋n＋2的最小值為4. 12．D　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ①－②得＝－，∴＝－. ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.而kAB＝＝，∴＝，∴a2＝2b2， ∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3，∴E的方程為＋＝1. 13．解析：方法一：a3＋a8＝2a1＋9d＝10,3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝2×10＝20. 方法二：a3＋a8＝2a3＋5d＝10,3a5＋a7＝4a3＋10d＝2(2a3＋5d)＝2×10＝20. 答案：　20 14．解析：　由兩平面平行的性質(zhì)，易知由③⑤?m∥β；由②⑤?m⊥β. 答案：?、邰荨、冖? 15．解析：　 ∵m⊥n，∴cos A－sin A＝0， ∴2sin＝0，∴A＝. 由余弦定理得，acos C＋ccos A＝a·＋c·＝b. 又∵acos C＋ccos A＝bsin B， ∴sin B＝1，∴B＝，∴C＝.答案：　 16．解析：　設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)， 因?yàn)锳B過F1且A，B在橢圓上，如圖， 則△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，解得a＝4.又離心率e＝＝，故c＝2.所以b2＝a2－c2＝8，所以橢圓C的方程為＋＝1. 答案：?。? 17．解析：　(1)由題意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}為公差為d的等差數(shù)列得，d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)． (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn. 因?yàn)閐＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11， 所以當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n； 當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110. 綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝ 18．解析：　(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G， ∵F、G分別是AB、AB1的中點(diǎn)，∴FG∥BB1，F(xiàn)G＝BB1. ∵E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，∴FG∥EC，F(xiàn)G＝EC， ∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG， ∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E. (2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC. 又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC， ∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1， ∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝. ∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝， ∵VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高為＝. 19．解析：　(1)∵0≤x≤5，∴≤＋≤，∴－≤sin≤1. 當(dāng)＋＝，即x＝1時(shí)，sin＝1，f(x)取得最大值2； 當(dāng)＋＝，即x＝5時(shí)，sin＝－，f(x)取得最小值－1. 因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(1,2)、B(5，－1)．∴·＝1×5＋2×(－1)＝3. (2)∵點(diǎn)A(1,2)、B(5，－1)分別在角α、β的終邊上， ∴tan α＝2，tan β＝－， ∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝＝. 20．解析：　(1)易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴拋物線方程為y2＝8x. (2)直線l2與l1垂直， 故可設(shè)l2：x＝y(tǒng)＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點(diǎn)為M. 由得y2－8y－8m＝0， Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2. y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2. 由題意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)， ∴l(xiāng)2：x＝y(tǒng)＋8，M(8,0)， 故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝·|FM|·|y1－y2| ＝3 ＝24. 21．解析：　(1)∵f(x)＝x2－ln x，f′(x)＝2x－＝，x∈(0，e]， 令f′(x)＞0，得＜x＜e， f′(x)＜0，得0＜x＜， ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為. ∴f(x)的極小值為f＝－ln＝＋ln 2.無極大值． (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]有最小值3， f′(x)＝2ax－＝. ①當(dāng)a≤0時(shí)，x∈(0，e]，所以f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減， ∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)． ②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝ ， (ⅰ)當(dāng)0＜ ＜e，即a＞時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f＝－ln＝3，得a＝. (ⅱ)當(dāng)≥e，即0＜a≤時(shí)，x∈(0，e]時(shí)，f′(x)＜0， 所以f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減， ∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，a＝(舍去)，此時(shí)f(x)無最小值． 綜上，存在實(shí)數(shù)a＝，使得當(dāng)x∈(0，e]時(shí)，f(x)有最小值3. 22.解:(1)由圓I與AC相切于點(diǎn)E得IE⊥AC,結(jié)合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四點(diǎn)共圓. (2)由(1)知A,I,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠IEH=∠HAI.由題意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=(∠ABC+∠BAC)= (180°-∠C)=90°-∠C,結(jié)合IH⊥AH, 得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50° 得∠IEH=25°. 23.解　法一　(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0， 即x2＋(y－)2＝5. (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得2＋2＝5， 即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0， 故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以 又直線l過點(diǎn)P(3，)， 故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 法二　(1)同法一． (2)因?yàn)閳AC的圓心為(0，)，半徑r＝，直線l的普通方程為： y＝－x＋3＋. 由得x2－3x＋2＝0. 解得：或不妨設(shè)A(1,2＋)，B(2,1＋)， 又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)故|PA|＋|PB|＝＋＝3. 24.解　∵a≥＝對(duì)任意x>0恒成立，設(shè)u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可． ∵x>0，∴u≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))． 由u≥5，知0<≤，∴a≥.